郴州市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（ ）ABCD2設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ）A

2、BCD3二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A64B30C15D164已知，則（ ）ABC2D5甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）ABCD6已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD7在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（ ）A21B63C189D7298設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域為()A0B1,0C1,0,1D2,09某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,

3、7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種10若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D411已知，則等于（ ）ABCD112如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（ ）A點到直線的距離B點到直線的距離的平方C點到直線的距離的倒數(shù)D兩條平行線間的距離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.14已知，

4、命題：，命題：，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_15如圖，在棱長為的正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為_16一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍.18（12分）已知正實數(shù)列a1，a2，滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：（）a1+a22；（）對于每個正整數(shù)n2，均有a1+a2+ann19（12分）已知數(shù)列，的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（

5、2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點，點在點的下方.（）當(dāng)時，求，兩點的直角坐標(biāo)；（）當(dāng)變化時，求線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程.21（12分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕. 習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告. 人們通

6、過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老

7、年人有12人,請完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附: (其中樣本容量)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【點睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運(yùn)用、同角三角

8、函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運(yùn)算求解能力.2、B【解析】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3、C【解析】求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當(dāng)，故常數(shù)項為，故選C.【點睛】本小題主要考

9、查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由,得,則,故.故選B【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型5、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.6、A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A考點：線性回歸直線.7、C【解析】分析：令得各項系數(shù)和，由已知比值求得指數(shù)

10、，寫出二項展開式通項，再令的指數(shù)為4求得項數(shù)，然后可得系數(shù)詳解：由題意，解得，令，解得，的系數(shù)為故選C點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質(zhì)在的展開式中二項式系數(shù)和為，而展開式中各項系數(shù)的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為8、B【解析】依題意，由于，所以.當(dāng)時，當(dāng)時，故的值域為.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.9、D【解析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解【詳解】（1）AD調(diào)5輛，DC調(diào)1輛，BC調(diào)3輛，共調(diào)整：5139次，（2）AD調(diào)4輛，AB調(diào)1輛，BC調(diào)4輛，共調(diào)整：4149次，故

11、選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題10、D【解析】可以是共4個，選D.11、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進(jìn)而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因為，=，所以=，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】將代入 中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【點睛】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過讀條件語句，該程序

12、是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時，故答案為.【點睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.14、或【解析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.15、【解析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連

13、結(jié)，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么的最小值是時，則為最小值.【點睛】本題考查空間向量以及平面之間的位置關(guān)系，有一定的綜合性.16、【解析】由長方體對角線與棱長的關(guān)系計算【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，對角線長故答案為【點睛】本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對值三角不等式找到的最小值，即可得解【詳解

14、】解：（1）由，得，即，當(dāng)時，因為不等式的解集是，所以，解得，當(dāng)時，因為不等式的解集是，所以，該式無解，所以.（2）因為，所以要使存在實數(shù)解，只需，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18、（）見解析（）見解析【解析】（）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】證明：（）當(dāng)k2時，有，即，數(shù)列為正實數(shù)列，由基本不等式2，a2+a22（）用數(shù)學(xué)歸納法：由（）得n2時，a2+a22，不等式成立；假設(shè)當(dāng)nk（k2）時，a2+a2+akk成立；則當(dāng)nk+2時，a2+a2+ak+ak+

15、2k，要證kk+2，即證2，即為kakak2+k2，即為（ak2）（k2）0，k2，k22，當(dāng)ak20時，a2+a2+ak+ak+2k+2，對于每個正整數(shù)n2，均有a2+a2+ann當(dāng)0ak2時，對于每個正整數(shù)k，均有，則，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2綜上，對于每個正整數(shù)n2，均有a2+a2+ann【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).19、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達(dá)式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，去證明當(dāng)時，等式也

16、成立即可詳解：（I） 猜想 （II）當(dāng)時，左邊=，右邊=，猜想成立 假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，那么， 所以，當(dāng)時猜想也成立 根據(jù)可知，猜想對任何都成立點睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運(yùn)算推理能力，屬于中檔題20、（），；（）.【解析】（）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時，于是可知點的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（）當(dāng)時，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，點在點的下方，所以，兩點的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時，所以點的軌跡是以為直徑的圓（點

17、除外），因為曲線是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因為點是線段中點，是極點，所以點的坐標(biāo)為，代入中，得，因為，不重合，所以，所以點軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，邏輯推理能力，難度中等.21、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用絕對值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當(dāng)時，解集為，無解；當(dāng)時，解集為，綜上所述. (2)當(dāng)時，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取到最小值-2，由題意知，. 點睛：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.22、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的