2022年湖北省武漢二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù),（ ）A3B6C9D122設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD4設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（ ）

2、A2BCD5已知，則不等式的解集為（ ）ABCD6若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線段C： 相切，則m的取值范圍是（ ）ABCD7已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD8某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的成績，記“該同學(xué)的成績滿足90110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD9在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，則xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-

3、2ln10已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.317411已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為 ABCD12等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的取值范圍為_.14有一個倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著49個半徑為1厘米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為_厘米15設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)

4、根，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_.16函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，若在處與直線相切（1）求的值；（2）求在上的極值18（12分）某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出頻率分

5、布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率19（12分）設(shè)，其中，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小.20（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.21（12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個動點(diǎn)，面積的最大值是求橢圓

6、C的方程；若過橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成

7、任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】.故選C.2、A【解析】分析：的定義域?yàn)?，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域?yàn)?，由 得所以若 ，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時，即 ，此時當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立如

8、果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因?yàn)槭莊（x）的極大值點(diǎn)，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化3、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、D【解析】利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】，當(dāng)時，EX取得最大值，此時.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解

9、析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，得，解得故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根，由方程根的分布知識可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，又，如果有兩解，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題。7

10、、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算8、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.9、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0 x20y2，所研究的事件滿足0y2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊長為2 的正方形，其面積為4，滿足0y2x的區(qū)域的面積為考點(diǎn)：幾何概型10、B【解析】，由此可得答案【詳解】解：由題意有，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分

11、布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】由題意，其中，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點(diǎn)：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進(jìn)而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.12、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項(xiàng)和，第二個項(xiàng)和，第三個項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比

12、數(shù)列的第一個項(xiàng)和，第二個項(xiàng)和，第三個項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【詳解】由正弦定理及，得.因?yàn)?，所?化簡可得.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?由已知及余弦定理，得，即，因?yàn)椋?，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號.又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理

13、、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.14、6【解析】設(shè)水面的高度為，根據(jù)圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積和球的體積的運(yùn)算，關(guān)鍵要找到體積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求得到實(shí)數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為

14、實(shí)數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點(diǎn)處函數(shù)值.再由時，；時，可得表達(dá)式，問題可得解.【詳解】則，由得當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，且當(dāng)時，即，解得，；當(dāng)時，即由，得，.綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過導(dǎo)數(shù)分

15、析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）極大值為，無極小值【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）函數(shù)在處與直線相切，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)?，令，解得，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的極大值為，無極小值【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).18、（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）【

16、解析】由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績的中位數(shù)即可；由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值【詳解】由題意知，樣本容量，；因?yàn)槌煽兪呛细竦燃壢藬?shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績的中位數(shù)為；由莖葉圖知，A等級的學(xué)生有3人，D等級的學(xué)生有人，記A等級的學(xué)生為A、B、C，D等級的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、C

17、h、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題19、 (1) ;(2) ;(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時，兩邊同乘以，再等式兩邊對求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：， 令得：，即.（3），猜測：，當(dāng)時，此

18、時不等式成立；假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有.點(diǎn)睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0；(2)由nk到nk1時，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明20、（1）；（2），證明見解析【解析】（1）由已知條件分別取，能依次求出，的值；（2）猜想.證明當(dāng)是否成立，假設(shè)時，猜想成立，即：，證明當(dāng)也成立，可得證明【詳解】解：（1）由題意：，當(dāng)時，可得，可得同理當(dāng)時：，可得當(dāng)時：，可得（2）猜想.證明如下：時，符合猜想，所以時，猜想成立. 假設(shè)時，猜想成立，即：.（），兩式作差有：，又，所以對恒成立. 則時，所以時，猜想成立.綜合可知，對恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考