四川省青神中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)

2、研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D362已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）A192種B216種C240種D288種4某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有 （ ）A18種B12種C432種D288種5關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)

3、間為，；圖象的對(duì)稱中心為其中正確的結(jié)論有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A實(shí)軸上B虛軸上C第一象限D(zhuǎn)第二象限7已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD8已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9779已知函數(shù)f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）ABCD10中，是的中點(diǎn)，若，則（ ）.ABCD11盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球

4、的條件下，第二次也取到新球的概率為（）ABCD12 “中國夢(mèng)”的英文翻譯為“ ”，其中又可以簡(jiǎn)寫為，從“ ”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（ ）A360種B480種C600種D720種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “xR，x2+2x+1014在半徑為1的球面上，若A，B兩點(diǎn)的球面距離為，則線段AB的長(zhǎng)|AB|_15已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則滿足方程的的值為_.16已知，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1(1)求的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：18（

5、12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？19（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由20（12分） 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a0”的否定是：“【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)球面距離的概念得弦所對(duì)

6、的球心角，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)球心為，根據(jù)球面距離的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了球面距離的概念，考查了余弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)球面距離求得球心角，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】設(shè)，可得，解得，即可得出【詳解】設(shè)，則，解得令，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題16、0.4【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法

7、.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于是求得最大值；（2）當(dāng)，不等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立；驗(yàn)證時(shí)，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?dǎo)數(shù)，得由已知，得，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極大值，該極大值即為最大值，；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即那么，由（1），知（，且）令，則，即當(dāng)時(shí)，不等式也成立根據(jù)，可知不等式對(duì)任意都成立【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，

8、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.18、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解析】解：設(shè)溫室的邊長(zhǎng)分別為：x，y則：xy=800（1分）S=(x-4)(y-2),(x0)（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200 x03200 x+2x23200當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立S648（6分）此時(shí)x=40y=20，最大的種植面積為：648m219、（1）；（2）實(shí)數(shù)不存在，理由見解析【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為

9、聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，所以，即又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾故實(shí)數(shù)不存在考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)20、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應(yīng)的變量代入可得結(jié)果，之后應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過，這就得到| m |1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應(yīng)用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果.詳解：() f (x) =|

10、x-a|+ ,f(x+m)=|x+m-a|+ ,f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| m | , | m |1 , -1 m 1 , 實(shí)數(shù) m 的最大值為 1 ; ( )當(dāng) a 時(shí),g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+= g(x)min =g()=-a+ =0 , 或, -a0, 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 - ,0 ).點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)不等式的綜合題，在解題的過程中，需要明確絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，從而求得參數(shù)所滿足的條件，從而求得結(jié)果，第二問就要抓住思考問題的方向，向最值靠攏，即可求得結(jié)果.21、 (I) (II) 【解析】(I)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個(gè)方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用S|OP|y1y2| 進(jìn)行求解【詳解】解：(1)由題意得: , 解得: 即軌跡E的方程為y21. (2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為xy1.由消去x得5y22y30， 所以 設(shè)直線與軸交于點(diǎn)S|OP|y1y2| S.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系22、證明見解析【解析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過的平面與平面的交線為