甘肅省河西五市部分普通高中2023學年高三下學期一模考試數(shù)學試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（ ）ABCD2下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知雙曲線的焦距是虛軸長的

2、2倍，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD4已知函數(shù)的零點為m，若存在實數(shù)n使且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD5如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD6已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D去年同期河南省

3、的GDP總量不超過4000億元8周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD9復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10一個正三角形的三個頂點都在雙曲線的右支上，且其中一個頂點在雙曲線的右頂點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ）ABCD12正方形的邊

4、長為，是正方形內(nèi)部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數(shù)的值為_.14如圖所示，在直角梯形中，、分別是、上的點，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接、（如圖）.在折起的過程中，則下列表述： 平面；四點、可能共面；若，則平面平面；平面與平面可能垂直.其中正確的是_.15點是曲線（）圖象上的一個定點，過點的切線方程為，則實數(shù)k的值為_.16西周初數(shù)學家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一

5、個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（）.（1）求拋物線C的極坐標方程；（2）若拋物線C與直線l交于A，B兩點，求的值.18（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實數(shù)解、（），求證：.19（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且

6、存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）在中，角的對邊分別為，若.（1）求角的大小；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.21（12分）已知函數(shù)，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實數(shù)的最小值【題目詳解】因為不等

7、式有正整數(shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為， 顯然不是不等式的解，當時，所以可變形為令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當時，故，解得故選：A【答案點睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題2、D【答案解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個選項的正誤.【題目詳解】對于，錯誤；對于，在上單調(diào)遞減，錯誤；對于，錯誤；對于，在上單調(diào)遞增，正確.故選：.【答案點睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.

8、3、A【答案解析】根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結(jié)合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】解：由雙曲線可知，焦點在軸上，則雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，即：，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，以及雙曲線的漸近線方程.4、D【答案解析】易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉(zhuǎn)化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為，.故選

9、D【答案點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.5、B【答案解析】建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設(shè)的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【答案點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.6、B【答案解析】由題意建立空間直角坐標系，表示出各點坐標后，利用即可得解.【題目詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標系，由題意：，為的中點，.，

10、異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【答案點睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【題目詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于

11、D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【答案點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】基本事件總數(shù)為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個，由此求出概率.【題目詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【答案點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題9、B【答案解析】利用復數(shù)的四

12、則運算以及幾何意義即可求解.【題目詳解】解：，則復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：，位于第二象限.故選：B.【答案點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】因為雙曲線分左右支，所以，根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為，將其代入雙曲線可解得【題目詳解】因為雙曲線分左右支，所以，根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為，將其代入雙曲線方程得：，即，由得故選：【答案點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平11、A【答案解析】化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式，利用

13、所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得，問題得解?！绢}目詳解】函數(shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。12、C【答案解析】分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系，設(shè)，根據(jù)，可求，而，化簡求解.【題目詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設(shè)，則，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小

14、題5分，共20分。13、【答案解析】求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數(shù)的方程.【題目詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【答案點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數(shù)，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.14、【答案解析】連接、交于點，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤；連接，證明出，結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題的正誤；假設(shè)平面與平面垂直，利用面面

15、垂直的性質(zhì)定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】對于命題，連接、交于點，取的中點、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，平面，平面，平面，若四點、共面，則這四點可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題錯誤；對于命題，連接、，設(shè)，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對于命題，假設(shè)平面與平面垂直，過點在平面內(nèi)作，平面平面，平面平面

16、，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，顯然與不垂直，命題錯誤.故答案為：.【答案點睛】本題考查立體幾何綜合問題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.15、1【答案解析】求出導函數(shù)，由切線斜率為4即導數(shù)為4求出切點橫坐標，再由切線方程得縱坐標后可求得【題目詳解】設(shè)，由題意，即，故答案為：1【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點處的切線的斜率就是該點處導數(shù)值本題屬于基礎(chǔ)題16、【答案解析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【題目詳解】從11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【答案點睛

17、】本題考查古典概型與數(shù)學文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式，,即可求得結(jié)果.(2) 由的幾何意義得,. 將代入拋物線C的方程,利用韋達定理，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，代入得，所以拋物線C的極坐標方程為.（2）將代入拋物線C的方程得，所以，所以，由的幾何意義得，.【答案點睛】本題考查直角坐標和極坐標的轉(zhuǎn)化,考查極坐標方程的綜合應(yīng)用,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學運算的能力,難度一般.18、（1）當時， 在單調(diào)遞增,當時，單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞

18、減區(qū)間為（2）證明見解析【答案解析】（1）先求解導函數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，分析出每種情況下函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)條件先求解出的值，然后構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，由此證明出.【題目詳解】（1），當時，恒成立，則在單調(diào)遞增當時，令得，解得，又，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.（2）依題意得，則由（1）得，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若方程有三個實數(shù)解，則法一：雙偏移法設(shè)，則在上單調(diào)遞增，即，其中，在上單調(diào)遞減，即設(shè)，在上單調(diào)遞增，即，其中，在上單調(diào)遞增，即.法二：直接證明法，在上單調(diào)遞增，要證，即證設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即（注意：若沒有證明，扣3分）關(guān)于的證明：（1）且時，（需要證明），其中（2），即，則【答案點睛】本題考查函數(shù)與倒導數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.（1）對于含參函數(shù)單調(diào)性的分析，可通過分析參數(shù)的臨界值，由此分類討論函數(shù)單調(diào)性；（2）利用導數(shù)證明不等式常用方法：構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，從而達到證明不等式的目的.19、（1）；（2）【答案解析】（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，