2022-2023學(xué)年人教版選擇性必修第二冊(cè) 第一章 3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 學(xué)案

1、3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。2.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用。【素養(yǎng)目標(biāo)】1.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，能夠解釋帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。(物理觀念)2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法，能夠分析和計(jì)算半徑、周期、圓心角等物理量。(科學(xué)思維)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)形式：(1)當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)(vB)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)(vB)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場(chǎng)方向成角時(shí)，粒子做螺旋線運(yùn)動(dòng)。2用洛倫茲力演示

2、儀觀察電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不加磁場(chǎng)時(shí)電子束的軌跡是直線給勵(lì)磁線圈通電電子束的軌跡是圓周保持電子速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，軌跡半徑越小保持磁場(chǎng)不變，改變電子速度電子速度越大，軌跡半徑越大如圖為洛倫茲力演示儀的側(cè)面圖，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖分析儀器中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)是如何產(chǎn)生的？磁感應(yīng)強(qiáng)度該如何調(diào)節(jié)？提示：兩個(gè)平行放置的通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)；調(diào)節(jié)電流的大小就可改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供：。2帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期：(1)軌道半徑：。粒子的軌道半徑與粒子的速率成正比(2

3、)運(yùn)動(dòng)周期：。帶電粒子的周期與軌道半徑和速度無(wú)關(guān)，而與 eq f(q,m) 成反比。極光是由來(lái)自太陽(yáng)的高能帶電粒子流高速?zèng)_進(jìn)高空稀薄大氣層時(shí)，與大氣分子或原子劇烈碰撞或摩擦從而使其發(fā)出各種顏色的光。被地球磁場(chǎng)俘獲后，這些粒子將改變?cè)羞\(yùn)動(dòng)方向，向兩極做半徑逐漸減小的螺旋運(yùn)動(dòng)。思考：為何這些粒子運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)逐漸減?。窟@主要與哪些因素有關(guān)？提示：向兩極運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，粒子的速度將減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，由qvBm eq f(v2,R) 可知，運(yùn)動(dòng)半徑將減小。某同學(xué)學(xué)習(xí)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容后，總結(jié)出以下結(jié)論：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無(wú)其他場(chǎng))可能做勻速

4、圓周運(yùn)動(dòng)，不可能做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑跟粒子的速率成正比。電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率越大，周期越大。帶電粒子以一定速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若只考慮洛倫茲力，則粒子的加速度不變。你的判斷：正確的結(jié)論有。任務(wù)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)氣泡室也是一種顯示帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的重要實(shí)驗(yàn)器材。氣泡室中填充的是臨界狀態(tài)的液體，帶電粒子經(jīng)過(guò)時(shí)液體極易被汽化形成氣泡，進(jìn)而顯示出粒子的運(yùn)動(dòng)路徑。當(dāng)氣泡室處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，帶電粒子將會(huì)做半徑逐漸減小的近心運(yùn)動(dòng)。探究：1.為什么帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑會(huì)越來(lái)越??？提示：帶電粒子前進(jìn)過(guò)程中與其他分子碰撞，速度

5、將會(huì)減小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，粒子的軌道半徑將會(huì)減小。2試判斷箭頭指向的軌跡對(duì)應(yīng)粒子的電性。提示：正電荷。1圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 eq blc(avs4alco1(公式：qvBmf(v2,r),半徑：rf(mv,qB),周期：Tf(2m,qB) 2在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時(shí)間”的方法。(1)圓心的兩種確定方法方法1：已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，作這兩點(diǎn)速度方向的垂線，交點(diǎn)即為圓心，如圖甲所示。方法2：已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)

6、和其中一點(diǎn)的速度方向時(shí)，畫(huà)出粒子軌跡上的兩點(diǎn)連線(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓的弦)，作它的中垂線，并畫(huà)出已知點(diǎn)的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙所示。(2)三種求半徑的方法方法1：根據(jù)半徑公式r eq f(mv,qB) 求解。方法2：根據(jù)勾股定理求解，如圖丙所示，若已知出射點(diǎn)相對(duì)于入射點(diǎn)側(cè)移了x，則滿足r2d2(rx)2。方法3：根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖丙所示，若已知出射速度方向與入射方向的夾角為，磁場(chǎng)的寬度為d，則有關(guān)系式r eq f(d,sin ) 。(3)兩種求時(shí)間的方法方法1：利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，則t eq f(,2) T。方法2：利用弧長(zhǎng)

7、s和速度v求解，t eq f(s,v) 。3圓心角與偏向角、弦切角關(guān)系的兩個(gè)結(jié)論：帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角叫作偏向角，偏向角等于圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，即，如圖丁所示。圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角等于弦 eq xto(PM) 與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖丁所示。【典例1】如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為60。求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間?！窘馕觥窟^(guò)M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，過(guò)N作OM的垂線

8、，垂足為P，如圖所示：由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑r eq f(d,sin60) eq f(2r(3),3) d由圓周運(yùn)動(dòng)知evBm eq f(v2,r) 由解得m eq f(2r(3)dBe,3v) 。電子在無(wú)界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T(mén) eq f(2,eB) eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(4r(3)d,3v) 。電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60，故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t eq f(1,6) T eq f(1,6) eq f(4r(3)d,3v) eq f(2r(3)d,9v) 。答案： eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(2r(3)d,9v) 帶電粒子在勻

9、強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題三步法1質(zhì)子和一價(jià)鈉離子分別垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果它們的圓周運(yùn)動(dòng)半徑恰好相等，這說(shuō)明它們?cè)趧傔M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)()A速率相等B質(zhì)量和速率的乘積相等C動(dòng)能相等D質(zhì)量相等【解析】選B。根據(jù)Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，因?yàn)橘|(zhì)子與一價(jià)鈉離子電荷量相同，又是進(jìn)入同一磁場(chǎng)，B也相同，要使半徑r相同，必然是質(zhì)量和速率的乘積mv相同，故B項(xiàng)正確。2如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是()A.粒子帶正電B粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可

10、能從b點(diǎn)右側(cè)射出D若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短【解析】選C。根據(jù)洛倫茲力用來(lái)提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡向力的方向彎曲，結(jié)合左手定則可以判斷出，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；因?yàn)槁鍌惼澚εc速度始終垂直，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，粒子在a、b兩點(diǎn)速率相同，B錯(cuò)誤；由Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，若只有B減小，其他條件不變，半徑r變大，粒子從b點(diǎn)右側(cè)射出，C正確；根據(jù)T eq f(2m,qB) ，僅改變?nèi)肷渌俾什⒉挥绊憥щ娏Ｗ舆\(yùn)動(dòng)周期T，速率減小，半徑減小。由圖可知，半徑減小，在磁場(chǎng)中的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角先增大后不變，時(shí)間先變長(zhǎng)后不變，D錯(cuò)誤。

11、【拔高題組】1如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)。其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子的速率v1與MN垂直；穿過(guò)b點(diǎn)的粒子的速率v2與MN成60角，設(shè)兩粒子從S點(diǎn)到a、b兩點(diǎn)所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1t2為(粒子的重力不計(jì))()A.13B43C11D32【解析】選D。根據(jù)題意畫(huà)出兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90，從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60，由t eq f(,360) T，式中為圓心角，可得t1t232，故D正確。2.(2019全國(guó)卷)如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 eq f(1,2)

12、 B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過(guò)x軸離開(kāi)第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A eq f(5m,6qB) B eq f(7m,6qB) C eq f(11m,6qB) D eq f(13m,6qB) 【解析】選B。帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R eq f(mv,qB) 可知，第一象限粒子的運(yùn)動(dòng)半徑是第二象限的運(yùn)動(dòng)半徑的二倍，整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：即運(yùn)動(dòng)由兩部分組成，第一部分是 eq f(1,4) 個(gè)周期，第二部分是 eq f(1,6) 個(gè)周期，故總時(shí)間t eq f(1,4) eq f(

13、2m,qB) eq f(1,6) eq f(2m,qf(B,2) eq f(7m,6qB) ，故B正確。任務(wù)二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在三類(lèi)有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)1直線邊界進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性。從某一直線邊界射入的粒子，再?gòu)倪@一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。2平行邊界(存在臨界條件)3圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出。【典例2】(2021全國(guó)乙卷)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)

14、60。不計(jì)重力，則 eq f(v1,v2) 為()A eq f(1,2) B eq f(r(,3),3) C eq f(r(,3),2) D eq r(,3) 【解析】選B。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力。有：qvBm eq f(v2,r) ，解得r eq f(mv,qB) 。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域半徑為R，根據(jù)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90可知r1R，且r1 eq f(mv1,qB) ，射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60可知r2 eq r(3) R，且r2 eq f(mv2,qB) ，則 eq f(v1,v2) eq f(

15、r1,r2) eq f(1,r(3) eq f(r(3),3) ，故選項(xiàng)B正確。1(2022開(kāi)封高二檢測(cè))質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們運(yùn)行的半圓軌跡如圖中兩虛線所示，則下列判斷正確的是()A.M帶正電，N帶負(fù)電BM的速率大于N的速率C洛倫茲力對(duì)M做正功、對(duì)N做負(fù)功DM在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間大于N在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間【解析】選B。根據(jù)左手定則，可知，M帶負(fù)電，N帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由qvBm eq f(v2,r) 解得：r eq f(mv,qB) ，同一磁場(chǎng)，M和N兩粒子的質(zhì)量和電荷量相同，故軌道半徑大小r和速度v成

16、正比，因M的半徑大于N的半徑，故M的速率大于N的速率，故B正確；洛倫茲力每時(shí)每刻與速度垂直，不做功，故C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T eq f(2m,qB) ，同一磁場(chǎng)，M和N兩粒子的質(zhì)量和電荷量相同，故兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，它們均運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，故它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故D錯(cuò)誤。2如圖所示，在真空中，有一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，以某一速度由a點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向改變了60，(粒子的重力可忽略)試求：(1)該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；(3)粒子運(yùn)動(dòng)的速度v0。

17、【解析】(1)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,R) ，而T eq f(2R,v0) ，聯(lián)立解得周期為：T eq f(2m,qB) 則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t eq f(1,6) T eq f(m,3qB) 。(2)由幾何關(guān)系有：Rrtan60 eq r(3) r(3)洛倫茲力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,r) 解得v0 eq f(r(3)Bqr,m) 。答案：(1) eq f(m,3qB) (2) eq r(3) r(3) eq f(r(3)Bq

18、r,m) 【拔高題組】1(多選)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是()A.a粒子速率最大Bc粒子速率最大Ca粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期TaTb0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()A eq f(mv,2qB) B eq f(r(3)mv,qB) C eq f(2mv,qB) D