自動控制理論04-07真題及解析北理工

1、2007 年自動控制理試（每小題10分，共60分一、選擇填1 采樣系統(tǒng)的特征方程為Dz z2 2K 1.75z2.50，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值（a）K （b）0 2007 年自動控制理試（每小題10分，共60分一、選擇填1 采樣系統(tǒng)的特征方程為Dz z2 2K 1.75z2.50，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值（a）K （b）0 K K Kz3 2z2 z 變換為2y kT 的z3 25z的輸出為（a）y00,yT27,y2T47,y3T ss2ss-域的傳遞函數(shù)為Gs ，Tz沖傳遞函數(shù)Gz是 z5z6 z14 z12 zzz5z6 z1z12 z z5z6 z14 z12 zz z6 z1z6 z線性系統(tǒng)斜

2、坡響應(yīng)為yt t 4 4et 4 ，則該系統(tǒng)4，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖 1，Kv 5，加速度誤差系數(shù)Ka ，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖 1，Kv 5，加速度誤差系數(shù)Ka xe 限環(huán)。下述說法正確的是（a）xe （b）xe xe （c）xe xe （d）xe （20分二、根軌跡方s b ss反饋系統(tǒng)如圖2，其中Gs，a0，b0Rr(t)LaplaceR(s)（1）設(shè)GcsK 013b（2）K（3）狀態(tài)空間方（20分 。 Axtbutx ytcTxtdut（2）K（3）狀態(tài)空間方（20分 。 Axtbutx ytcTxtdut其中AR33b,cR

3、3d （）設(shè)ut0，已知：若x 00 ,則x tTe11 0,則x t2 3 etT ，et x tx teAt1233確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣eAt 和系統(tǒng)矩陣 A00A1，bb ，cT c c222123 0 ，確定A，b的可控性和b，b ，b 的關(guān)系，以及A，cT 的可觀性和c3 （20分四、頻率1考慮圖2 所示的控制系統(tǒng)，其中Gsa0s s（1）NyquistGcsKc （2）設(shè)Gc s Kc 1s為 PD 控制（2）設(shè)Gc s Kc 1s為 PD 控制器。用 Nyquist 判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定Kc和 五、離散控制系（20分xk1 AxkbukykcTxk0100 A 1 ，b 0 （）令

4、uk rk f T xk，求狀態(tài)反饋陣 f 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-0.5，0.5， 六、Lyapunov 穩(wěn)定（10分。 。y ysiny 2006 年自動控制理試（25分一、根軌跡方1反饋系統(tǒng)如圖 1，其中Gs。為簡便起見，圖中用 R 表示 r(t)s s2006 年自動控制理試（25分一、根軌跡方1反饋系統(tǒng)如圖 1，其中Gs。為簡便起見，圖中用 R 表示 r(t)s s（1）設(shè)Gc s K ,畫出根軌跡圖階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量為Mp 應(yīng)的上升時間tr （3）設(shè)計控制器G sKcTs1M 保持不變，上升時間為cTsp tr8二、狀態(tài)空間方（30分x AxyCxa00A1 a2 ,其中 22101

5、2狀態(tài)空間中的線性變x Tx ，將狀態(tài)空間表達式（1）變 0 0 J 1 22021122T 0 0 J 1 22021122T 10010 222A0 求e。B1 0T,C（）A,B,C（），D=0 x0 1 1T xt是狀態(tài)方程在初x0下解，證xT 0 xt3etut,t 0，并解釋這個結(jié)果 001000010 0 A0 若要通過狀態(tài)反饋utKxt使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，至少需要幾個獨立的（25分三、頻率響應(yīng)分考慮2 所示的控制系統(tǒng)，其中Gc s,G1s和G2 s均為最小相位系統(tǒng)，其漸近（1）確定開環(huán)傳遞函數(shù)G（1）確定開環(huán)傳遞函數(shù)G0 s Gc sG1 sG2 sH s并畫出其漸近對數(shù)幅頻和

6、頻特性曲線（3NyquistG0j；四、非線性控制系（25分4 所示，其中1 2 3 1，MM3 1，K1 1所有的非線性特性均關(guān)于原點中心對稱Gs s 1 。畫出負倒特性曲線和s性部分Gs的 Nyquist 以此分析系統(tǒng)是否存在自激振蕩及其穩(wěn)定性如果在自激振蕩，請計算輸出 yt 的振幅和頻率。圖中死區(qū)、飽和特性和繼電特2 N X，X arcsin 1 1在自激振蕩，請計算輸出 yt 的振幅和頻率。圖中死區(qū)、飽和特性和繼電特2 N X，X arcsin 1 112 N X，X 1 2 2 2 2223 4M3X4MN3 X1j，X X五、離散控制系（25分Gp s s297.456sKRT z

7、1Dz 2 z1PT 0.001s、KP1和KR （3）當d （4）重新設(shè)計數(shù)字控制器 Dz，使數(shù)字系統(tǒng)1z1sz（3）當d （4）重新設(shè)計數(shù)字控制器 Dz，使數(shù)字系統(tǒng)1z1szz1s2z ；z六、Lyapunov 穩(wěn)定（20分。 。2 12005 年自動控制理試（25 分最小相位系統(tǒng)的開環(huán)漸近幅頻特性曲線如（1）所示其中參數(shù)1 23c 為已知（2 （3）設(shè)參考輸入rt bt 1 ct（3）設(shè)參考輸入rt bt 1 ct2 ,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2圖（20分）系統(tǒng)如圖（2）（1）Kt 質(zhì)指標百分比超調(diào) % 16.3% 圖（20分）f ss3 6s2 12s1f ss3 3s2 4s2f s, 1f

8、1sf2 Routh判據(jù)證明，對所有0,1f s均穩(wěn)定試用根軌跡方法證明，對所有 0,1， f s均穩(wěn)定（20 分）考慮如圖（3）所示的離散時間控制系統(tǒng)， Dz為數(shù)字控制器圖Dz 1時，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性階躍輸入下的最小圖Dz 1時，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性階躍輸入下的最小拍控制器 Dz，并計算調(diào)節(jié)時間1 z1szz1s2z ；z NX （2h圖（25 分）如圖（5a）所示系統(tǒng)A、B、C組成，它們各自對不同輸入rt的yt分別如圖（5b）所示。（3）K 10,T 0.1比超調(diào)，上升時間tr ，峰值時間tp 圖圖（20分）系統(tǒng)如圖（6）圖設(shè)s圖圖（20分）系統(tǒng)如圖（6）圖設(shè)s1sHs sGs s（1

9、）寫出Gs和H s 的對角規(guī)范形狀態(tài)空間表達式，并由此給出圖（6b）所圖Gs s1Hs Gs s1Hs s1ss12004 年自動控制理試 圖 圖 （20分）3h1 h2 1M1 M2 22K a 2 MN X（20分）3h1 h2 1M1 M2 22K a 2 MN Xsin1 1；ah ；K 1 11 X h1a 只有死區(qū)的繼電器特性的描述函數(shù)N2 X 1 ,ah2，M MX圖3（20分）4圖4求閉環(huán)系統(tǒng)的諧振頻率p和諧振峰值M p 求開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性的截止頻率c和相位裕量。（20 分）5 T2圖5（20分）322（20 分）6K 0,T1 0,T 21eTT1 統(tǒng)的穩(wěn)定條件是0K圖5

10、（20分）322（20 分）6K 0,T1 0,T 21eTT1 統(tǒng)的穩(wěn)定條件是0K 。1eT 1圖61 z1szz1s2z ；z八、選擇填空題（10分）（1）（ （ （3）系統(tǒng)的根軌跡確定后，如果開環(huán)傳遞函數(shù)增加一個極點，則（ 10s（4）某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GsH s s 2s2s （3）系統(tǒng)的根軌跡確定后，如果開環(huán)傳遞函數(shù)增加一個極點，則（ 10s（4）某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GsH s s 2s2s K=（ （5）閉環(huán)控制系統(tǒng)能有效地抑制（ ）（b）（c）（d）自動控制原2004-2007年20073.注：2.4則ht yt1etHs 111s4s s s4GsHs 4sGs

11、Ks5s20.02s1時，L20lgK K Gs 10s則s20.02sKv limsGs Gs 10s則s20.02sKv limsGs K lims2Gsass Ks（1）ss01 11d d 依題意，得分離點d1 1，匯合點d2 3得s KsGss0p1 0n=2；z 1漸近線與實軸夾角為a 分離點d1 1，匯合點d：由1G0s 0 ，得特征方程s2K3sK s s0kK要與虛軸有交點，則有一行全零，即k30 K由1G0s 0 ，得特征方程s2K3sK s s0kK要與虛軸有交點，則有一行全零，即k30 K s230 3綜上，與虛軸的交點是 3jKK3x3t3e 00110 et tet

12、 0 tet et 000010et tet 。At00 tt所以要使A，b可控，需滿足b1 0，b3 0要使A，c 可觀測，需滿足c 0，c 0T12K四、解（1）當Gc s Kc 時，開環(huán)傳遞函G0 scs s首先求出G0jG j Kc2a20j2 a2G j Kc2a20j2 a2 2）0時，G jKc j0a23） 時，G0j0180NyquistG0j如下從圖中可看出，N=0，又已知 P=1，所以 Z=1，即系統(tǒng)有右半平面的根所以閉環(huán)系統(tǒng)對任何比例控制器Gc s Kc 都不穩(wěn)定s Kc1（2）當G s K 1s時，開環(huán)傳遞函Gsscc0首先求出G0jG0jKc1a ja 22a2Kc

13、1aKc a 22a2j2a2a1）與負實軸的交點：令I(lǐng)mG0j 0，得 ReG j0aj ReG j0aj Kc 1a2） 0j0a23） 時，G0j090NyquistG0j如下從圖中可看出，當Kc 1時，N=1P=1Z=0aKc和 Kc f3 32 2.25f3 T2001001Abf 30010301sIAbfTs33f s22.25f s0.5f 001001Abf 30010301sIAbfTs33f s22.25f s0.5f 希望的特征多項式為s0.5s0.5ss3 sIAbfT= s0.5s0.5s3 f3 f1 2.25 f 0.25f 220.5 f f 1即將極點配置在

14、-0.5，0.5，0的狀態(tài)反饋矩陣為f 。 。x2 y（）x1 。x1 。1kkx x 211x sinx 12所以系統(tǒng)所有的平衡點為k0T 。其中k （）xe k0 k 0,2,4,T。 x y1 做偏差置換，令2y 。y2 y2 siny1 kf1 111A f2 cosy k1 1y1 2 ky2y2 y 1y2 1 j 4 1， 1 j 4 I A 01222兩個特征值均具有負的實部，xe k0 k 0,2,4,Txe k0 k 1 j 4 1， 1 j 4 I A 01222兩個特征值均具有負的實部，xe k0 k 0,2,4,Txe k0 k0,1,3,T。 x y1 2y 。y2

15、 y2 siny1 kf1111A f2 cosy k y1 k 2 yy22 y 1y2 14 1， 14I A 01222有一個特征值具有正的實部，xe k0 k 0,1,3,T2006Kss一、解（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳函G0sp10p2 n=2； 實軸上根軌跡段為 2漸近線與實軸夾角為a 90漸近線與實軸交點為 02 a21 1d 分離點d ：212 2pKss2 2s2n K K 2由n 2 1 1d 分離點d ：212 2pKss2 2s2n K K 2由n 2 3tr1 4n 2 3 ，得到（3）要保持M 不變，即 ，結(jié)合t 2 prn281 ns 1KcT sc1ss 1KcT 1s

16、s開環(huán)傳遞函數(shù)G sG sGs0c1s12，即T0.5,此時G s02TssK 28ss，所以G s由2n4 c二、解：（）x TxxT1x代人。 12，即T0.5,此時G s02TssK 28ss，所以G s由2n4 c二、解：（）x TxxT1x代人。 2a001000 110122，A 由T A J 11 122a0 22200001eJ 12e2t 0020 a00010A0 相當于（）A有a a a 1 a2 20,即 0，此時T fss3 s2 s s21 J 。 所以1211 11001t011 0 t00 T e et 0U A2B 023rc1 C0V CA1r1 o00AJ

17、 01 1 C0V CA1r1 o00AJ 01 1所對應(yīng)的模態(tài)為不可控模態(tài)，即et1t0d e 0But000 x ButT00 1 0 1t0111t01 0 10 utt1 0 et tet t1 u 0tut,t 0都有xT 0 xt 3et 0000 0若要通過狀態(tài)反饋ut Kxt配置系統(tǒng)的極點，即保證系統(tǒng)完全可控。 A 對應(yīng)的約當陣中出現(xiàn)了兩個約當塊對應(yīng)同一特征值-若要保證A, 2s 1G s三、解（1）由圖可2s 1G s三、解（1）由圖可知G sG s又12cs s0.2s sHs所以開環(huán)傳遞函數(shù) G0sGcsG1sG2sH2s s s10.2s2（2）首先求出G0j2jG0j

18、212.221210.042 1210.042由ImG0j0 2，此時 ReG0j0.83，0；2） 0時，G j03） 時，G0j0270； NyquistG0j如下： ： K0 K ： K0 K K*s10K KG0 s * s2s10.2ss2s1sp1 p2 0 p3 1p4 z0.5m=14實軸上根軌跡段為51漸近線與實軸夾角為 3 a 150.5 1.83漸近線與實軸交點為a3與虛軸的交點： Dss4 6s3 5s2 K*s 150.5 1.83漸近線與實軸交點為a3與虛軸的交點： Dss4 6s3 5s2 K*s0.5Ks0.5KK1630K2*s6K K*12*s030K0.5

19、KK* 12時， 3s2 60得對應(yīng)的 2與虛軸的交點是由根軌跡圖可知，當0K* 12，即0K 1.2K limsG sK lims2G sv001Kv1K（1）a4NjXG s5G5s1K（1）a4NjXG s5G5s jcs負倒特性曲線和Gc j曲線如b所示由圖可知，負倒特性曲線與Gc j曲線有交點。所以存在自激振蕩，并且是穩(wěn)定的自激振蕩。（由不穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)）1NX 曲線和Gj曲圖bj X2 1 41NX G j，（2）由c4 20 X 1 XX 5Y XY 0.2 （1）1z 1z pGzss297.456s1sX 1 XX 5Y XY 0.2 （1）1z 1z pGzss297.456

20、s1sss 879.8441z1ze879 844T zze297 0.15zz0.7z 0.295276z10.15zGz DzG z z1z0.7z1 0.17zz1zz Gz 0.17z 1z2 1.23z（2）z2 1.23z0.4340 z 0.6150.235z階躍函數(shù)時，輸Rz（3）當 dzCz zRz 0.17z z 0.17zz z2 1.23zzz 1z2 1.23z 0.17z2 0.171 2 3 4 z3 2.23z2 1.664z（4）由于Gz 0.17z z1z，故可取G z z1則z 1滿足rl nezzDz 5.88z0.4則GzGe Gzz z（4）由于Gz

21、 0.17z z1z，故可取G z z1則z 1滿足rl nezzDz 5.88z0.4則GzGe Gzz zCz DzGz Rz 1 z1z2z31可見輸出ck1 拍以后就完z。 。2 1 x（）令2。x1 。2x x 2111或x2 x 1x x 所以系統(tǒng)所有的平衡點為1，0T 、0T T。 x y1 做偏差置換，令2y 。y2 y 2y1 21f111A f2 2y11 y1 2 y2y2 y 1y2 1 1 j 7I A 01222 在平衡態(tài)xe2 0 處T。 x y1 2y 。y2 y 2y1 21f111A f2 2y11 y1 。 x y1 2y 。y2 y 2y1 21f111

22、A f2 2y11 y1 2 yy22 y 1y2IA011，2 有一個特征值具有正的實部，xe2 2005（1）sK Gs 2ss1 s下面來求取 K設(shè)1LLA ，結(jié)合 1L20lgK40lg1 lg1 LA 20lg20lgK 40lg1 20lg 1lg LA 20 cK sc1 Gs 2sss180 180arctanc arctanc arctanc c123=arctanc arctanc arctan3當c1100c2 2c3 0.1 （3）由于系統(tǒng)是 型系統(tǒng)，對于rt bt ，穩(wěn)態(tài)誤差對于rt 1ct2K lims GsK 21 （3）由于系統(tǒng)是 型系統(tǒng)，對于rt bt ，穩(wěn)態(tài)

23、誤差對于rt 1ct2K lims GsK 21 2ccss 1 cce 0ss 1 1 （1）ss 210Kt s 1 s2 2s1010K s t10Kt 1s2 2sGs(K=10K ts2 2sp1 13jp2 13z0m=1實軸上根軌跡段為 ， 0；漸近線與實軸夾角為a 11 d 13d 13分離點d 202 d 10時，K 分離點d arctan390180 180arctan390分離點d arctan390180 180arctan390 從復(fù)極點-1-j3 出發(fā)的根軌跡的出射角為198.4 ：1（2）欲使超調(diào)量16.3%，應(yīng)有 由 cos ，得 過坐標原點做與負實軸夾角為60

24、 的直線，交根軌跡于 A 點。設(shè) A 點坐標，顯然 3 ，將其代人特征方程s2 2s1010K s0t22210K 10 t2 210Kt tKt 0.12時，可使16.3% ，閉環(huán)極點從（1.58 j2.74）fs,1 f1s f2s s s s s s s12s3168s2427861s8s242786對所有的0,1，有6386對所有0,1f2427861s8s242786對所有的0,1，有6386對所有0,1f s均穩(wěn)定解：fs,1 f1s f2s s s s s s ss363s2 128s86 0s3 6s2 12s83s2 8s6 3s2 8s601s3 6s2 12s3sjsj

25、33 Gsss3 6s2 12s423423Ks33jK 3 Gs：ss3K s28s31，當01f（1）均穩(wěn)定1 G z 1 zss1 s sss z 1，當01f（1）均穩(wěn)定1 G z 1 zss1 s sss z KT1eTz1eT TeTzzz1zeTz2T=1sGz 50.368z 0.264 1.825zz1zz2 1.368z（2）Dz1時，閉環(huán)傳遞函z Gz 1.825z 1z2 0.457zzDz z2 0.457z 1.688 Routhz 1D 2.2312 1.3763.145（3）可設(shè)G z z1則z 1滿足rl nezzDz 0.548z0.368則GzGe Gzz

26、 zCz DzGz Rz 1 z1z2z31 z11 h 41NX 1 j Gjjj 0.1j1122Gj曲線如7.9所示由圖可知，負倒特性曲線與G j 曲線有交點。所以存在自持振蕩，并且是穩(wěn)定的自持振蕩。（由不穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)）1NX 曲線和Gj曲Gj曲線如7.9所示由圖可知，負倒特性曲線與G j 曲線有交點。所以存在自持振蕩，并且是穩(wěn)定的自持振蕩。（由不穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)）1NX 曲線和Gj曲7.9 系統(tǒng)1NX Gj，（2）由h h 210.0114 X 當 20h 0.8 h2 110 X2 hX h h 當20X 0.7h0 hh六、解：（1）由圖可知，環(huán)A的傳遞函數(shù)為GA s K 1B的傳遞函

27、數(shù)為G s;BTs1CG s1CsK開環(huán)系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為Gs ，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如8.4所示s Ts18.4 。Ku yKux Kx K開環(huán)系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為Gs ，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如8.4所示s Ts18.4 。Ku yKux Kx x 12211。x T T y 。KKx1 11ux 0。T2x2x y0 1x 28.5K（3）K 10,T 0.1時，開環(huán)傳遞函數(shù)為Gss Tss 0.1ss Gs 1s2 10s對照標準二階閉環(huán)傳遞函數(shù)，有 0.5,n %100% cos 0.5 60由3 0.24st r1 10 1nt 0.36sp1 10 1n cos 0.5 60由3 0.24st r1 1

28、0 1nt 0.36sp1 10 1n 2 Gs s1sss x y2 Hs ss1。 xxy 2x3s2 6sG1 s 10160。1 x y （2）IA011213 5C36663V CA 92計算o其實，也可根據(jù)G1 s的表達式寫出其可3sGs s1,Hs s1ss1，。1）Gs的對角規(guī)范型為 x xy 2x3sGs s1,Hs s1ss1，。1）Gs的對角規(guī)范型為 x xy 2x Hs的對角規(guī)范型為x y ss s1 s s s s s sG s1s s ss s s100。1 x 1y 5x2）IA011213 5CV CA23 2計算o其實，也可根據(jù)G1 s的表達式寫出其可2004

29、（1） K*ssG s H s 二、解：考慮到h 1 ，結(jié)合已知條件，可設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2Cs s Kn ss 22R h0.95二、解：考慮到h 1 ，結(jié)合已知條件，可設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2Cs s Kn ss 22R h0.95 K 由tp %1.250.950.3161n1 ns0.95s22.301s式，如圖（a）（b）圖圖 s對應(yīng)圖（a）,有s G s1G 111 G ss22.301ss0.276s1。G21G2對應(yīng)圖（b）,有s K 2。G21G2對應(yīng)圖（b）,有s K 2K 0.95，G2ss s 0.435s。圖a所示。其中M M 2,hh 22M1a bcdd（M 2h0.5ss 線性部分傳遞函數(shù)為Gs1NX 1NX 繪出曲線：死區(qū)繼電特性的且有一極值點，當Xdd（M 2h0.5ss 線性部分傳遞函數(shù)為Gs1NX 1NX 繪出曲線：死區(qū)繼電特性的且有一極值點，當X 2h時，NX2M 282 1NX 1NX 繪出繪出Gj曲線：由G s 可推知， Gj曲線如e所示ss 由Gjx1 22xx于是G j 曲線與負實軸的