建筑力學(xué)基本知識(shí)

1、建筑力學(xué)基本知識(shí)第1頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三平面力系的分類(lèi)(圖1-2所示)平面匯交力系：各力作用線都匯交于同一點(diǎn)的力系平面力偶系：若干個(gè)力偶組成的力系平面平行力系：各力作用線平行的力系平面一般力系：各力作用線既不匯交又不平行的平面力系 平面匯交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系圖1-2 平面力系的分類(lèi)第2頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三等效力系指兩個(gè)力(系)對(duì)物體的作用效果完全相同。平衡力系力系作用下使物體平衡的力系。合力與分力若一個(gè)力與一個(gè)力系等效。則該力稱(chēng)為此力系的合力，而力系中的各個(gè)力稱(chēng)為該合力的一個(gè)分力。剛體在力作用下不

2、產(chǎn)生變形或變形可以忽略的物體。絕對(duì)的剛體實(shí)際并不存在。平衡 一般是指物體相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 第3頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三二、靜力學(xué)公理二力平衡公理 作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。 (a) (b) 圖1-3 二力平衡公理第4頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱(chēng)為二力桿件（簡(jiǎn)稱(chēng)為二力桿）或二力構(gòu)件。 二力桿第5頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三加減平衡力系公理 在作用于剛體上的任意力系中，加上

3、或去掉任何平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。力的可傳性原理 作用于剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不會(huì)改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。=FAF2F1FABF1AB第6頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為仍作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，合力的大小和方向由以原來(lái)的兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線矢量來(lái)表示。 力的平行四邊形法則 力的三角形法則第7頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 三力平衡匯交定理 一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。證明：F1F3F2A=

4、A3F1F2F3A3AA2A1作用與反作用定律 兩個(gè)相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個(gè)物體上。第8頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三三、約束與約束反力 約束阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限制條件，約束總是通過(guò)物體間的直接接觸而形成。 約束對(duì)物體必然作用一定的力，這種力稱(chēng)為約束反力或約束力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。約束反力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的作用點(diǎn)就在約束與被約束物體的接觸點(diǎn)。運(yùn)用這個(gè)準(zhǔn)則，可確定約束反力的方向和作用點(diǎn)的位置。 第9頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三1.柔體約束 由柔軟且不計(jì)自重的繩索、膠帶

5、、鏈條等構(gòu)成的約束統(tǒng)稱(chēng)為柔體約束。柔體約束的約束反力為拉力，沿著柔體的中心線背離被約束的物體，用符號(hào)FT表示，如圖1-10所示。圖1-10 柔體約束(a)(b)(c)第10頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 (a) (b) (c) 圖1-11 光滑接觸面約束2.光滑接觸面約束 物體之間光滑接觸，只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體的運(yùn)動(dòng)。光滑接觸面約束的反力為壓力，通過(guò)接觸點(diǎn)，方向沿著接觸面的公法線指向被約束物體，通常用FN表示，如圖1-11所示。第11頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括物體本身的自

6、重)的直桿稱(chēng)為鏈桿，如圖1-12 所示。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號(hào)F表示。 3.鏈桿約束 (c)圖1-12 鏈桿約束(a)(b)第12頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動(dòng)（不限制轉(zhuǎn)動(dòng)），其約束反力是互相垂直的兩個(gè)力（本質(zhì)上是一個(gè)力），指向任意假設(shè)。 4.光滑圓柱鉸鏈約束（簡(jiǎn)稱(chēng)鉸約束）圖1-13 圓柱鉸鏈約束 FAXFAYFA第13頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三5.固定鉸支座 將構(gòu)件或結(jié)構(gòu)連接在支承物上的裝置

7、稱(chēng)為支座。用光滑圓柱鉸鏈把構(gòu)件或結(jié)構(gòu)與支承底板相連接，并將支承底板固定在支承物上而構(gòu)成的支座，稱(chēng)為固定鉸支座,如圖1-14所示。固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈相同，其約束反力也應(yīng)通過(guò)鉸鏈中心，但方向待定。為方便起見(jiàn)，常用兩個(gè)相互垂直的分力FAx,FAy表示。 圖1-14 固定鉸支座(a)(b)(c)FAXFAyFA第14頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 6.可動(dòng)鉸支座 如果在固定鉸支座的底座與固定物體之間安裝若干輥軸，就構(gòu)成可動(dòng)鉸支座，如圖1-15所示?？蓜?dòng)鉸支座的約束反力垂直于支承面，且通過(guò)鉸鏈中心，但指向不定，常用R(或F)表示。FA(RA)圖1-15 可動(dòng)鉸支座(

8、a)(b)(d)(c)(e)第15頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 7.固定端支座 如果構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如圖1-16(a)所示。約束的特點(diǎn)是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對(duì)的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，約束反力一般用三個(gè)反力分量來(lái)表示，兩個(gè)相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如圖1-16(b)所示，力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖可用圖1-16(c)表示。 (a) (b) (c) 圖1-16 固定端支座FAyFAxMA第16頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三力矩的概念 一個(gè)力作用在具有固定的

9、物體上，若力的作用線不通過(guò)固定軸時(shí)，物體就會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果。 如圖所示，力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力F的大小有關(guān)；而且還與該力F的作用線到螺母中心O的垂直距離d有關(guān)?？捎脙烧叩某朔e來(lái)量度力F對(duì)扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。轉(zhuǎn)動(dòng)中心O稱(chēng)為力矩中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱(chēng)為力臂。 F.MdO第17頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三顯然，力F對(duì)物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，由下列因素決定：(1)力F的大小與力臂的乘積。(2)力F使物體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。力矩公式： MO(F) = Fd力矩符號(hào)規(guī)定：使物體繞矩心產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩 為正，反之為負(fù)。單位:是力與長(zhǎng)度的單

10、位的乘積。 常用(Nm)或(kNm)。第18頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 力偶 由兩個(gè)大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系，稱(chēng)為力偶。 用符號(hào)（F、F）表示，如圖所示 FFdFdF第19頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三力偶的兩個(gè)力之間的距離d稱(chēng)為力偶臂 力偶所在的平面稱(chēng)為力偶的作用面,力偶不能再簡(jiǎn)化成更簡(jiǎn)單的形式，所以力偶與力都是組成力系的兩個(gè)基本元素。 力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面；力與力偶臂的乘積稱(chēng)為力偶矩，用符號(hào)M(F、F)來(lái)表示，可簡(jiǎn)記為M ；力偶在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不同，作用效應(yīng)也不相同。符號(hào)規(guī)定：力偶使物

11、體作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正號(hào)；反之為負(fù)。在平面力系中，力偶矩為代數(shù)量。表達(dá)式為： 力偶矩的單位與力矩單位相同，也是（Nm）或（kNm）。M = Fd 第20頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三力偶的基本性質(zhì)可以證明：力偶的作用效應(yīng)決定于力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，與矩心位置無(wú)關(guān)。1. 力偶不能合成為一個(gè)合力，所以不能用一個(gè)力來(lái)代替。 2. 力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。 3. 在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。第21頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三力的平移定理 AOAOdFFM

12、=Fd FFFOA 由圖可見(jiàn)：作用于物體上某點(diǎn)的力可以平移到此物體上的任一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。第22頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三二、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即 平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系中所有各力對(duì)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也等于零。第23頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三1-3 內(nèi)力與內(nèi)力圖一、桿件變形的基本形式 所謂

13、桿件，是指長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。橫截面是與桿長(zhǎng)方向垂直的截面，而軸線是各截面形心的連線。各截面相同、且軸線為直線的桿，稱(chēng)為等截面直桿。桿件的基本變形形式軸向拉伸和壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲第24頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 (a) 軸向拉伸 (b)剪切(c) 扭轉(zhuǎn) (d)彎曲 桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，從而桿件內(nèi)部各部分之間就產(chǎn)生相互作用力，這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的 相互作用力，稱(chēng)為內(nèi)力。內(nèi)力：二、內(nèi)力和應(yīng)力第25頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三第四節(jié) 軸向拉（壓）桿的變形及胡克定律 軸拉或軸壓將主要產(chǎn)生沿桿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短變形，

14、這種沿軸向同時(shí)也是縱向的變形稱(chēng)之為縱向變形。 同時(shí)，與桿軸線相垂直的方向（橫向）也隨之產(chǎn)生縮小或增大的變形，習(xí)慣將與桿軸線相垂直方向的變形稱(chēng)為橫向變形。 從生產(chǎn)及生活中我們知道，桿的變形量與所受外力、桿所選用材料等因素有關(guān)。 本節(jié)將討論軸向拉（壓）桿的變形計(jì)算。第26頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三一、軸向拉（壓）桿的縱向、橫向變形ll1aa1縱向變形:橫向變形:l = l1- la = a - a1第27頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 桿件的縱向變形量 l 或橫向變形量 a，只能表示桿件在縱向或橫向的總變形量，不能說(shuō)明桿件的變形程度。 單位長(zhǎng)

15、度的縱向變形 稱(chēng)為縱向線應(yīng)變，簡(jiǎn)稱(chēng)線應(yīng)變。的正負(fù)號(hào)與l 相同，拉伸時(shí)為正值，壓縮時(shí)為負(fù)值；是一個(gè)無(wú)量綱的量。第28頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 單位長(zhǎng)度的橫向變形 稱(chēng)為橫向線應(yīng)變。的正負(fù)號(hào)與a 相同，壓縮時(shí)為正值，拉伸時(shí)為負(fù)值；也是一個(gè)無(wú)量綱的量。二、泊松比 與正負(fù)相反。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的比值的絕對(duì)值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱(chēng)為泊松比或橫向變形系數(shù)。用表示。第29頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 泊松比是一個(gè)無(wú)量綱的量。它的值與材料有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。 泊松比建立了某種材料的

16、橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系。 由于桿的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變總是正、負(fù)號(hào)相反，所以= -第30頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 實(shí)驗(yàn)表明：工程中使用的大部分材料都有一個(gè)彈性范圍。三、胡克定律 在彈性范圍內(nèi)， 桿的縱向變形量 l 與桿所受的軸力FN，桿的原長(zhǎng) l 成正比，而與桿的橫截面積 A 成反比 引進(jìn)比例常數(shù) E 后，得胡克定律第31頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 對(duì)于長(zhǎng)度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形 l 就越小。 在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。 比例系數(shù)即為材料的彈性模量E。 可見(jiàn)EA反映了桿件抵抗拉（壓）變

17、形的能力，稱(chēng)為桿件的抗拉（壓）剛度。第32頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三第六節(jié) 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 一、許用應(yīng)力與安全系數(shù) 任何一種材料都存在一個(gè)能承受應(yīng)力的上限，這個(gè)上限稱(chēng)為極限應(yīng)力，常用符號(hào)o表示。 對(duì)于塑性材料取屈服極限為極限應(yīng)力，即 o =S ； 對(duì)于脆性材料取強(qiáng)度極限為極限應(yīng)力，即 o =b ； 第33頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 為保證絕對(duì)安全，必須考慮到有許多無(wú)法預(yù)計(jì)的因素： 材料的不均勻性 工程設(shè)計(jì)時(shí)荷載值的偏差 安全儲(chǔ)備 塑性材料： 脆性材料： KS與Kb都為大于1的系數(shù)，稱(chēng)為安全系數(shù)。 第34頁(yè)，共71頁(yè)，20

18、22年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時(shí)能安全正常地使用，不發(fā)生破壞，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即 1.強(qiáng)度條件二、軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算max 第35頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 2.強(qiáng)度條件在工程中的應(yīng)用 根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決實(shí)際工程中的三類(lèi)問(wèn)題 強(qiáng)度校核 設(shè)計(jì)截面 計(jì)算許用荷載 FNA 第36頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三第一節(jié) 剪切與擠壓的概念 在工程中，我們會(huì)遇到這樣一類(lèi)構(gòu)件，構(gòu)件受到一對(duì)大小相等，方向相反，作用線相互平行且相距很近的橫向外力。FF 在這樣的外力作用下，

19、構(gòu)件的主要變形是：這兩個(gè)作用力之間的截面沿著力的方向產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，習(xí)慣上稱(chēng)這種變形為剪切變形。 第37頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三第二節(jié) 剪切的實(shí)用計(jì)算 通常情況下，連接件的受力和變形都比較復(fù)雜，在實(shí)際工程中常采用以實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的實(shí)用計(jì)算法。 在剪切的實(shí)用計(jì)算中，假定切應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的。 若用FQ表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面的面積，則切應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算公式為 第38頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 為了保證構(gòu)件不發(fā)生剪切破壞，要求剪切面上的切應(yīng)力不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力。所以剪切強(qiáng)度條件為 式中為許用切應(yīng)力。第39頁(yè)，共71頁(yè)

20、，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三應(yīng)力:內(nèi)力在一點(diǎn)處的分布集度應(yīng)力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應(yīng)力p 分 解為與截面垂直的法向分量和與截面相切的切向分量 。垂直于截面的應(yīng)力分量稱(chēng)為正應(yīng)力或法向應(yīng)力； 相切于截面的應(yīng)力分量稱(chēng)為切應(yīng)力或切向應(yīng) 力(剪應(yīng)力)。圖1-42 EAPEP第40頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 應(yīng)力的單位為Pa，常用單位是MPa或GPa。單位換算如下：第41頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三截面法的基本概念 假想地用一平面將桿件在需求內(nèi)力的截面截開(kāi)，將桿件分為兩部分；取其中一部分作為研究對(duì)象，此時(shí)，截面上的內(nèi)

21、力被顯示出來(lái)，變成研究對(duì)象上的外力；再由平衡條件求出內(nèi)力。(1)截(2)取(4)平衡(3)代截面法第42頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三1-4 軸向拉壓桿的內(nèi)力 第43頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三拉壓桿的內(nèi)力 (Internal force )拉壓桿中唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過(guò)形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。一、軸向拉壓桿內(nèi)力的求解第44頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三軸力圖 用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)

22、系的幾何圖形，稱(chēng)為軸力圖。 作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置一一應(yīng)。軸力的大小，應(yīng)按比例畫(huà)在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、將正值(拉力)的軸力圖畫(huà)在坐標(biāo)的正向；負(fù)值(壓力)的軸力圖畫(huà)在坐標(biāo)的負(fù)向。軸向拉壓桿的應(yīng)力第45頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三【例1-16】 已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=30kN，F(xiàn)4=40kN，試畫(huà)出圖1-45(a)所示桿件的內(nèi)力圖?！窘狻?2)畫(huà)軸力圖。(1)計(jì)算各段桿的軸力圖1-45(a)F1F2F4F310102060單位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(

23、b)A B C D EAB段： BC段： CD段： DE段： kNkNkNkN第46頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三畫(huà)軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)就水平構(gòu)件：從左向右繪制軸力圖，從起點(diǎn)的桿軸開(kāi)始畫(huà)，遇到水平向左的力往上畫(huà)力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下畫(huà)力的大小(受壓)，無(wú)荷載段水平畫(huà)，最后能夠回到終點(diǎn)的桿軸，表明繪制正確。二、畫(huà)軸力圖技巧 第47頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三1-5 單跨靜定梁的內(nèi)力 當(dāng)桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用(下圖)時(shí)，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱(chēng)為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱(chēng)為

24、梁。第48頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三第49頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三1)單跨梁的基本類(lèi)型(三種)2) 梁內(nèi)任一橫截面的內(nèi)力及正負(fù)規(guī)定簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁軸力剪力彎矩+軸向拉伸正順轉(zhuǎn)剪力正下拉彎矩正第50頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三內(nèi)力圖表示內(nèi)力沿桿軸變化規(guī)律的圖形 畫(huà)內(nèi)力圖的有關(guān)規(guī)定：以桿軸表示橫截面的位置，與桿軸垂直的坐標(biāo)軸表示對(duì)應(yīng)橫截面上的內(nèi)力。正的軸力(剪力)畫(huà)在軸線的上側(cè)，負(fù)的軸力(剪力)畫(huà)在軸線的下側(cè)，要標(biāo)出正負(fù)。彎矩畫(huà)在梁纖維受拉側(cè)，一般不標(biāo)正負(fù)。 內(nèi)力圖中必需標(biāo)出數(shù)值。一、單跨靜定梁內(nèi)力的求解

25、第51頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三用截面法計(jì)算指定截面上的剪力FQ(Q)和彎矩M 步驟如下： (1)計(jì)算支座反力； (2)用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中任一段為研究對(duì)象； (3)畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖(截面上的FQ(Q)和M都先假設(shè)為正的方向)； (4)建立平衡方程，解出內(nèi)力第52頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三【例1-19】 簡(jiǎn)支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩。(d)(a)(c)(b)圖1-52第53頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三(1)求支座反力，考慮梁

26、的整體平衡，對(duì)A、B點(diǎn)取矩列方程(2)求截面1-1上的內(nèi)力。在截面1-1處將梁截開(kāi)，取左段梁為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖，剪力和彎矩均先假設(shè)為正，列平衡方程：得： kN （）kN（）校核：第54頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三求得的均為正值，表示截面1-1上內(nèi)力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同。(3)求2-2截面內(nèi)力在2-2 截面將AB梁切開(kāi)，取左段分析，畫(huà)受力圖1-52(c)，F(xiàn)Q2 、M2都先按正方向假設(shè)，列平衡方程：kN kNmkNkNm求得的均為正值，表示截面2-2上內(nèi)力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同。第55頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三(3)求3-3截面

27、內(nèi)力在3-3 截面將AB梁切開(kāi)，取右段分析，畫(huà)受力圖1-52(d)，F(xiàn)Q3 、M3都先按正方向假設(shè)，列平衡方程。求得的FQ3為負(fù)值，表示截面3-3上剪力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，M 3為正值，表示3-3上彎矩的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同。kNkNm第56頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三【例1-20】簡(jiǎn)支梁受集中力作用如圖1-54所示，試畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖。(1)根據(jù)整體平衡求支座反力。 () () ；(2)列剪力方程和彎矩方程。 (0 xa) (0 xa)AC段： 圖1-54第57頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三CB段： (a x l) (axl

28、) (3)畫(huà)剪力圖和彎矩圖 根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫(huà)剪力圖和彎矩圖。 FQ圖：AC段剪力方程FQ(x)為常數(shù)，其剪力值為Fb/l，剪力圖是一條平行于x軸的直線，且在x軸上方。CB段剪力方程FQ(x)也為常數(shù)，其剪力值為-Fa/l，剪力圖也是一條平行于x軸的直線，但在x軸下方。畫(huà)出全梁的剪力圖,如圖1-54(b)所示。 M圖：AC、CB段彎矩M(x)均是x的一次函數(shù)，彎矩圖是一條斜直線，故只需計(jì)算兩個(gè)端截面的彎矩值連線即可畫(huà)出彎矩圖。第58頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 從剪力圖和彎矩圖中可得結(jié)論：在梁的無(wú)荷載段剪力圖為平行線，彎矩圖為斜直線。在集中力作 用處，左右截面

29、上的剪力圖發(fā)生突變，其突變值等 于該集中力的大小，突變方向與該集中力的方向一 致；而彎矩圖出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，即出現(xiàn)尖點(diǎn)，尖點(diǎn)方向與 該集中力方向一致。 AC段：CB段： 兩點(diǎn)連線可以畫(huà)出AC、CB段的彎矩圖, 整梁的彎矩圖如圖1-54(c)所示。 第59頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三 提高：根據(jù)微分的幾何意義和內(nèi)、外力的微分關(guān)系，(彎矩圖比剪力圖高一次,M(x)=FQ(x)，有結(jié)論：a.無(wú)均布荷載區(qū)段，剪力圖為水平線;彎矩圖為斜線。b.有均布荷載區(qū)段，剪力圖為斜直線;彎矩圖為拋物線。凹向與均布荷載的方向一致。 二、畫(huà)彎矩和剪力圖技巧第60頁(yè)，共71頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)25分，星期三三種典型彎矩圖和剪力圖1.集中荷載作用點(diǎn)M圖有一尖角，荷載向下尖角亦向下；FQ 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。 2、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；FQ 圖沒(méi)有變化。 3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；FQ 圖