遼寧省大連市第二十五中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、遼寧省大連市第二十五中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線在點（1，1）處的切線方程為（ ）AB C D參考答案：B2. 已知橢圓a 2 x 2 y 2 = 1的焦距是4，則a =（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C3. ( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知ABC中，AB，AC1，且B30，則ABC的面積等于()參考答案：D5. 已知，則實數(shù)的值分別是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：D略6. 如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視

2、圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）A B. C D. 參考答案：A略7. 若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（）A相交B異面C平行D異面或相交參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】若a，b是異面直線，直線ca，所以c與b可能異面，可能相交【解答】解：由a、b是異面直線，直線ca知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D8. 觀察下列數(shù)的特點：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100項是A10 B. 13 C. 14 D.100參考答案：C9. 設(shè)則的關(guān)系是( )A B C D無法確定參考答案：C略10. 設(shè)P為橢

3、圓上的動點,則P到直線x+y-6=0的最小距離為 ( )A.1 B.2 C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為過Fl的直線交于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為 參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程【解答】解：根據(jù)題意，ABF2的周長為16，即BF2+AF2

4、+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為： +=112. 從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對立事件是 參考答案：至多2件次品13. 已知函數(shù)f（x）=sinx+5x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，則a的取值范圍是參考答案：1a【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題【分析】判定函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，然后通過f （1a）+f （1a2）0，推出a的不等式，求解即可【解答】解：函數(shù)f （x）=s

5、inx+5x，x（1，1），所以函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)，所以f （1a）+f （1a2）0，可得11a2a11，解得1a，故答案為：1a【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及隱函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及不等式的解法，是易錯題14. 已知球的表面積為64,用一個平面截球，使截面圓的半徑為2, 則截面與球心的距離是 參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是15. 在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為_.參考答案：16. 已知數(shù)列的前n項和滿足，那么（ ）A.1 B.9 C.10 D.55參考答案：A

6、17. = 參考答案：解析：設(shè)，則 ，,，即有 ，。所以有 . 于是可得 ，且當 時，. 因此 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分別是PA、BC的中點(I)求證：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由參考答案：（）證明：取PD中點為F，連結(jié)FC，MF,.四邊形為平行四邊形，3分，又平面,5分MN平面PCD. 6分（）以A為原點，AB、AD

7、、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點E坐標為，即，則7分由,解得.9分作AH PB于H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取為平面PBC的法向量則，設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.12分略19. （本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小參考答案：（1）由正弦定理得 2分因為所以 6分（2）由（I）知于是 10分取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時12分20. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，

8、已知，若實數(shù)使得（為坐標原點）. () 求點的軌跡方程； () 當時，是否存在過點的直線與()中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），且. 若存在, 求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：解：() 化簡得： 4分 ()點軌跡方程為. 設(shè)，則 由已知得,則,. 6分 設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得： , 同號， 8分 設(shè)，則， ，解得 12分21. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)條件得到，進而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限得到不等式，進而求解.【詳解】，.又為純虛數(shù)，解得.（1），；（2），又復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第一象限，解得：【點睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點，則當，時，點