擴(kuò)頻系統(tǒng)使用的偽隨機(jī)碼PN碼

1、例1：LFSRSG：n=4,f(Xl,X2,X5,X4)=兀R第六章擴(kuò)頻系統(tǒng)使用的偽隨機(jī)碼（PN碼）在擴(kuò)展頻譜系統(tǒng)中，常使用偽隨機(jī)碼來(lái)擴(kuò)展頻譜。偽隨機(jī)碼的特性，如編碼類型，長(zhǎng)度，速度等在很人程度上決定了擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能，如抗干擾能力，多址能力，碼捕獲時(shí)間。6.1移位寄存器序列移位寄存器序列是指由移位寄存器輸出的由“1”和“0”構(gòu)成的序列。相應(yīng)的時(shí)間波形是指由1和“-1”構(gòu)成的時(shí)間函數(shù)，如圖6-1所示。(b)圖6-1（a）移位寄存器序列（b）移位寄存器波形移位寄存器序列的產(chǎn)生如圖6-2。主要由移位寄存器和反饋函數(shù)構(gòu)成。移位寄存器內(nèi)容為/（y,孔，,七）或1，反饋函數(shù)的輸入端通過(guò)系數(shù)與移位寄存器的各

2、級(jí)狀態(tài)相聯(lián)（cf.=0（斷）或1（通）輸出通過(guò)反饋線作為勺的輸入。移位寄存器在時(shí)鐘的作用下把反饋函數(shù)的輸出存入，在下一個(gè)時(shí)鐘周期又把新的反饋函數(shù)的輸出存入y而把原的內(nèi)容移入心，依次循壞下去，占不斷輸出。器圖62移位寄存器序列生成器根據(jù)反饋函數(shù)對(duì)移位寄存器序列產(chǎn)生器分類：（1）線性反饋移位寄存器序列產(chǎn)生器（LFSRSG）:如果X”）為心，心的模2加。（2）非線性反饋移位寄存器序列產(chǎn)生器（NLFSRSG）：如果，兀）不是“,，兀的模2加。共16個(gè)不同狀態(tài)，1111,0000為死態(tài)，每個(gè)狀態(tài)只來(lái)自一個(gè)前置態(tài)。設(shè)初態(tài)為：“=l,x2=1,兀=1,則移位寄存器狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下:共16個(gè)狀態(tài)，0000為死態(tài)

3、，共有15個(gè)狀態(tài)構(gòu)成以15為周期的循壞中，每個(gè)狀態(tài)在一個(gè)周期中只出現(xiàn)1次。例3：NLFSRSG：n=4,)=XX4在16種狀態(tài)中,1111,0000為死態(tài),且0011,0001,0010,0000可來(lái)自不止一個(gè)前置態(tài)。比較以上三例看出：LFSRSG：任一狀態(tài)只來(lái)自一個(gè)前置態(tài)。NLFSRSG：有的狀態(tài)來(lái)自不止一個(gè)前置態(tài)。對(duì)LFSRSG,例1中初態(tài)不同，則狀態(tài)的轉(zhuǎn)移路徑也不同。例2中，對(duì)除“0”態(tài)以外的任一初態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑均相同，且所經(jīng)歷的狀態(tài)數(shù)為2-1,即把除全“0”以外的狀態(tài)全部窮盡。稱此為最人長(zhǎng)度線性反饋移位寄存器序列(簡(jiǎn)稱m序列)6.2m序列6.2.1m序列的性質(zhì)n級(jí)m序列的長(zhǎng)度為7V=

4、2n-l,m序列的窮盡。如例2：n=4,N=2一1=15。(2)在m序列中，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1,即為*(”+1)，“0”的個(gè)數(shù)為丄(N-1)。如例2中有8個(gè)“1”，7個(gè)“0”。2用寬度為n的窗II沿m序列滑動(dòng)N次，每次移1位，除全“0”夕卜，其它每種n位狀態(tài)剛好出現(xiàn)一次。如例2。在m序列中定義連續(xù)相同的一組符號(hào)為一個(gè)游程，把該相同符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度，則對(duì)任一m序列有：“1”的長(zhǎng)度為n的游程只有1個(gè)0”的長(zhǎng)度為n的游程為0個(gè)。如例2中有一個(gè)“1111”，無(wú)“0000”o“1”的長(zhǎng)度為(曠1)的游程為0個(gè)，“V”的長(zhǎng)度為(曠1)的游程為1個(gè)。如例2中有一個(gè)“000”，無(wú)“111”o

5、“1”的長(zhǎng)度為(n-2),“0的長(zhǎng)度為匕-2)的游程各為1個(gè)。如例2中有一個(gè)“11”,一個(gè)“00”o的長(zhǎng)度為(曠3人“0”的長(zhǎng)度為匕-3)的游程各為2個(gè)。如例2中有二個(gè)“1”，“1”，二個(gè)“”,“”“1”的長(zhǎng)度為(n-4),“0”的長(zhǎng)度為(n-4)的游程各為4個(gè)。例2中無(wú)法驗(yàn)證。的長(zhǎng)度為k,“0”的長(zhǎng)度為k的游程各為2宀個(gè),其中1kT）為-1,鑒別指數(shù)越小，接收機(jī)的鑒別能力越強(qiáng)。兩個(gè)碼序列的互相關(guān)函數(shù)一般與具體碼序列有關(guān)，不同的碼序列互相關(guān)函數(shù)一般不相同，所以鑒別指數(shù)也不同。在碼分多址通信中，對(duì)一組地址碼中的任兩個(gè)碼序列之間的互相關(guān)特性都必須研究清楚，如有幾種不同的互相關(guān)值，每種出現(xiàn)幾次等。圖

6、63m序列自相關(guān)函數(shù)例：5級(jí)m序列:5,3與5,2（互為鏡像，也稱反碼）的互相關(guān)峰值為11,鑒別指數(shù)為20（31-11）。5,3碼與5,4,32碼互相關(guān)峰值為7,鑒別指數(shù)為31-7=24,但在一周期內(nèi)出現(xiàn)10次。思考題：試討論互相關(guān)值人小與出現(xiàn)次數(shù)對(duì)接收性能的影響（只有兩個(gè)地址碼（功率相同和不同。有多個(gè)地址碼，但任兩個(gè)地址碼間的互相關(guān)值及分布均相同。對(duì)m序列，參與反饋的數(shù)目為奇還是為偶？如果考慮到地址碼序列的電平不完全相同，結(jié)呆如何？）6.2.3m序列的平均功率譜密度m序列是一種偽隨機(jī)序列，根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論，它的平均功率譜密度為其自相關(guān)函數(shù)的付氏變換，即RAC（T）ejCTdT其中RAC（

7、r）為自相關(guān)函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)，即QtNTc,Rac如圖6-4。JVNj/r（Tjai圖6-4Tcr(/?-1)(N-1)TCrNTc其中SR(f)=吋0)n?=-x離散譜Pfnsmc2(7r)Nm=0mh0(,”=1,2)1AT；若Ns、則S斥(/)為連續(xù)形(如圖6-5所示)。SrG)=Tc:普=Tcsmc2()(刃o%(/)圖65m序列功率譜密度m序列譜特點(diǎn)：譜是離散的，因?yàn)镽ac(T)是周期性的。譜線間隔為如N很大，則譜線間隔很小，近似為連續(xù)譜。12第一個(gè)零點(diǎn)在/=處，主瓣寬度為三。TcTc人=0時(shí)，”=芻。很大時(shí)，幾心0。6.2.4m序列的產(chǎn)生6.2.4.1m序列產(chǎn)生器的結(jié)構(gòu)在設(shè)備中，

8、m序列可以用硬件產(chǎn)生，也可以用軟件產(chǎn)生，然后存在ROM中。在硬件中可使用移位寄存器，也可用聲表面濾波器件等延遲線來(lái)產(chǎn)生。用移位寄存器產(chǎn)生m序列，從結(jié)構(gòu)上又有兩種方式，一種是簡(jiǎn)單線性碼序列發(fā)生器(SSRG),另一種是模塊式碼序列發(fā)生器(MSRG),前一種結(jié)構(gòu)如圖6-6(上)，參加反饋的各級(jí)輸出經(jīng)多次模二加后把最后結(jié)果送入第一級(jí)。第二種結(jié)構(gòu)如圖6-6(下)，多級(jí)的輸出都可能與反饋信號(hào)模二和后送入卞一級(jí)，因?yàn)閚級(jí)碼產(chǎn)生器是由幾個(gè)相同模塊構(gòu)成，因而稱為模塊式結(jié)構(gòu)，每個(gè)模塊中包括一級(jí)觸發(fā)器和一級(jí)模二加構(gòu)成?？梢宰C明，這兩種結(jié)構(gòu)是等價(jià)的，即可產(chǎn)生同一m序列，不同的是前一種因多個(gè)模二加是串聯(lián)的，所以延時(shí)人，

9、工作速度較低，后一種模二加在各級(jí)觸發(fā)器之間，模二加的動(dòng)作是同時(shí)并行的，所以延時(shí)小，工作速度高。Motolora公司把四個(gè)模塊集成在一起，型號(hào)為MC8504。注意，不管哪種結(jié)構(gòu)都需有全“0”起動(dòng)電路，否則由于某種原因(如啟動(dòng))發(fā)生器可能死在全“0”狀態(tài)。(a)SSRGCnDn圖6-6m序列產(chǎn)生器結(jié)構(gòu)6.2.4.2SSRG的反饋系數(shù)如何提取SSRG的反饋系數(shù)才能得到最人長(zhǎng)度(2川-1)序列？這顯然是十分重要的問(wèn)題。這就必須從移位寄存產(chǎn)生器的數(shù)字基礎(chǔ)講起。_首先，對(duì)移位寄存器狀態(tài)和它的運(yùn)轉(zhuǎn)特性，可以通過(guò)n維矢量矩陣的運(yùn)算來(lái)表示。如對(duì)n=4M+1)、W+i)W+i)W+1)丿=x(y+l)=10X2(

10、j)x,(j)=AX(j)10人兀(刀丿在人中第一行：JC行只是表明下一級(jí)輸入是前一級(jí)的輸出，只是狀態(tài)的延時(shí)，所以能否構(gòu)成最人長(zhǎng)度序列,完全取決于c,T，q(=l)。換句話說(shuō)，&準(zhǔn)完全表達(dá)了寄存器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。其中(j)表示第j次移位，(j+1)表示第j+1次移位，矩陣中cnc2,c3,c4表示反饋系數(shù)即為C25St2)、10000W)4J+1)=01000X.U)00010)宀(幾“的第j+1時(shí)刻的輸出，以下第i行的1表示旺在j+1時(shí)刻的輸出為j時(shí)刻X的輸出。對(duì)n級(jí)CnCn(=1)完全表明了反饋函數(shù)與各級(jí)寄存器的關(guān)系，其它各特征方程和特征多項(xiàng)式：特征多項(xiàng)式對(duì)研究移位寄存器序列的產(chǎn)生起到非常重要

11、的作用，是一個(gè)重要工具。對(duì)于nxn的A矩陣，將行列式-刈定義為4”的特征多項(xiàng)式/(/),稱方程/(2)=c0(=1)+c2l2+-+c(=1)2=0為特征方程,記為F(2),其中為/Xn單位矩陣，久為參數(shù)。例：n=4A/|=0-201-200100-2（因?yàn)?l=+b模2）對(duì)n級(jí)，有才+f?=2k如=Y，如a=2/?=72=23x32=3k=2例:反商例：n=4,表給出1,4,=3,45II12341111011110110101101011010110001110010100001000011000110011101111T1234123411111111011111100011011100

12、01101010000101010010110010110010010110110000110110100010110100010100101010000111011001111011011113耳111（C）1n1n=4,則d=l,2,4M=#2屈)+2囲)+2弓)卜扌2“(22)+4”+16“(1)1q1=_0+4x（-l）1+16=-16-4=3本原多項(xiàng)式的反商也是本原多項(xiàng)式（本原多項(xiàng)式性質(zhì)）。反商定義為:廠=疋/（丄）例：n二4,f（X）=l+X+X4是本原多項(xiàng)式。貝Ifx）=x4（l+丄+A）=1+疋+X也是本原多項(xiàng)式。XX6.2.4.4m序列生成表在給定n之后找出本原多項(xiàng)式，從而確

13、定CC空，5十（C”=1）,即確定了具體反饋連接方式，利用反商（逆）可使具體實(shí)現(xiàn)方式加倍。若給定的反饋邏輯“g,幾,則利用反商得到的系數(shù)形式為ii-p.n-q.n-r.-.n,稱為鏡像序列。SSRG與MSRG序列之間關(guān)系:/人q,幾昇心與n-p、n-q.n-為同一序列，但相位不同。可見，（a）與（c）為同一m序列，但相移不同，二者與（b）碼互為鏡像。從表中看出，反饋抽頭的數(shù)目為偶數(shù)，不可為奇數(shù)。很容易理解，如為奇數(shù)則會(huì)靜止在全1狀態(tài)。對(duì)于m序列，它是線性碼，只要知道長(zhǎng)度為（2n+l）比特的一段碼，即可得到該m序列發(fā)生器的反饋邏輯，從而產(chǎn)生該m序列，因而m序列是很容易被破譯的。當(dāng)然加大n可增加破

14、譯的難度。對(duì)于碼分多址通信，要求有很人的碼組供不同用戶使用。為了使通信系統(tǒng)具有良好的捕獲特性和抗干擾性，以及盡量減小信號(hào)間的干擾，要求這個(gè)龐人的碼組中，每一碼序列具有好的自相關(guān)特性（鑒別指數(shù)很人，任兩個(gè)碼序列間的互相關(guān)盡量小，盡可能接近于正交即互相關(guān)為0）。Gold碼的特性非常適合碼分多址通信中的應(yīng)用。6.3復(fù)合碼6.3.1Gold碼Gold碼是Gold于1967年提岀的，它是用一對(duì)優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列模二加后得到的。其構(gòu)成原理如圖6-7所示。Gold碼/W1圖67Gold碼發(fā)生器兩個(gè)m序列發(fā)生器的級(jí)數(shù)相同，即心=冬=川。如果兩個(gè)m序列相對(duì)相移不同，所得到的是不同的Gold碼序列。對(duì)

15、n級(jí)m序列，共有2”-1個(gè)不同相位，所以通過(guò)模二加后可得到2-1個(gè)Gold碼序列，這些碼序列的周期均為2-1Gold碼的性質(zhì)：2-1個(gè)Gold碼與產(chǎn)生該Gold碼的兩個(gè)m序列一起構(gòu)成由2”+1個(gè)不同碼序列組成的Gold碼家族，周期均為2”一1。（2）在一個(gè)Gold碼家族中，Gold碼序列的自相關(guān)旁瓣及任兩個(gè)碼序列之間的互相關(guān)值都不超過(guò)該家族中的兩個(gè)m序列的互相關(guān)值，即|）|2%+】為奇數(shù)（峰值匕2仏+1川為偶數(shù)但心0.模4即不能被4整除（峰值比2三）m序列優(yōu)選對(duì)的最人互相關(guān)值:n56791011碼周期316312751110232047最人互相關(guān)值91717336565由上看出,n二7比n二6

16、性能好（互相關(guān)同為17）,n二11比n二10好（互相關(guān)同為65）。歸一化的標(biāo)差=103（XXXX標(biāo)差=45。比較歸一化標(biāo)準(zhǔn)差看出十一級(jí)的Gold碼比十級(jí)要好些。Gold碼有三種不同的XXXX特性。平衡碼1比0多一位1的數(shù)目n為奇數(shù)，直流分量比較大。非平衡碼(多)2n-1+2n.1)/2C)非平衡碼(少)2n-1_2n.1)/20數(shù)目相應(yīng)Gold碼數(shù)2”12nH+1(約一半)27(n-3)/22“_2(n-3)/2共計(jì)：2n+1由于有些Gold碼J0相差多于1位，這些Gold碼不是PN碼。實(shí)驗(yàn)：若f(x)和g(x)為n級(jí)本原多項(xiàng)式的優(yōu)選對(duì)它們XXXX最大數(shù)的序列周期為2n-1,且互相關(guān)XXXX滿

17、足IR(k)|2P1且三個(gè)互質(zhì)，則產(chǎn)生的JPL碼周期長(zhǎng)為(2n-1)*(2,-1)*(2p-1),如圖所示。如用一般的方法，平均碼捕獲時(shí)間為(2n-1)*(2-1)*(2p-1)/2JPL碼捕獲時(shí)間很短，JPL碼的用途之一就是用于擴(kuò)頻碼的快捕。由于JPL碼的碼長(zhǎng)很長(zhǎng)，如511X1023=522753,如把很長(zhǎng)的JPL碼(碼產(chǎn)生器并不長(zhǎng))用于測(cè)距則可以消除距離模翔。JPL碼的捕獲過(guò)程如下：以包含兩個(gè)分碼為例。先用一個(gè)分碼與組合碼互相關(guān)，一旦一個(gè)分組碼與嵌在組合碼中的它的對(duì)應(yīng)的分碼實(shí)線同步時(shí)，就會(huì)使互相關(guān)值超過(guò)一定的門限，然后開始第二個(gè)分碼的捕獲。這里要注意，這里對(duì)JPL碼實(shí)現(xiàn)快捕是在信躁比較高時(shí)

18、才能可靠實(shí)現(xiàn)。否則在SNR較低時(shí)，必須通過(guò)增加積分時(shí)間才能提高信躁比，使捕獲時(shí)間加長(zhǎng)。我們?cè)?jīng)在衛(wèi)星xXXX使用滬5,n二4構(gòu)成的組合碼，碼周期為15X31=465主要目的是快捕。思考題：由ni=5,n2=4構(gòu)成JPL碼m,分別求mi與m的互相關(guān)函數(shù)和m的自相關(guān)函數(shù)。6.3.2-2另有一種快捕碼，能把平均捕獲時(shí)間由傳統(tǒng)的N/2減小到Iog2N,這種碼的構(gòu)成如下：設(shè)碼周期為N且N為2的幕n=log2NT則可構(gòu)造N個(gè)二進(jìn)制的碼，每個(gè)碼為n個(gè)碼元6=(幾82j,ecW,j=1,2.N其中5=1bF(1111)(5,W64i)b2=(-1111)(5522,532,隔)b3=(1-111)(5,5,5

19、33,643)bl6=(-1-1-1-1)(5116,6216,8316,S416)其中快捕二進(jìn)制序列為X=(紐&気g)其中&=I1如X、_1如例N=16.n=41111111-1_1-1-1-1-1-1SiS2S3S4Xbi=11b2=-11b3=1-1b4=-1-1b5=11b6=-11bFl-1b8=-11b口1bio=-11bn=1-1bi2=-1-1bis=11bi4=-11bis=1-1bi6=-1-1-1-1上右列快捕碼周期性地被傳輸(如在測(cè)距中)接收機(jī)的任務(wù)是找出快捕碼的起始相位接收機(jī)通過(guò)幾次相關(guān)檢測(cè)就能完成找到序列的起始相位。方法是：依次用序列(1,-1,1,-1.-1),(1,1,1,1.-1,.1,Sf(5i,張8；),(i=1,2.n).與快捕碼求互相關(guān)值,不難透T出Si與X互相關(guān)值較大，且對(duì)所有的Si都是一樣的，而且與X互相關(guān)值與S,與X互相關(guān)值相等，符號(hào)想反，歸一化后為士pb：首先用Si=(hT.1.TT)與X求互相關(guān)，由于該序列的周期為2,如果接收的快捕序列與相位與&同，則出現(xiàn)較大的相差值為+p,如果X相位與&不同，相關(guān)值為一p,即若相關(guān)值為+p,說(shuō)明初始相位在1,3,5中，相關(guān)值為一p,說(shuō)明初始相位在2,4,6中,通過(guò)一次判定就能去扌卓50%的可能