高中數(shù)學(xué)-平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及定義一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：2.過程與方法：通過向量數(shù)量積物力背景的了解，體會(huì)物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系通過向量數(shù)量積定義的給出，體會(huì)簡單歸納與嚴(yán)謹(jǐn)定義的區(qū)別3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過程。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義難點(diǎn)：數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算率三、教學(xué)方法：探究性設(shè)計(jì)方法，提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程四、教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)引入以物理學(xué)中的做功為背景引入什么影響了功的大??？如何精確的給出數(shù)學(xué)中的定義？ = Fs的夾角bva師生互動(dòng)教師提出問題，學(xué)生思考設(shè)計(jì)意圖學(xué) 和 數(shù) 般的關(guān)系定義問題：給

2、一個(gè)精確定義教師引導(dǎo)讓學(xué)生自形成問題：定義向量的一種乘積運(yùn)算，使得做功公式符合這種運(yùn)算一、兩個(gè)非零向量夾角的概念學(xué)生， 注意：1. 兩向量性、嚴(yán)謹(jǐn)rrrr已知非零向量a 與b ，作OA a OB b 必須同起點(diǎn)；性及可操作性rr2. 叫a 與b 的夾角說明：值范圍；3.rr的定義公a與b 同向；式形式；rr4.a與b 反向；殊向量零rrrr向量2a 與b 垂直，記a b ；0180二、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：rrrr已知兩個(gè)非零向量a 與b |a |brrrrrrrr|cos叫a與b 的數(shù)量積記作ab 即有ab=|a|b|cos，r（） 并規(guī)定0 與任何向量的數(shù)量積為 0定義問題：根據(jù)向

3、量數(shù)量積的定義進(jìn)行變形分析，總結(jié)性質(zhì)（深化慮特殊情況）結(jié)論：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：rrrr設(shè)a 、b e 是與b 同向的單位向量學(xué)生自己回顧、探索、根據(jù)已有知識(shí)得到問題養(yǎng)成學(xué)生自 己 動(dòng)腦、動(dòng)手探索總結(jié)的習(xí)慣rrrrr的答案1、ea= a e=|a |cosrrrr2、ab ab= 0r r agar r aga3、 aa= |a或|ar r4、cos = rr| a | b |rrrr5、|a b | |a |b |問題：在以往接觸的實(shí)數(shù)運(yùn)算中，有很多運(yùn)算率，結(jié)合實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算率談?wù)勂矫嫦蛄繑?shù)量積的運(yùn)算率如何驗(yàn)證。結(jié)論：向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算率：r rr ragb bga ；rrrr rr

4、r(a ； r rrrrrC(agb)C( b)應(yīng)用rrrrrr學(xué)生讓學(xué)生由例1、已知a5，b4，=120舉例o，求ab自己動(dòng)手理論到實(shí)rrrrrrababab，以及總結(jié)rrrra 與b 60時(shí)，分別求a b際操作， 逐 步 熟悉、深入運(yùn)算規(guī)律練習(xí)、判斷正誤，并簡要說明理由（若易混淆可調(diào)整順序）（類比多rrrrrrr項(xiàng)式的運(yùn)a00；0ABBA；ab算）rrrrrrra b a 0 b 有a ；rrrrrra ，則a 與b 中至少有一個(gè)為0 a ，rrrrrrrrrrb，c都有（ab）ca（bc；a與b是兩個(gè)單位r向量，則a2rrrb2r rrr2a b 5,向量ab 練習(xí)：P109 練習(xí)A（分

5、組做）ab 。3課堂1. 平面向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)及相關(guān)注意事項(xiàng)；讓學(xué)生寫進(jìn)一步體小結(jié)2. 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)（注意結(jié)合率和消去率不成立）出基本框會(huì)數(shù)學(xué)的3. 對(duì)于平面向量的幾種運(yùn)算進(jìn)行比較總結(jié)架，然后嚴(yán)謹(jǐn)性，添加具體培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)容思考的能力和習(xí)慣作業(yè)1、 看書反思本節(jié)內(nèi)容；養(yǎng)成學(xué)生2、 P111 練習(xí)A-1、2、3看書的習(xí)練習(xí)B-2慣造成不少學(xué)生對(duì)數(shù)量積的理解容易出現(xiàn)偏差。觀察能力、概括和歸納能力。教材分析本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對(duì)于平面向量數(shù)量積的認(rèn)識(shí).主要知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義

6、及幾何意義；平面向量數(shù)量積的 5 個(gè)重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律.二教學(xué)目標(biāo)了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。2.4.1 平面向量的數(shù)量積【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】掌握平面向量數(shù)量積的意義；體會(huì)數(shù)量積與投影的關(guān)系。正確使用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律。理解利用平面向量數(shù)量積，可以處理有關(guān)長度、角度和垂直問題。【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】rr 叫做b的夾角。rrrr已知兩個(gè) 向量b，我們把 叫b的數(shù)量積（或 ）記rrrr作 即 ab 其 中 是b的 夾 角 。rr 叫做向量a在

7、b方向上。零向量與任意向量的數(shù)量積。rr平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)b均為非空向量：rrab rrr rrrrrrr當(dāng)b同向時(shí)， r 或a= 。cos= rrab r r當(dāng)b反向時(shí)，ab ，特別地，ab的幾何意義。向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律r r r已知向量c與實(shí)數(shù)。rrab （ 律） rr a b r ra+bc 【小試身手、輕松過關(guān)】練一練(1)Aur|OA|ur,OA,l 120o,u r OA,求在軸l上的投影的數(shù)量OA.,求1120AOlr1r(2)(2),a, b 45or|a|b | 3 ，求r 在r ab講一講例 已知例 已知|a |,|b|r ro,求r,a,bo,求r,rr a

8、 rrrrrrrr.例2.向量b夾角為，a =2, b 求a+bb 的值。.3練習(xí)：rrrrr r已知a=4,b=2且b的夾角為120，則b= 。rrrrrr已知ab12，且a =3,b=5則在a方向上的投影。uu u已知VABC 中，AB= AC=4且AB,AC=8，則這三角形的形狀。vvvvvv4.a=3,b=5,a+ba-b垂直，則 ?！净A(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】vvv5.已知a =6,e是單位向量，它們之間夾角是45，則a在e方向上的投。vvvvvv6.ab)a=0,則a與b的夾角為（）A. 30B.45 C. 60D.90已知a.b 都是單位向量，下列結(jié)論正確的是（）A.ab=1B.a2=

9、b2vvvvv vC.aPba=bD.ab=0vvv v vvv若a+b=c,a-b=d, 且向量d垂直，則一定有（）vvvvA. a=bB. a=b vvvvvvC. a bD. a=b且ab2uuv uvv vv v2邊長為的等邊三角形ABC中，設(shè)AB=C,BC=a,CA=b 則ab+c等于 .v vv v vv vv vv10.有下面四個(gè)關(guān)系式0.0 0； a b c=a(b c);a b=b a, 0.a=0 ，其中正確的有（）A. 4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)vvv2v v已知b在b方向上的投影為則ab為（）A.3B.2319 C.2D.2下列各式正確的是（）v vv vvuv uv

10、A.ab=a bB.ab 2 =a2 b2v vv vv vv vv vvvC.若ab-c ,則ab=acD.若ab=ac則b=cvvvvvvva=1,b=2則b的夾角為120，則a+2b，2a+b的值為（）55A.-5B.5C.-D.55ur urrrVABC中，AB=a,BC=b,且ab0，則VABC為（）A.銳角三角形B.直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰直角三角形r r rrrrr已知a,b,c為非寒向量，且ac=bc，則有（）rrrrrrr rrA.a=bB.a bC. abcD.a=b 或a-bc【舉一反三、能力拓展】r rrrrrrr已知向量b滿足ab=19,a+b =24,求

11、ab。課后反思經(jīng)過精心準(zhǔn)備，終于錄課成功。回想這些天來，一次次地挑燈夜戰(zhàn)，真的是付出了很大的心血與汗水。有人說：一次 賽課就是一段生命的歷程， 這句話我深有體會(huì)。曬前準(zhǔn)備：1、思想高度重視： 因?yàn)檫@樣的活動(dòng)對(duì)我來講是第一次， 所以從思想上非常重視，積極地參與其中，不斷 地給自己施壓，嘗試 著去突破自己。2、認(rèn)真研讀教材： 拿到課題后， 我認(rèn)真研讀教材， 看了一遍又一遍，努力 把教材弄準(zhǔn)吃透。最后結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，擬定了本課教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)。3、查閱相關(guān)資料： 為了設(shè)計(jì)好本課， 幫助學(xué)生很好地理解本課， 達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，我查閱了許多相關(guān)的資料，準(zhǔn)備了很多的教學(xué)素材。4、設(shè)計(jì)教學(xué)流程：教學(xué) 環(huán)節(jié)是否

12、完整、緊湊 ，教學(xué)流程是否科學(xué)、順暢，學(xué)生活動(dòng)是否得體，重難點(diǎn)是否突出，時(shí)間 安排是否合理，我認(rèn)真地進(jìn)行了推敲、 斟酌， 最終確定了本課的教學(xué)設(shè)計(jì)。5、制作教學(xué)課件： 因?yàn)檎n件制作技術(shù)不是很熟練， 這一環(huán)節(jié)我付出了很大心血， 從圖片的篩選， 到文字的編輯， 整個(gè)過程是邊學(xué)邊用， 反反復(fù)復(fù)，從不會(huì)到會(huì)，從不 熟練到基本掌握，讓我每天都收獲了充實(shí)與喜悅。教學(xué)過程 中的優(yōu)點(diǎn)：1、展示了良好的教師基本素養(yǎng)： 因?yàn)槭且幻麑I(yè)的數(shù)學(xué)老師， 多年來一直致力于畢業(yè)班工作， 有著良好的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，無論是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，還是 本節(jié)課的講解，受到 了本校老師的一致好評(píng)。2、教學(xué)設(shè)計(jì)亮點(diǎn)多： 本節(jié)課的成功之處就在于教學(xué)環(huán)節(jié)緊