東莞市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1把邊長為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點到的距離是( )ABCD2根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風(fēng)又下雨的概率為A89B25C93已知點P是雙曲線上一點，若，則的面積為（）ABC5D10

2、4如圖1為某省2019年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )A2019年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2019年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C從兩圖來看2019年14月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長5將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（ ）ABCD6有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽

3、種方法種數(shù)為（ ）A24B36C42D907如圖，在中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為( ) ABCD8數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為( )A100B-100C-110D1109已知，則（ ）A36B40C45D5210如圖，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1211已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個數(shù)為()A3B4C5D612已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC2D-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_.14已知，則_15若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_16甲罐中有5個紅球，2

4、個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結(jié)論：P（B）25；P（B|A1）511；事件B與事件A1相互獨立；A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（ ）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個每張卡片被取出的概率

5、相等（）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由.19（12分）的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項？

6、寫出所有有理項.20（12分）已知函數(shù)，（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍21（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時，沒有影響；當(dāng)時，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)X310，350)時，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，

7、每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由22（10分）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】取中點，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點，連接，如下圖所示：為邊上的高 ，即為二面角的平面角，即且平面為

8、正三角形 為正三角形又為中點 平面 ， 平面又平面 即為點到的距離又， 本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.2、A【解析】利用條件概率的計算公式即可得出【詳解】設(shè)事件A表示某地四月份吹東風(fēng)，事件B表示四月份下雨根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則的面積為：.本題選擇C選項.點睛：

9、(1)雙曲線定義的集合語言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上4、D【解析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A： 2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B： 2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4

10、月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知

11、識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.7、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【詳解】如下圖，三點共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.8、B【解析】數(shù)列an滿足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【詳解】數(shù)列an滿足，a2k1+a2k（2k1）則數(shù)列an的前20項的和（1+3+19）1故選：B【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、A【解析】利用二項式

12、展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.10、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P，N分別是AP=又AP=mAB+【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力11、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個數(shù)為5.【點睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點在于無理數(shù)與有理

13、數(shù)的比大小，屬于簡單題.12、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了對進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式點評：在做本題時，遇到的主要問題是想不到對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；的導(dǎo)數(shù)不知道是什么實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由，得展開式的每一項的系數(shù)為，代入，即可求解.詳解：由題意，得展開式的每一項的系數(shù)為，所以又由，且，所以.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中對二項展開式的靈活變形和恰當(dāng)?shù)馁x值，以及熟練掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了

14、分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.14、【解析】先用同角三角函數(shù)平方和關(guān)系求出，再利用商關(guān)系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因為，所以，.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系，考查了二倍角的正切公式.15、【解析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為：，解得： 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.16、【解析

15、】試題解析：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點：相互獨立事件，條件概率【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件，條件概率的求法等，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率公式，本題較為復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)涵是解題的突破點解答本題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據(jù)條件概率公式得到P(B|A1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為， 因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種

16、數(shù)為， 得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 . (2)所有可能的取值為1,2,3,4, 根據(jù)題意得故的分布列為1234 點睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計，涉及的知識點有組合數(shù)的計算，古典概型，分布列和數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題本題關(guān)鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率18、（1）；（2），.【解析】（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】（1）橢圓的離心率為，,圓的圓心到直線的距離為,直線被圓截得的弦長為.解得，故，橢圓的方程為

17、.（2）設(shè)，當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)的方程：.由得， ，當(dāng)，即時，的值與無關(guān)，此時.當(dāng)直線與軸重合且時， .存在點，使得為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等19、（1）2或14；（2），.【解析】先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求 ；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳

18、解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項式為第一項：，系數(shù)為1，第二項：，系數(shù)為，第三項：，系數(shù)為，由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二項式為，通項為：，其中 所以，令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即， 此時綜上，有3項有理項，分別是：，.【點睛】本題考查二項式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項公式，等差中項公式.注意是第項.20、（1）；（2）【解析】（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令， 當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，實數(shù)的取值范圍是（2） 由（1） 得當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意當(dāng)時，i若， 故函數(shù)在內(nèi)無零點ii若，不是函數(shù)的零點；iii若時， 故只考慮函數(shù)在的零點，若時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上恰有一個零點若時， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無零點，若時， 函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點， 只需，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于對參數(shù)