2022-2023學年山西省呂梁市名師高級中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年山西省呂梁市名師高級中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三個數(shù)0.993.3，log3?，log20.8的大小關系為（ ）（A）log3?0.993.3log20.8（B）log20. 8log3?0.993.3 （C）log20.80.993.3log3?（D）0.993.3log20.8log3? ?參考答案：C2. 函數(shù)，是（ ）A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不具有奇偶函數(shù) D、與有關參考答案：B3. 等差數(shù)列的前項和為，若，則 12 16參考答案：A4. 下列函數(shù)在上為增

2、函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)f（x）=在（，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（，2B2，0）C3，0）D3，2參考答案：D【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，f（x）=在（，+）上是增函數(shù)，二次函數(shù)開口向下，是增函函，故得對稱軸x=1，那么反比例函數(shù)在（1，+）必然是增函數(shù)從而求解a的取值范圍【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=在（，+）上是增函數(shù)，二次函數(shù)x2ax5，開口向下，是增函函，故得對稱軸x=1，解得：a2反比例函數(shù)在（1，+）必然是增函數(shù)，則：a0；又函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則有：，解得：a3所以：a的取值范圍3，2故選D6. 已知

3、方程x22ax+a24=0的一個實根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一個實根大于2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0a4B1a2C2a2Da3或a1參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式【分析】令f（x）=x22ax+a24，由已知可得，即，解得答案【解答】解：令f（x）=x22ax+a24，方程x22ax+a24=0的一個實根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一個實根大于2，即，解得：1a2，故選：B【點評】本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，難度中檔7. 點是直線上一動點，是圓的兩條切線，是切點，若四邊形面積的最小值為，則的值為（

4、）A. B. C. D. 參考答案：D考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及性質(zhì)及解析幾何求最值，屬于難題.解決解析幾何求的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是用的這種思路，利用直線與圓的幾何性質(zhì)求四邊形最值的.8. 已知（a0），且方程無實根?，F(xiàn)有四個命題若，則不等式對一切成立；若，則必存在實數(shù)使不等式成立；方程一定沒有實數(shù)根；若，則不等式對一切成立。其中真命題的

5、個數(shù)是()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個參考答案：C方程無實根，或。，對一切成立，用代入，命題正確；同理若，則有，命題錯誤；命題正確；，必然歸為，有，命題正確。綜上，選(C)。9. 已知是單位向量，若,則與的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120參考答案：B【分析】先由求出，再求與夾角的余弦值，進而可得夾角.【詳解】因為，所以，則.由是單位向量，可得，所以.所以.所以.故選B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、模、夾角的綜合問題.利用可以把模長轉化為數(shù)量積運算.10. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7

6、小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：-315.設的值等于 .參考答案：略13. 已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，則m=參考答案：【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題【分析】先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解【解答】解：令t=x1，x=2t+2f（t）=4t+7又f（m）=6即4m+7=6m=故答案為：【點評】本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值14. 如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?= 參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用向量的加法法則與共線

7、向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4=3，又F為BC的中點，?=故答案為：2015. 對于任意，函數(shù)表示，中的較大者，則的最小值是_.參考答案：216. 等于（）A. 0B. C. 1D. 參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡計算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點睛】本題主要考查誘導公式和和角的正弦公式的運用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17. 若在區(qū)間上的最大值是，則=_。參考答案： 解析： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (13分)：已知

8、向量 (1) 若 參考答案：（1）;（2）19. 已知函數(shù)，相鄰兩對稱軸間的距離不小于 （）求的取值范圍； （）在的面積.參考答案：解析： （）由題意可知解得（）由（）可知的最大值為1，而由余弦定理知 聯(lián)立解得（或用配方法）20. （12分）某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一臺產(chǎn)品需要增加投入100元已知年總收益R（元）與年產(chǎn)量x（臺）的關系式是 R（x）=（1）把該科技公司的年利潤y（元）表示為年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)；（2）當年產(chǎn)量為多少臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大？最大年利潤為多少元？（注：利潤=總收益總成本）參考答案：考點：分段函數(shù)的應用 專題：應用題；函數(shù)的性

9、質(zhì)及應用分析：（1）由于年產(chǎn)量是x臺，則總成本為元，從而分段寫出函數(shù)解析式即可；（2）當0 x500時，利用配方法y=（x400）2+60000求最值，當x500時，利用單調(diào)性可得y=105000100 x105000100500=55000從而解得解答：（1）由于年產(chǎn)量是x臺，則總成本為元當0 x500時，y=500 xx2，即y=x2+400 x20000；當x500時，y=125000，即y=105000100 x所以；（2）當0 x500時，y=（x400）2+60000，所以當x=400時，ymax=60000；當x500時，y=105000100 x是減函數(shù)，即 y=105000100 x105000100500=55000綜上，當x=400時，ymax=60000即當年產(chǎn)量為400臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大，最大年利潤為60000元點評：本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題21. （12分）已知，且求sinx、cosx、tanx的值參考答案： 22. 已知集合，.若，求AB.若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) ;(2)