2022-2023學(xué)年山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為4，且對(duì)?xR，有f（x）f（）成立，則關(guān)于函數(shù)f（x）的下列說(shuō)法中正確的是（）=函數(shù)f（x）在區(qū)間，上遞減；把g（x）=sin的圖象向左平移得到f（x）的圖象；函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）的解析式，再判斷題目中的命題是否正確即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的最

2、小正周期為4，T=4，=；又對(duì)?xR，有f（x）f（）成立，x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，正確；f（x）=sin（x+），當(dāng)x，時(shí)， x，x+，函數(shù)f（x）不是單調(diào)遞減函數(shù)，錯(cuò)誤；把g（x）=sin的圖象向左平移，得y=sin（x+）=sin（x+）的圖象，即為f（x）的圖象，正確；函數(shù)f（x+）=sin（x+）+=sin（x+），它不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤綜上，正確的命題是故選：A2. 設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的最小值為（ ） A B C D參考答案：A略3. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S5=( )A1BCD參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：計(jì)

3、算題分析：由=，利用裂項(xiàng)求和法能求出S5解答：解：=，S5=a1+a2+a3+a4+a5=1=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題解題是要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求法的靈活運(yùn)用4. 已知一個(gè)平面，為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得（ ） A/b B與b相交 C與b是異面直線 Db參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）=，若F（x）=ff（x）+1+m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則x1?x2的取值范圍是（）A42ln2，+）B（，+）C（，42ln2D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可知：當(dāng)x1時(shí)，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），當(dāng)x1

4、，f（x）=1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，則x1x2=et（22t），t，設(shè)g（t）=et（22t），t，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，即可求得x1x2的取值范圍【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx0，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），當(dāng)x1，f（x）=1，f（x）+1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），綜上可知：Ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，則f（x）+1=em，f（x）=em1，有兩個(gè)根x1，x2，（不妨設(shè)x1x2），當(dāng)x1是，lnx2=em1，當(dāng)x1時(shí)，1=em1，令t=em1，則l

5、nx2=t，x2=et，1=t，x1=22t，x1x2=et（22t），t，設(shè)g（t）=et（22t），t，求導(dǎo)g（t）=2tet，t（，+），g（t）0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減，g（t）g（）=，g（x）的值域?yàn)椋?，），x1x2取值范圍為（，），故選：D6. 在展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,含項(xiàng)的系數(shù)為,則=A.B.C.D.參考答案：B本題考查二項(xiàng)式定理.展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,即;其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,令,即,可得的系數(shù).所以=.選B.【備注】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：.7. 過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，若該切線在y軸上的截距小于0，則x0的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C8.

6、 觀察下列各式：則（ ）A123 B76 C28 D199參考答案：A略9. 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：=4：3：2，則曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上的最大值為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為 。參考答案：略12. 圖中陰影部分的面積等于 參考答案：1略13. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi).參考答案：【分析】由約束

7、條件得到可行域，可知當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大，由直線平移可知過(guò)點(diǎn)時(shí)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大平移直線可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大由得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值類問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距的最值的求解問(wèn)題，屬于常考題型.14. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足=4,則的最小值為 .參考答案：15. 某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎(jiǎng)，那么該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為

8、 . 參考答案：略16. 雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)。參考答案：或 17. 一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”（如213,134等）若，且a,b,c互不相同，任取一個(gè)三位自然數(shù)，則它為“有緣數(shù)”的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟飞系能?chē)速（km/t）分成段：，后得到

9、如圖的頻率分布直方圖。問(wèn)：（）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？（）求這輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（）若從車(chē)速在中的車(chē)輛中任取輛，求抽出的輛中速度在中的車(chē)輛數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。（分）參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣 2分（2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計(jì)值均為（說(shuō)明：一個(gè)答案得2分） 6分（3）由圖可知，車(chē)速在的車(chē)有2輛，在的車(chē)有4輛，的取值是0,1,2P（x=0）=, 的分布列為x012 12分略19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（） ? 當(dāng)時(shí)， ? ?得，即（） 又當(dāng)時(shí)，得 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的

10、等比數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為4分 又由題意知，即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為2分 （）（）由（）知，1分 ? 由?得 1分 1分 即 數(shù)列的前項(xiàng)和3分20. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F(xiàn) 是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)。(1)求證：平面BDF 平面PCF 。(2)若AF =1，求證：CE平面BDF 。參考答案：證明(1)連接AC交BD于點(diǎn)O。因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BDAC。因?yàn)镻A平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BDPA。因?yàn)镻AACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD平面PAC。所以BD平面PCF

11、 。因?yàn)锽D?平面BDF ，所以平面BDF 平面PCF 。(2)過(guò)點(diǎn)E作EGF D交AP于點(diǎn)G，連接CG，連接F O。因?yàn)镋GF D，EG?平面BDF ，F(xiàn) D?平面BDF ，所以EG平面BDF 。因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)。因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以G為PF 的中點(diǎn)。因?yàn)锳F 1，PA3，所以F 為AG的中點(diǎn)。所以O(shè)F CG。因?yàn)镃G?平面BDF ，OF ?平面BDF ，所以CG平面BDF 。又EGCGG，EG，CG?平面CGE，所以平面CGE平面BDF 。又CE?平面CGE，所以CE平面BDF 。21. 某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸?！?，求從這16人中隨機(jī)選取2人，至多有1人是“極幸?！钡母怕蕝⒖即鸢福航猓海?）由莖葉圖知：眾數(shù)為8.6；中位數(shù)為=8.75；（2）設(shè)A表示“2個(gè)人中至多有一個(gè)人很幸?！边@一事件由莖葉圖知：幸福度不低于9.5分的有4人，從16人中隨