高2017級(jí)高三上七校第15周聯(lián)考

1、【高2017級(jí)高三上七校第15周聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題】 第 頁(yè) 共6頁(yè)高2017級(jí)高三上七校第15周聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題命題學(xué)校：重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué) 命題人：張 俊 審題人：代紅川本試卷分第 = 1 * ROMAN I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚；2字體工整，字跡清楚；3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；4保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每

2、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（原創(chuàng)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則（ ）A B C D2（原創(chuàng)）設(shè)集合，集合，則（ ）AB CD3（原創(chuàng)）2016年是孫中山先生誕辰150周年，中國(guó)人民銀行在10月發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣，如圖所示為8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，面值100元，幣面直徑為22，為了測(cè)算紀(jì)念幣中孫中山頭像的面積,向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲500個(gè)點(diǎn),已知恰有300個(gè)點(diǎn)落在頭像內(nèi),據(jù)此,可估計(jì)孫中山頭像的面積是（ ）ABCD4（原創(chuàng)）已知向量，若與垂直，則（ ）A B C D5（改編）如圖所示的程序框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的數(shù)為（ ）ABC D6（改編）已知直線：（）被圓：所截的弦長(zhǎng)

3、等于圓心到直線的距離，則（ ）A1 B2C3 D47（原創(chuàng)）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則滿(mǎn)足的的最大值是（ ）A10 B9 C8 D78（原創(chuàng)）函數(shù)的大致圖像為（ ） A B C D1234569（改編）用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且第一行的3個(gè)小正方形顏色各不相同，則符合條件的所有涂法共有（ ）種.A18 B24 C36 D7210（改編）函數(shù) SKIPIF 1 0 的最大值為（ ）ABCD11（改編）在橢圓上有一點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿(mǎn)足，若，則橢圓離心率取值范圍是（ ）A BC D12函數(shù)，若實(shí)

4、數(shù)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的所有取值的和為（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.13（改編）在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，則 14設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是 15（改編）的展開(kāi)式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）16（改編）數(shù)列滿(mǎn)足，則的前 40項(xiàng)和為 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.17（本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列中,（1）求的通項(xiàng)公式; （2）設(shè)18（本小題滿(mǎn)分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值19（本小題滿(mǎn)分12分）（原創(chuàng)）為了了解學(xué)生是否愿意參加自主招

5、生的情況，對(duì)七校10000名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校名稱(chēng)長(zhǎng)壽大足合川江津綦江實(shí)驗(yàn)銅梁愿意參加350500500450400300500不愿意參加85012001100105010007001100（1）若從愿意參加自主招生的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取60人，則銅梁中學(xué)和江津中學(xué)各應(yīng)抽取幾人?（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對(duì)抽取的60位同學(xué)進(jìn)行模擬測(cè)試，試題共5題，每題20分，若各校學(xué)生會(huì)做的題目如下表，所在學(xué)校長(zhǎng)壽大足合川江津綦江實(shí)驗(yàn)銅梁會(huì)做題目1，31，52，42，33，54，51，2不全會(huì)題目2，4，52，3，41，3，51，4，51，2，41，2，33，4，5對(duì)不全會(huì)做的題目（），每位學(xué)生的得分的概率滿(mǎn)足.求實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生甲第2題得分的期望和總得分的期望.20（本小題滿(mǎn)分12分）（原創(chuàng)）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）求橢圓的方程.（2）若橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，在直線上，且滿(mǎn)足，若，求證：為定值.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）令，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線為