2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練(13)(解析)精選doc

1、2021屆新高考“8+4+4小題狂練13、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已經(jīng)知道集合，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合N，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】由，所以應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用零點(diǎn)存在定理計(jì)算得到答案.【詳解】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，,故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.3.已經(jīng)知道命題p，那

2、么為 A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】全稱命題:，否定，是特稱命題:，結(jié)合已經(jīng)知道中原命題，可得到答案【詳解】 原命題， ， 命題，的否定是:，應(yīng)選:B【點(diǎn)睛】此題考查了命題的否定. ，的否定為， ；，的否定是，.求否定的易錯(cuò)點(diǎn)是和否命題進(jìn)行混淆，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在圓柱內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上，下底面及母線均相切.假設(shè)，那么圓柱的表面積為 A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可以得出，代入圓柱的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，可得，解得，所以圓柱的表面積為.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓柱的表面積的求法，其中解答中熟練

3、應(yīng)用組合體的結(jié)構(gòu)特征，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，意在考查空間想象能力，以及運(yùn)算與求解能力.5.“平均增長(zhǎng)量是指一段時(shí)間內(nèi)某一數(shù)據(jù)指標(biāo)增長(zhǎng)量的平均值，其計(jì)算方法是將每一期增長(zhǎng)量相加后，除以期數(shù)，即.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP被公認(rèn)為是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最正確指標(biāo)，下表是我國(guó)20212019年GDP數(shù)據(jù)：年份20212016201720182019國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/萬(wàn)億68.8974.6483.2091.9399.09根據(jù)表中數(shù)據(jù)，20212019年我國(guó)GDP的平均增長(zhǎng)量為 A. 5.03萬(wàn)億B. 6.04萬(wàn)億C. 7.55萬(wàn)億D. 10.07萬(wàn)億【答案】C【解析】【分析】依次將2021-2019年數(shù)據(jù)代入所

4、給公式即可求解.【詳解】由題意得，20212019年我國(guó)GDP的平均增長(zhǎng)量為：=7.55萬(wàn)億.應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題考查“平均增長(zhǎng)量的計(jì)算，考查學(xué)生分析，計(jì)算的能力，屬基礎(chǔ)題.6.已經(jīng)知道雙曲線C的方程為，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. 雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為8B. 雙曲線C的漸近線方程為C. 雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3D. 雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為【答案】D【解析】【分析】由雙曲線方程求出，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出實(shí)軸長(zhǎng)、漸近線方程和雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最小值，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】解：由雙曲線C的方程為得：.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為,應(yīng)選項(xiàng)正確.雙曲線C

5、的漸近線方程為，應(yīng)選項(xiàng)正確.取焦點(diǎn)，那么焦點(diǎn)到漸近線的距離，應(yīng)選項(xiàng)正確.雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已經(jīng)知道水平直線上的某質(zhì)點(diǎn)，每次等可能的向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，那么在第6次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)恰好回到初始位置的概率是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)為零，每次加或者減，經(jīng)過(guò)6次后，結(jié)果還是零的問(wèn)題.用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】該問(wèn)題等價(jià)于：一個(gè)數(shù)據(jù)為零，每次加或者減，經(jīng)過(guò)6次后，結(jié)果還是零的問(wèn)題.那么每次都有加1或者減1兩種選擇，共有

6、種可能；要使得結(jié)果還是零，那么只需6次中出現(xiàn)3次加1，剩余3次為減1，故滿足題意的可能有：種可能.故滿足題意的概率.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查古典概型的概率求解，屬基礎(chǔ)題.8.在中，.當(dāng)取最大值時(shí)，內(nèi)切圓的半徑為 A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先令，由，平方化簡(jiǎn)可得當(dāng)時(shí)，有最大值，再由此求出所有邊角，再設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)等面積法，求出.【詳解】令，平方相加得，得，顯然，當(dāng)時(shí)，有最大值，那么，又，得，那么，設(shè)為的中點(diǎn)，如下圖：那么，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，那么，解得.應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查了兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，解三角形，內(nèi)切圓的特點(diǎn)，考查了學(xué)分分析觀察

7、能力，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. ，B. 是的極小值點(diǎn)C. 是的極小值點(diǎn)D. 是的極小值點(diǎn)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)極值的定義、極值的性質(zhì)和圖象變換逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】A. ，錯(cuò)誤.是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)；B. 是的極小值點(diǎn)，錯(cuò)誤.相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖象，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)；C. 是的極小值點(diǎn)，錯(cuò)誤.相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖象，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)，跟沒(méi)有關(guān)系；D. 是的極小值點(diǎn).正確.

8、相當(dāng)于先關(guān)于軸的對(duì)稱，再關(guān)于軸的對(duì)稱圖象.故D正確.應(yīng)選：ABC.【點(diǎn)睛】此題考查極值的性質(zhì)、圖象變換，注意極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，不是整體性質(zhì)，另外注意函數(shù)解析式的不同形式蘊(yùn)含的圖象變換，此題屬于中檔題.10. ，是兩個(gè)平面，是兩條直線，有以下四個(gè)命題中其中正確的命題有 A. 如果，那么.B. 如果，那么.C. 如果，那么.D. 如果，那么與所成的角和與所成的角相等.【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于命題A，運(yùn)用長(zhǎng)方體舉反例證明其錯(cuò)誤：對(duì)于命題B，作輔助平面，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理得到線線平行，再得到線線垂直；由平面與平面平行的定義知命題C正確；由平行的傳遞性及線面角的定義知命題D正確.

9、【詳解】對(duì)于命題A，可運(yùn)用長(zhǎng)方體舉反例證明其錯(cuò)誤： 如圖，不妨設(shè)為直線，為直線，所在的平面為.所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立.命題B正確，證明如下：如圖：設(shè)過(guò)直線的平面與平面相交于直線，那么，由，有，從而可知結(jié)論正確.由平面與平面平行的定義知命題C正確.由平行的傳遞性及線面角的定義知命題D正確.應(yīng)選：BCD.【點(diǎn)睛】此題考查了直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11. 設(shè)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為.假設(shè)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A. B. 雙曲線的離心率為C. 雙曲線的漸近線方程為D. 點(diǎn)在直線上【

10、答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件得到的關(guān)系后再逐項(xiàng)判斷正誤，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，而漸近線的方程為，所以，故A正確.又，在直角三角形中，在三角形中，由余弦定理有，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故C正確.所以雙曲線的離心率為，故B正確.不妨設(shè)在直線上，那么，由 解得，故D正確.應(yīng)選：ABCD.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，此類問(wèn)題，一般要先弄清楚的關(guān)系，注意焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為虛半軸的長(zhǎng)，這是一個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論，需熟記，此題屬于中檔題.12. 已經(jīng)知道函數(shù)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A. 是周期函數(shù)B. 在區(qū)間上是增函數(shù)C. 假設(shè)，那么D. 函數(shù)區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【

11、解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)和三角恒等變換，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A. 顯然是函數(shù)的周期，所以是周期函數(shù)是正確的；B. 由題得所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)是錯(cuò)誤的；C. 由題得，因?yàn)?，所以只能有，所以，所以選項(xiàng)C是正確的.D.對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，顯然無(wú)解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.應(yīng)選：AC【點(diǎn)睛】此題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、填空題此題共4小題，每題5分，共20分13. 山西省高考將實(shí)行3+3模式，即語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)必選，物理，化學(xué)，生物，歷史，政治，地理六選三，今年高一的小明與小芳進(jìn)行選科，假

12、設(shè)他們對(duì)六科沒(méi)有偏好，那么他們選科至少兩科相同的概率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由題意得，基本事件總數(shù)，他們選科至少兩科相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求出概率【詳解】解：山西省高考將實(shí)行模式，即語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)必選，物理，化學(xué)，生物，歷史，政治，地理六選三，今年高一的小明與小芳進(jìn)行選科，包含的基本事件總數(shù)，他們選科至少兩科相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，他們選科至少兩科相同的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，假設(shè)，那么_.【答案】21【解析】【分析】求出曲線在出的切線

13、方程，從而得到，據(jù)此可求的值.【詳解】，在點(diǎn)處切線方程為：，當(dāng)時(shí)，解得，所以，.故答案為：21.【點(diǎn)睛】此題考查曲線在某點(diǎn)處的切線、等比數(shù)列的和，前者可利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，此題屬于基礎(chǔ)題.15. 已經(jīng)知道圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45，假設(shè)的面積為，那么該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長(zhǎng),再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槟妇€，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)母線長(zhǎng)為所以，因?yàn)榕c圓錐底面所成角為45，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為16. 設(shè)函數(shù)假設(shè)，那么的最小值為 ；假設(shè)恰有2個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】(1)-1，(2)或.【解析】【詳解】時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)且，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為-1