2021-2022學(xué)年河北省廊坊市三河馬起乏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市三河馬起乏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值是（ ）A. 1 B.3 C. 6 D. 8參考答案：C略2. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（ ）A B C D【解析】第一次運(yùn)行，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.參考答案：第一次運(yùn)行，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.【答案】A3. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平

2、面。有下列四個(gè)命題：（ ）若； 若；若； 若.其中正確命題的序號(hào)是A B C D參考答案：4. 設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為A B C D參考答案：A略5. 已知函數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，即可得解；【詳解】解：因?yàn)椋x域?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，所以即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像最有

3、可能的是（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B11 B12【答案解析】A 解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知:函數(shù)增區(qū)間是（-2，0）.所以選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7. 某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)參考答案：D8. 已知條件，條件則p是成立的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 為

4、了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A10. 歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】根據(jù)歐拉公式計(jì)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義確定象限.【詳解】因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限，選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基本題.二、 填空題:本大題共7小題,每小

5、題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的模等于_；參考答案：略12. 已知圓O：x2+y2=1圓O與圓O關(guān)于直線x+y2=0對(duì)稱，則圓O的方程是 參考答案：（x2）2+（y2）2=1【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】求出（0，0）關(guān)于直線x+y2=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)（0，0）關(guān)于直線x+y2=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，a=b=2，圓O的方程是（x2）2+（y2）2=1，故答案為（x2）2+（y2）2=113. 已知雙曲線與圓（c是雙曲線的半焦距）相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P，又F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C1的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

6、【分析】由題意可得，三角形F1F2P是有一個(gè)內(nèi)角為60角的直角三角形，根據(jù)此直角三角形，結(jié)合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題設(shè)知圓C2的直徑為F1F2，則，又，所以，|PF2|=c，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|=2a，即，所以故答案為14. 函數(shù)則= 參考答案：-4/5略15. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為70，則a_參考答案：略16. 已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線 ，當(dāng)移到過(guò)A（1，2）時(shí)， 17. 圓上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為 .參考答案：答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)， 函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。 (II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是19. 華山中學(xué)三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若考核為合格，則授予10分降分資格；考核優(yōu)秀，授予20分降分資格。假如甲乙丙考核為優(yōu)秀的概率分別為，他們考核所得的等次相互獨(dú)立。（1）求在這次考核中，甲乙丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中甲乙丙三名同學(xué)所得

8、降分之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：21. 某大型高端制造公司為響應(yīng)中國(guó)制造2025中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年512月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù)：（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(i)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量；(2)公司在2017年年終總結(jié)時(shí)準(zhǔn)備從該年812月份這5個(gè)月中抽取3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)分析,求沒(méi)有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.參考數(shù)據(jù): ，.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ，.參考答案：(1)(i)因?yàn)?所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.(ii)當(dāng)時(shí), (萬(wàn)臺(tái)).（注:若，當(dāng)時(shí), (萬(wàn)臺(tái)).(2)記8-12月份這5個(gè)月的數(shù)據(jù)分別為,從中抽取3個(gè)月的所有基本事件有: ,共10種基本事件,沒(méi)有抽到9月份的有共種基本事件，所以概率.22. （本題滿分12分）已知A,B分別為軸，軸上的兩個(gè)動(dòng)