2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第八十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第八十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A1B0.85C0.7D0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5

2、，m的值為0.5故選：D2. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則的值為（）A BCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）=sin2（x）+=sin（2x2+）的圖象，由于f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），sin=，sin（2+）=，=，2+=，=，故選：D3. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 20

3、000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入3000，3500)(元)段中抽取了30人則在這20000人中共抽取的人數(shù)為( ) A.200 B.100 C.20000 D.40 參考答案：A略4. 若偶函數(shù)f（x）在（，一l上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）參考答案：B5. 已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C因?yàn)橛深}意，函數(shù)的定義域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，因此可知比值為

4、，選C6. 已知定義在區(qū)間4,4上的函數(shù)滿足,在4,4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則使得的值不小于4的概率為 （ ）A B C D參考答案：C7. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞參考答案：B設(shè)頂層燈數(shù)為，解得8. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是 A B C D參考答案：9. 已知，是非零向量，且，則向量的模為A B C2 D3參考答案：B10. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值

5、為 （ ） A-1 B-2 C-3 D-4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，則AB= 參考答案：（2，4【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】解一元二次不等式分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0 x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，則AB=x|0 x4x|x0或x2=（2，4故答案為：（2，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題12. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題

6、：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金，第3關(guān)收稅金，第4關(guān)收稅金，第5關(guān)收稅金，5關(guān)所收稅金之和，恰好1斤重，設(shè)這個(gè)人原本持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，”則第8關(guān)需收稅金為x參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】第1關(guān)收稅金： x；第2關(guān)收稅金：（1）x=x；第3關(guān)收稅金：（1）x=x；，可得第8關(guān)收稅金【解答】解：第1關(guān)收稅金： x；第2關(guān)收稅金：（1）x=x；第3關(guān)收稅金：（1）x=x；，可得第8關(guān)收稅金： x，即x故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通

7、項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 圓x2y21上任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A，B兩點(diǎn)，且APB60，則PA2PB2的取值范圍為_ _參考答案：（5，6過點(diǎn)P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：PQ2.因此，PA2PB2的取值范圍為（5，614. 如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P 作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則 . 參考答案：15. 設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是 . 參考答案：略16. 已知中，若為的重心，則 參考答案：4,設(shè)BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)闉榈闹匦模?，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?7. 已知tan=2，則s

8、in2+cos2=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sin與cos的關(guān)系，利用sin2+cos2=1的平方關(guān)系，即可得到答案【解答】解法1：解：sin2+cos2=1，tan=2，sin2+cos2=解法2：解：tan=2，sin=2cos?sin2=4cos2又sin2+cos2=14cos2+cos2=1解得：cos2=，sin2=sin2+cos2=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分） 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的

9、大?。唬ǎ┰O(shè)邊的中點(diǎn)為，求的面積參考答案：（I）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，則 11分 14分19. 如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？參考答案：建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點(diǎn)P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因?yàn)椋?，?，于是，當(dāng)m=5時(shí)

10、S有最大值，這時(shí).20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為y=，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求+參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；（2）利用極坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求+【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為tan

11、=；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2）+7=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7，+=21. 已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（III）設(shè)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（I）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）；（II）1；（III）當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.解析：（I）-3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間（0,2）上，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）.-4分（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則-7分解得.-8分（），則， 9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. 11分 當(dāng)，即時(shí)，最小值=. 12分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為. 13分略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設(shè).（I）求的值；（II）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考