2021-2022學(xué)年河南省洛陽市寶山陵園高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市寶山陵園高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是（）A 48B36C28D12參考答案：C略2. 命題“?x1,2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ） A. a4 B. a5 C. a4 D. a5參考答案：B略3. 極坐標(biāo)方程2cos2=1所表示的曲線是()A圓B. 兩條相交直線 C. 橢圓 D. 雙曲線參考答案：D略4. an是實(shí)數(shù)構(gòu)成的

2、等比數(shù)列，Sn=a1+a2+an，則數(shù)列Sn中 ( )A.任一項(xiàng)均不為0 B.必有一項(xiàng)為0 C.至多有有限項(xiàng)為0 D.或無一項(xiàng)為0，或無窮多項(xiàng)為0參考答案：D略5. 已知命題p：?xR，x2lgx，命題q：?xR，x20，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是假命題D命題p（q）是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由題設(shè)條件，先判斷出命題p：?xR，x2lgx是真命題，命題q：?xR，x20是假命題，再判斷復(fù)合命題的真假【解答】解：當(dāng)x=10時，102=8lg10=1，故命題p：?xR，x2lgx是真命題；當(dāng)x=0時，x2=0，故命題q：?xR，x20是假命題

3、，題pVq是真命題，命題pq是假命題，命題pV（q）是真命題，命題p（q）是真命題，故選D6. 已知空間四邊形OABC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且 ,則x的值為( )A B C D 參考答案：C7. 已知長方體中，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）A B C D參考答案：C略8. 設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是. . . .參考答案：D9. 從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測量他們的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，對這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是( )A.中位數(shù)為62B.中位數(shù)為65C.眾數(shù)為62D.眾

4、數(shù)為64參考答案：C10. 若圓上的點(diǎn)到直線的最近距離等于1,則半徑r值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 9參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知焦點(diǎn)為的拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為, 則線段的長為 參考答案：12. 若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案

5、為【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計算能力13. 設(shè)則S的最大值為 參考答案：2解析： 由題設(shè)得于是S33S20，即（S2）（S+1）20，得S2。當(dāng)，y=4時取等號。14. 已知集合A=3，6，9，12，3n( n3)，從中選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)按一定的順序排列構(gòu)成等差數(shù)列，記滿足此條件的等差數(shù)列的個數(shù)為f(n)如A=3，6，9，12，則3，6，9；9，6，3；6，9，12；12，6，9均為等差數(shù)列，所以f(4)=4。則（）f(6)= ；（） f(n)=220，則n= 。參考答案：）12； ）2315. 若不等式的解集是(1,2)，則不等式的解集

6、為_參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡不等式，求出它的解集即可【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應(yīng)方程的為-1和2，且，不等式可化為，即，解得或故答案為：（-，-2）（1，+）【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若,則的面積為 參考答案：略17. 若對所有正數(shù)不等式都成立，則的最小值是 .參考答案：.解析：由當(dāng)時取等號，故的最小值是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 過點(diǎn)M(0，1)作直線，使它被兩已知直線l1: x3y+10

7、=0和l2:2x+y8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程.參考答案：解法一：過點(diǎn)M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)直線方程y=kx+1，若與兩已知直線分別交于A、B兩點(diǎn)，則解方程組可得xA=,xB=. 由題意+=0,k=.故直線方程為x+4y4=0.解法二：設(shè)所求直線方程y=kx+1,代入方程(x3y+10)(2x+y8)=0，得(25k3k2)x2+(28k+7)x49=0.由xA+xB=2xM=0,解得k=.直線方程為x+4y4=0.解法三：點(diǎn)B在直線2xy8=0上，故可設(shè)B(t,82t)，由中點(diǎn)公式得A(t,2t6). 點(diǎn)A在直線x3y+10=0上，(t)3(2t6)+10=

8、0,得t=4.B(4,0).故直線方程為x+4y4=0.19. 已知i是虛數(shù)單位，z=（m22m3）+（2m2+m1）i，mR（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若m=1時z對應(yīng)的點(diǎn)為A，m=2時z對應(yīng)的點(diǎn)為B，求A，B兩點(diǎn)的距離參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：（1）根據(jù)z是純虛數(shù)，建立方程關(guān)系即可求m的值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出A，B的坐標(biāo)即可解答：解：（1）z是純虛數(shù)， m=3 （2）當(dāng)m=1時，z=4+2i，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）當(dāng)m=2時，z=3+9i，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，9）|AB|=5 點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，比

9、較基礎(chǔ)20. 已知ABC中，(1)若|，|，|成等比數(shù)列， ，成等差數(shù)列，求A；(2)若()0，且|4,0A，求的取值范圍參考答案：(1)法一：由題意可知：|2|，成等差數(shù)列，2()|2，又|cosA，cosA，A法二：由題意可知：|2|，成等差數(shù)列，2，即2| |cosA|cosB|cosC，由|2|得：2|2cosA|cosB|cosC，2|cosA|cosB|cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA，0A，sinA0，cosA，A(2)()0，()( )0，22，即|2|2.|4，|2|2216，即|2|22|cosA16，則|2，|cosA|2cosA(cosA0)0A，cosA1,12，4.21. 直線與圓交于、兩點(diǎn)，記的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)） （1）當(dāng)，時，求的最大值； （2）當(dāng)，時，求實(shí)數(shù)的值；參考答案：解：（1）當(dāng)時，直線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 由，解得，所以 所以Ks5u當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則 因?yàn)閳A的半徑為，所