2022-2023學(xué)年上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.00

2、5+0.015）10=0.8，對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖2. 函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞增，即可比較大小【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上遞增，f（2）f（1）f（0）故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是

3、解決本題的關(guān)鍵3. 已知a0，b0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合【分析】由條件ab=1化簡g（x）的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得正確答案【解答】解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同故選B【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)運(yùn)算，屬中檔題4. 已知過點(diǎn)A(2，m)和B(m，4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為A. 8 B. 8 C. 0 D. 2參考答案：A5. 已知函數(shù)，若a，b，c互不相

4、等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是( )A（1，10）B（5， 6）C（10，12）D參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力6. 若，則三個數(shù)的大小關(guān)系是 A B C D參考答案：D略7. 設(shè)函數(shù),則函數(shù) （）A在區(qū)間

5、內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn) C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn) D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D8. 已知平行四邊形OABC(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則等于A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1) 參考答案：A為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知，9. （5分）已知集合A=x|lgx1，B=x|2x1，則AB等于（）A（0，10B（，0C（0，+）D（，10參考答案：D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運(yùn)算求出AB解答：解：由lgx1=lg10得0 x10，則集合A=（0，10，由2x1=20得x0，則集合B=（，0，所

6、以AB=（，10，故選：D點(diǎn)評：本題考查并集及其運(yùn)算，以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. （5分）在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如圖），若將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案解答：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：A點(diǎn)評：本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=

7、lg(ax2+ax+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：0,4)12. 若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為 cm2 參考答案：4 略13. 若，且，則角的取值范圍是 .參考答案：略14. 已知數(shù)列滿足，則的值為 .參考答案：略15. 已知，則的值為 。參考答案：16. 在ABC中，給出如下命題:O是ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則O是ABC的垂心；O是ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P一定過ABC的重心；O是ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；若且，則ABC為等邊三角形，其中正確的命題為_（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：【分析】:運(yùn)用已知的式

8、子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯誤的；：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】: ，同理可得：,，所以本命題是真命題；: ，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動點(diǎn)一定過的重心，故本命題是真命題；: 由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,故本命題是假命題；: 由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真

9、命題，因此正確的命題為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.17. （5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x（1x），求x0時，f（x）的解析式 參考答案：f（x）=x（1+x）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，設(shè)x0，則x0；則由f（x）是R上的奇函數(shù)求函數(shù)解析式解答：設(shè)x0，則x0，則由f（x）是R上的奇函數(shù)知，f（x）=f（x）=x（1+x）=x（1+x）；故答案為：f（x）=x（1+x）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

10、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的二次方程ax22（a+1）x+a1=0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】由題意：令f（x）=ax22（a+1）x+a1，函f（x）有兩個零點(diǎn)且一零點(diǎn)大于2，一零點(diǎn)小于2，根據(jù)根的分布可求解【解答】解：由題意：令f（x）=ax22（a+1）x+a1，函f（x）有兩個零點(diǎn)且一零點(diǎn)大于2，一零點(diǎn)小于2，根據(jù)一元二次方程根的分布：則a應(yīng)滿足或，即a?f（2）0，可得：a（4a4a4+a1）0解得：0a5當(dāng)0a5時，方程的根一個大于2，一個小于219. 如圖，函數(shù)y=2

11、sin(x),xR,(其中0)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。()求的值；()若，求函數(shù)y=2sin(x)的最值，及取得最值時的值；()設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又 2分（2） 3分 5分 7分（3）設(shè)的夾角為由已知 8分 9分 10分略20. 已知，求證：參考答案：證明： 而 即而，即21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-A BCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA =AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)(I)證明：EF/乎面PAD;()求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：22. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+