2022-2023學(xué)年上海市東城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市東城高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，l是雙曲線C的一條漸近線，過(guò)F作一條直線垂直與l，垂足為P，則的值為 A B C D 參考答案：B2. 設(shè)，集合，且，則（） A.0 B.-1 C.0或 D. 以上都錯(cuò)參考答案：B3. 函數(shù)是（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A略4. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 （ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.

2、由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A5. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）A B C D參考答案：B6. 已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 ( ) A BC D 參考答案：D7. （5分）兩直線3x+y3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A4BCD參考答案：D考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案解答：解：直線3x+y3=0與6x+my+1=0平行，解得

3、m=2因此，兩條直線分別為3x+y3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y6=0與6x+2y+1=0兩條直線之間的距離為d=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8. 當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是（）Ay=100 xBy=log100 xCy=x100Dy=100 x參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)

4、y=100 x增長(zhǎng)速度最快故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度的快慢，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，那么角是（ ）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角參考答案：C略10. 下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ）A.(0,0), (1,-2) B.(-1,2), (2,-4)C.(3,5), (6,10) D.(2,-3), (6, 9) 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合中的元素是正整數(shù)，且有性質(zhì)：若，這樣的集合共有_個(gè)。參考答案：63個(gè) 提示：記，故滿足條件的集合為個(gè)12. 用數(shù)

5、字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：1413. （5分）已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，這個(gè)球的表面積是4，則這個(gè)三棱柱的體積是 參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C設(shè)球的半徑為R，由球的表面積是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，為三棱柱的高在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=2AB利用等邊三角形的面積計(jì)算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的

6、體積解答：如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C設(shè)球的半徑為R，球的表面積是4，4R2=4，解得R=1O1O2=2，為三棱柱的高在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=三棱柱的底面面積S=3這個(gè)三棱柱的體積=S?O1O2=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱柱及其內(nèi)切球的性質(zhì)、體積計(jì)算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知，則f (2) = ，f (1) = 參考答案：17,2.15. 已知an為等比數(shù)列，若a4a6=10，則a2a8= 參考答案：1016.

7、命題“若不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是 ；參考答案：若的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形17. 已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是 。 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ，()求和；()求參考答案：() 依題意有， () ；19. 某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以160,180) ，180,200) ，200,220) ，220，240），240，260），260，280），280，300分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（

8、2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為220，240），240，260），260，280），280，300的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在 220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：(1) 0.0075 (2)230， 224（3）5人試題分析：（1）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（2）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）分別求出220，240），240，260），260，280），280，300的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可試題解析：（1）由，解得，直方圖中的值為（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，理科綜

9、合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為，的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為，從理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取人點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和20. （1）若cos=，x，求的值（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR），若f（

10、x0）=，x0，求cos2x0的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計(jì)算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計(jì)算cos2x0的值【解答】解：（1）由x，得x+2，又cos=，sin=；cosx=cos=coscos+sinsin=，從而sinx=，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)f（x0）=時(shí)，sin（2x0+

11、）=，又x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=+=21. 如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為2，0，1，5，點(diǎn)M為線段BD的中點(diǎn)求證：直線BD恒過(guò)定點(diǎn)S(5,0)；若點(diǎn)M在圓上，求實(shí)數(shù)F的值；點(diǎn)R在直線上，且，求點(diǎn)R的坐標(biāo)參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2) (3) 【分析】（1）設(shè)出直線的方程，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，表示出直線的方程，化簡(jiǎn)即可得到：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡(jiǎn)即可得實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為，在軸上找到一點(diǎn)使得，所以，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的距離恰好為3，故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)

12、在直線上的射影時(shí)有，由此即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻孔C明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設(shè)直線的方程為 ，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設(shè)直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡(jiǎn)得所以直線恒過(guò)定點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，結(jié)合得： ，故因?yàn)辄c(diǎn)在圓上所以解得 如圖，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為設(shè)，當(dāng)在處時(shí)有，下面證明其一般性（*）因?yàn)樵趫A上所以，代入（*）式得從而又因?yàn)榈街本€的距離 故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)有；由于直線與直線垂直且過(guò)，則，直線的方程為：，要求點(diǎn)的坐標(biāo)，即求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以解得： ，即點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的恒過(guò)點(diǎn)、圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離等綜合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。22. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：()()試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)基本不等式求最小值，再利用絕對(duì)值三角不等式求最大值，最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）不等式