2022-2023學(xué)年上海漕涇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海漕涇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：略2. 化簡(jiǎn)：（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 設(shè)，則的關(guān)系是（ ）A. B. C. D.不能比較大小參考答案：C略4. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）ABCD參考答案：D略5. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，按照老、中、青三個(gè)年齡層次進(jìn)行分層抽樣已知在青年人中抽了18人，那么該單位抽取的樣本容量為（）A27B36C54D81參考答案：B考點(diǎn)

2、：分層抽樣方法 專題：計(jì)算題分析：把三組數(shù)據(jù)相加得到這個(gè)單位的總數(shù)，看出青年占所有的一半，根據(jù)青年中要抽取的人數(shù)，乘以2得到整個(gè)單位要抽取的人數(shù)解答：解：由題意知共有27+54+81=162，青年占總體的，在青年人中抽了18人，該單位抽取的樣本容量是182=36故選B點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，在解題過(guò)程中，利用的是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這是解題的依據(jù)6. 2018年平昌冬奧會(huì)期間，5名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（ ）A21 B36 C42 D84參考答案：C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲

3、，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.7. 對(duì)下列三種圖像，正確的表述為（ ）A它們都是流程圖 B它們都是結(jié)構(gòu)圖 C.（1）、（2）是流程圖，（3）是結(jié)構(gòu)圖 D（1）是流程圖，（2）、（3）是結(jié)構(gòu)圖參考答案：C8. 若f（x0）=3，則=（）A3B6C9D12參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f（x0）得答案【解答】解：f（x0）=3，則=2f（x0）=6故選；B9. 已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則b

4、c的最大值為（ ）A16 B8 C4 D2參考答案：A10. 當(dāng)時(shí)，下面程序段輸出的結(jié)果是（ ）A9 B3 C10 D6參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 參考答案：或12. 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種參考答案：6013. 設(shè)某種機(jī)械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時(shí)的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時(shí)的概率為0.75，現(xiàn)有一臺(tái)連續(xù)工作了10000小時(shí)的這種機(jī)械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時(shí)的概率是 參考答案：

5、 14. 若，則等于 參考答案：4由，得： ，取得： ，所以，故，故答案為.15. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 * * 參考答案：-16016. 過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率_參考答案：17. 雙曲線的焦距為_(kāi).參考答案：【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1,b=,所以可求出c,進(jìn)而可得焦距2c.【詳解】因?yàn)?，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距為2c=.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（）求軌

6、跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：解（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），顯然有x0,.當(dāng)MBA=90時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，, 3）當(dāng)MBA90時(shí)；x2.由MBA=2MAB,有tanMBA=,即化簡(jiǎn)得：3x2-y2-3=0,而又經(jīng)過(guò)（2，,3）綜上可知，軌跡C的方程為3x2-y2-3=0（x1）5分(II)由方程消去y，可得。（*）由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)所以解得，m1,且m2設(shè)Q、R的坐 HYPERLINK / 標(biāo)分別為，由有所以由m1，且m2，有所以的取值范圍是. 12分略19. (本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（I）

7、求a，b的值； （II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間3,3上的最值參考答案：解：（I） 2分依題意得， 4分即，解得 6分（II）由（I）得令，得；令，得 8分，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為. 12分20. （14分）命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程表示雙曲線（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；（2）若

8、命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，故=4a212a0，解得：a0，3，故當(dāng)a=1時(shí)，命題p為真命題；（2）若命題q：方程+=1表示雙曲線為真命題，則（a+2）（a2）0解得：a（2，2），若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，故a0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔21. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是上的動(dòng)點(diǎn)

9、，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線. (I)當(dāng)求的普通方程；(II)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求. 參考答案：解：（I）設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在上，所以，即. 從而的參數(shù)方程為(為參數(shù)). x2+(y-4)2=16 6分(II)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為. 射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為，所以. 12分 略22. 箱中裝有4個(gè)白球和個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和.（1）若，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求X的分布列.參考答案：（1）1；（2）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）通過(guò)分析可知時(shí)，取出的個(gè)球都是白球，根據(jù)超幾何分布的概率公式構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值為：；利用超幾何分布的概率公式分別計(jì)