2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市山川鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市山川鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為( )A.432 B.567 C.543 D.654參考答案：D略2. 已知函數(shù)，等于拋一骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在0，4上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率為（）ABCD參考答案：C3. 已知其中為常數(shù)，若，則的值等于( )A B C D參考答案：D4. 要得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需將曲線y=sin2x上所有的點(diǎn)（）A向左平移單位長度B向右平移單位長度C向左平移單

2、位長度D向右平移單位長度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律即可求得答案【解答】解：y=sin2xy=sin（2（x）=sin（2x）故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，掌握圖象變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題5. 下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A B C. D參考答案：A6. 下列命題中正確的是（）A若=，則=0B若=0，則C若，則在上的投影為|D若，則?=（）2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】舉反例：，則0，0， =也成立，即可判斷A；若非零向量?=0，可得，而此時(shí)不成立，可判斷

3、B；由于，因?yàn)榭赡芘c的方向相同或相反，則在上的投影為|，可判斷C；，可知，即可得出?=（）2 ，可得D正確【解答】解：若，則0，0， =也成立，因此A不正確；若非零向量?=0，可得，而此時(shí)不成立，故B不正確；，與的方向相同或相反，則在上的投影為|，故C不成立；，即可得出?=（）2 ，因此D正確綜上可知：只有D正確故選：D7. 下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=（ ）A5.25 B5.15 C5.2 D10.5參考答案：A由題意得 樣本中心為回歸直線過樣本中心

4、， ，解得8. 下列各組函數(shù)中，表同一函數(shù)的是（ ）A 和 B 和C 和 D =和參考答案：D9. ，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：C略10. 若冪函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可能為（A） （B） （C）-2 (D)2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)P（5，2）關(guān)于直線xy+5=0 對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)參考答案：（7，10）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】由條件利用垂直、中點(diǎn)在對稱軸上這2個(gè)條件，求得對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（5，2）關(guān)于直線xy+5=0 對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a b），則由，求得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

5、（7，10），故答案為：（7，10）12. （5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=2，則f（13）的值為 參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）是偶函數(shù)，得f（13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果解答：定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=2，f（13）=f（13）=f（1）=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4，則tan（a1a13）的值為_參

6、考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14. 已知當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：15. 函數(shù)的定義域是_參考答案：3略16. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略17. 數(shù)列 a n 滿足：a 1 = 1，且對任意的m，nN，a n + m = a n + a m + n m，則通項(xiàng)公式a n = 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟18. （本小題滿分 13 分）已知圓，直線過定點(diǎn) A (1，0)（1）若與圓C相切，求的方程； （2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程參考答案：(1) 解：若直線的斜率不存在，則直線，符合題意 1 分 若直線斜率存在，設(shè)直線為，即由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即： ，解之得 . 所求直線方程是，或 3分(2) 直線方程為y=x-1.PQCM,CM方程為y4=(x3),即xy70.M點(diǎn)坐標(biāo)（4，3） 6 (3) 直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,

8、設(shè)直線方程為，則圓積當(dāng)d時(shí)，S取得最小值2. 9分直線方程為yx1,或y7x7. 12分19. 已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+20（aR）（1）若不等式ax2+3x+20的解集為x|bx1，求a，b的值（2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的解集參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）將x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求對應(yīng)不等式的解集，從而求出b的值；（2）把不等式ax2+3x+2ax1化為（ax+3）（x+1）0，討論a的取值，從而求出對應(yīng)不等式的解集【解答】解：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=5；所以不等式ax2+3x+20為5x

9、2+3x+20，再轉(zhuǎn)化為（x1）（5x+2）0，所以原不等式解集為x|x1，所以b=；（2）不等式ax2+3x+2ax1可化為ax2+（a+3）x+30，即（ax+3）（x+1）0；當(dāng)0a3時(shí)，1，不等式的解集為x|x1或x；當(dāng)a=3時(shí)， =1，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a3時(shí)，1，不等式的解集為x|x1或x；綜上所述，原不等式解集為當(dāng)0a3時(shí)，x|x或x1，當(dāng)a=3時(shí)，x|x1，當(dāng)a3時(shí)，x|x1或x【點(diǎn)評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是綜合性題目20. （本題滿分12分）已知函數(shù)（，且）（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在這

10、樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（）由題意，在上恒大于零的對稱軸為，時(shí)，在上的最小值為，且；若，則在上的最小值為，成立綜上，且. . .6分（），舍；，；，舍；，舍綜上，. . . .12分21. （本小題10分）某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費(fèi)萬元的函數(shù)；（5分）（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1） 2分 3分（2）令，則。 2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值萬元。 2分答：當(dāng)廣告投入7萬元時(shí)，企業(yè)的最大利潤為42萬元。 1分22. 某電動(dòng)小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤=（出廠價(jià)投入成本）年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車投入成本增加的比例為x（0 x1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x.