2022-2023學(xué)年四川省成都市長松中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市長松中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將正偶數(shù)按表的方式進行 排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行 A BC D 參考答案：C2. 現(xiàn)有5人站成一排照相，其中甲、乙相鄰，且丙、丁不相鄰，這樣的排法有A12種 B24種 C36種 D48種參考答案：B3. 已知函數(shù)，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是A B1,5 C D1,3參考答案：A提示：設(shè)，(為的兩根) 因為，所以且，于是 ，或令，即所以，即故

2、4. 已知實數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值及a的正負分別為 （ ）A4，正 B4，負 C D參考答案：B5. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）AB. C D參考答案：A略6. 半圓的直徑4, 為圓心，是半圓上不同于、的任意一點，若為半徑的中點，則的值是A. 2 B . 1 C . 2 D. 無法確定，與點位置有關(guān)參考答案：A略7. 指數(shù)函數(shù)y=b在b,2上的最大值與最小值的和為6.則a值為A.2 B. -3 C.2或-3 D.參考答案：A8. 已知圓M經(jīng)過雙曲線的兩個頂點，且與直線相切，則圓M方程為（ ） A B C D 參考答案：C略9. 某三棱錐的三視圖如圖所

3、示，則該三棱錐的體積是()A. B.C. D1參考答案：B解析:由三視圖知底面是邊長為1的等腰直角三角形，三棱錐的高為2.V112.10. 對于函數(shù)f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是( )A0，+）B0，1C1，2D參考答案：D考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析：因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范

4、圍由t1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k 的取值范圍解答：解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當(dāng)t1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件當(dāng)t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當(dāng)t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由f（a）+f（

5、b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實數(shù)t的取值范圍是，2，故選D點評：本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=sin2xcos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k0）的圖象關(guān)于對稱，則k+m的最小正值是參考答案：2+【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意可得y=cos（2x2m）的圖象和y=sin2x（k0）的圖象關(guān)于點對稱，設(shè)點P（x0，y0）為y=cos（

6、2x2m）上任意一點，則該點關(guān)于對稱點為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：將函數(shù)y=sin2xcos2x=cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到y(tǒng)=cos2（xm）=cos（2x2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k0）的圖象關(guān)于對稱，設(shè)點P（x0，y0）為y=cos（2x2m）上任意一點，則該點關(guān)于對稱點為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2

7、m=2k，kZ，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于某個點對稱的性質(zhì)，屬于中檔題12. 為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.參考答案：【解析】,故答案為13答案：1313. 已知則_.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因為，所以，所以，所以。14. 若奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解_。參考答案：15. 若直線：被圓C：截得的弦最短，則k= ；參考答案：1； 16. 設(shè)等差數(shù)列an的前

8、n項和為Sn，若a1=3，ak+1=，Sk=12，則正整數(shù)k=參考答案：13【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式得到Sk+1=（3+）=12+，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=3，ak+1=，Sk=12，Sk+1=（3+）=12+，解得k=13故答案為：1317. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 參考答案：三、 解答題：本大

9、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的兩個焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）已知點B（2，0），設(shè)點P是橢圓C上任一點，求的取值范圍參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的標(biāo)準方程.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，利用橢圓定義可求2a，進而可求a，結(jié)合已知c，利用b2=a2c2可求b，進而可求橢圓方程（2）先設(shè)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，結(jié)合點P在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（1分）由橢圓定義，（4分），c=1，b2=a2c2=1（5分

10、）故所求的橢圓方程為（6分）（2）設(shè)（7分）（9分）點P在橢圓上，（10分）（12分）x=1，有最小值；，有最大值，的范圍是（14分）點評：本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡單應(yīng)用19. (本小題滿分12分)橢圓C： (ab0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A、B兩點.當(dāng)m0時，(1)求C的方程；(2)求證：為定值.參考答案：【知識點】橢圓的標(biāo)準方程和性質(zhì)；直線與橢圓；向量的運算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路點撥】()由橢圓的離心率可列出關(guān)于參數(shù)的一個方程。當(dāng)m0時，直線l的方程已

11、知，與橢圓方程聯(lián)立，消去y化簡，設(shè)出點的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示，再根據(jù)列出關(guān)于的第二個方程，兩方程聯(lián)立即可解得；（）根據(jù)點斜式可設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，設(shè)出的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式表示出，結(jié)合韋達定理化簡，即可證明為定值41.20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，且，求的值參考答案：解析: = 2分（）令，則，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（）由（）， 6分故， 10分 12分略21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為y=，以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2

12、）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求+參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；（2）利用極坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達定理，即可求+【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為tan=；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2）+7=0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7，+=22. （本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別為，線段（為坐標(biāo)原點）的中點分別為，上頂點為，且為等腰直角三角形.() 求橢圓的標(biāo)準方程； () 過點作直線交橢圓于兩點，使，求直線的方程.參考答案：（）由焦點坐標(biāo)可得又 為的中點，為上頂點，為等腰直角三角形所以 2分所以 4分所以橢圓標(biāo)準方程為 5分()解法