2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市中學(xué)初中部高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市中學(xué)初中部高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y2cosx(sinxcosx)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是()A(，0) B(，1)C(，1) D(，1)參考答案：B2. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：C略3. 已知等差數(shù)列an中，a4=5，a9=17，則a14=（）A 11B22C29D12參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等由差數(shù)列的性質(zhì)可得2a9

2、=a14+a4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得解答：解：等差數(shù)列an中，a4=5，a9=17，由等由差數(shù)列的性質(zhì)可得2a9=a14+a4，217=a14+5，解得a14=29故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題4. 設(shè)l、m是不同的直線，、是不同的平面，下列命題中的真命題為（）A若l，m，lm，則B若l，m，lm，則C若l，m，lm，則D若l，m，lm，則參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，與相交或平行；在B中，與相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由l、m是不同的直線，、是不同的平面，知：在A中，若l

3、，m，lm，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若l，m，lm，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若l，m，lm，則由面面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若l，m，lm，則由面面垂直的判定定理得，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為 （） A B C D參考答案：D略6. 若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A若，則由得， ，解得，若，則

4、由得， ，即解得，所以，綜上或，選A.7. 函數(shù)，設(shè)的最大值是A，最小正周期為T，則的值等于（ ）A B C. 1 D. 0參考答案：B，所以最大值，周期，所以，故選B。8. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡復(fù)數(shù)，得出其共軛復(fù)數(shù)【解答】解： =，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是+故選：A9. 已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一般形式的柯西不等式N4 【答案解析】B 解析：由柯西不等式得, ,即,即的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意實(shí)

5、數(shù)恒成立，又因?yàn)閷?duì)任意恒成立，因此有即，解得，故選B.【思路點(diǎn)撥】由柯西不等式求得，可得對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立再根據(jù)|x1|+|x+m|m+1|，可得，由此求得m的范圍10. 跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為（ ）A8種 B13種 C21種 D34種參考答案：C人從格外跳到第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3格的方法有2種;從格外到第1格,從第1格到第2格,再從第2格到第3格;從格外到第1格,再從第1格到第3格. 由此分析,可設(shè)跳到第n格

6、的方法數(shù)為,則到達(dá)第n格的方法有兩類:向前跳1格到達(dá)第n格,方法數(shù)為;向前跳2格到達(dá)第n格,方法數(shù)為,則由加法原理知,由數(shù)列的遞推關(guān)系不難求得該數(shù)列的前8項(xiàng)分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)已知函數(shù)和在的圖象如下所示： 給出下列四個(gè)命題： 方程有且僅有6個(gè)根 方程有且僅有3個(gè)根 方程有且僅有5個(gè)根 方程有且僅有4個(gè)根 其中正確的命題是（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）參考答案：12. 已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜

7、率為 .參考答案：略13. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為 參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac16，即可求得a+c的最大值【解答】解：在ABC中=，（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac

8、16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，16=a2+c2ac=（a+c）23ac，可得：（a+c）2=16+3ac64，解得a+c8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題14. 定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)給出下列結(jié)論：函數(shù)的最小正周期為2； 函數(shù)的圖像關(guān)于（1，0）對(duì)稱；函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱； 函數(shù)的最大值為其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略15. 已知與()直線過點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是 參考答案：16. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出S的值為 參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖【

9、分析】根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算即可【解答】解：第一次I=1，滿足條件I5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，滿足條件I5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，滿足條件I5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，滿足條件I5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，滿足條件I5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不滿足條件I5，查詢終止，輸出S=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，且f(0)2，當(dāng)x1，x2 0,3，且x1x2時(shí)，都有0.則給

10、出下列命題： f(2010)2； 函數(shù)yf(x)圖像的一條對(duì)稱軸為x6； 函數(shù)yf(x)在9，6上為增函數(shù)； 方程f(x)0在9, 9上有4個(gè)根其中所有正確命題的序號(hào)為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|x|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為1，解出即可【解答】解：（1）x0時(shí)，f（x）=x+12x=x+16，

11、解得：x7，1x0時(shí)，f（x）=x+1+2x6，無解，x1時(shí)，f（x）=x1+2x6，解得：x7，故不等式的解集是x|x7或x7；（2）x0時(shí)，f（x）=x+11，1x0時(shí)，f（x）=3x+1，2f（x）1，x1時(shí)，f（x）=x12，故f（x）的最大值是1，若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，只需1即可，解得：0a219. 設(shè)，其中.（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：證明：（1）因?yàn)樗?，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以曲線在處的切線過定點(diǎn).（2）因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在極值，所以，即所以，所以的取值范圍是.20. 在ABC中，三

12、個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大??；（2）若=?cosA，ABC的外接圓的半徑為1，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式求出即可【解答】解：（1）=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且，（sinBsinC）?（sinB+sinC）+（sinCsinA）?sinA=0，b

13、2=a2+c2ac，2cosB=1，B=；（2），ABC是RT，而B=，故C=，由=2R，得： =2，解得：a=1，b=，故SABC=?1=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量數(shù)量積的運(yùn)算，考察三角恒等變換，是一道中檔題21. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點(diǎn).()求證：;()在線段是是否存在點(diǎn)，使得/平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：證明：（）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MOABCD為矩形， O為BD中點(diǎn)又M為SD中點(diǎn)，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分SB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD為矩形，CDAD，且