2022-2023學年四川省綿陽市自貢中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年四川省綿陽市自貢中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，則（ ）A(,3)(2,+) B(,3)(2,3 C(,2)3,+) D(2,3 參考答案：B2. 已知命題：函數(shù)在為增函數(shù)，：函數(shù)在為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（ ）A、， B、， C、， D、，參考答案：C略3. 拋物線x2=ay的準線方程是y=1，則實數(shù)a的值為( )A4B4CD參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線x2=ay的準線方程是y=，與

2、已知條件結(jié)合即可得出結(jié)果解答：解：拋物線x2=ay的準線方程是y=1，=1，解得a=4故選：A點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎題4. 等比數(shù)列通中，則 () A B C D參考答案：C略5. 函數(shù)y=exx21的部分圖象為（）ABCD參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象【分析】求函數(shù)的導數(shù)，確定函數(shù)的極值和單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象【解答】解：y=exx21，y=f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）=ex（x2+2x）0，得x0或x2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）=ex（x2+2x）0，得2x0，此時函數(shù)單調(diào)遞減當x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值

3、，當x=2時，函數(shù)f（x）取得極大值，對應的圖象為A故選：A6. 已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，|AB|+|DE|的最小值為（）A16B14C12D10參考答案：A設傾斜角為作垂直準線，垂直軸易知同理，又與垂直，即的傾斜角為而，即，當取等號即最小值為，故選A7. 已知復數(shù)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（ ）A. (0,1)B. (0,1)C. (1,1)D. (1,0) 參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算求得，從而可得對應點的坐標.【詳解】 對應的點坐標為：本題正確選項：【點睛】本題考查復

4、數(shù)的幾何意義，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.8. 若，則|z|=（）AB1C5D25參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出【解答】解： =，則|z|=1故選：B【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9. 若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是（ ）參考答案：答案：A 10. 設f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）參考

5、答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_.參考答案：3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)，可化為直線，直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最小，目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最小值為【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題12. 在空間直角坐標系

6、Oxyz中，經(jīng)過點P（2，1，1）且與直線垂直的平面方程為參考答案：8x+5y+7z28=0【考點】空間向量的數(shù)量積運算【分析】設兩條直線的方向向量分別為（1，3，1）（3，2，2），設平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，），得到所求平面方程【解答】解：設兩條直線的方向向量分別為（1，3，1）（3，2，2），設平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，），所以與直線垂直的平面方程為（x2）1+（y1）+（z1）=0，整理得8x+5y+7z28=0；故答案為：8x+5y+7z28=013. 己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則2a+3b的最小值為_.參考答

7、案：【知識點】直線的一般式方程與直線的平行關系H125 解析：直線 與直線 互相平行，且，即，又a，b均為正數(shù)，則當且僅當時上式等號成立故答案為：25【思路點撥】由兩直線平行的條件得到，由展開后利用基本不等式求得最值14. 已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為參考答案：10略15. 對于實數(shù)a和b，定義運算a*b=，則式子的值為 參考答案：916. 函數(shù)（），已知f(x)的最小值為4，則點(a,b)到直線距離的最小值為_.參考答案：【分析】可采用基本不等式求得，再結(jié)合點到直線距離公式即可求解【詳解】

8、由題知，則，當且僅當時取到，則，點到直線距離，故答案為：【點睛】本題考查基本不等式、點到直線距離公式的應用，數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17. 若數(shù)列的前項和為，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最小值為 .參考答案：考點：1.錯位相減法求和；2.數(shù)列的函數(shù)特征.【易錯點睛】本題主要考察了錯位相減法求和以及數(shù)列的最值問題，屬于中檔題型，對于錯位相減法求和是一個易錯點，方法就是多練，再有整理后轉(zhuǎn)化為，除了本題所給的方法外，也可以求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，同樣需要帶特殊值得到函數(shù)的最大值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若數(shù)列滿足，則

9、稱為數(shù)列，記. （）寫出一個E數(shù)列A5滿足； （）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011； （）在的E數(shù)列中，求使得=0成立得n的最小值.參考答案：本題以數(shù)列為背景，考查了對新定義的理解，等差數(shù)列以及邏輯推理和計算能力?？疾榱送瑢W們的探索精神，難度較大。（1）根據(jù)定義寫出數(shù)列，寫完后最好再代回定義中去檢驗；（2）要分清充分性與必要性，哪一個作為條件，哪一個作為結(jié)論；（3）先表達出，然后再探求存在或不存在的理由。（）0，1，0，1，0是一個滿足條件的E數(shù)列（答案不唯一0，1，0，1，0；0，；0，；0，1，0都是一個滿足條件的E數(shù)列）（）必要性：因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所

10、以是首項為，公差為的等差數(shù)列所以充分性：由于所以，即又因為，所以故，即是遞增數(shù)列綜上，結(jié)論得證（）對首項為的數(shù)列，由于所以所以對任意的首項為的數(shù)列，若，則必有又的數(shù)列：滿足，所以的最小值是19. （本題滿分14分）如圖，點是函數(shù)（其中)的圖像與軸的交點，點是它與軸的一個交點，點是它的一個最低點（I）求的值；（II）若，求的值參考答案：（I）函數(shù)經(jīng)過點 3分又，且點在遞減區(qū)間上 7分 （II）由（I）可知 令，得 9分 令，得 11分 又， ， 解得：14分20. （本小題滿分13分） 設函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域； （）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，若，求角C的值。參考答案

11、：解：（I） 3分 的最小正周期為 4分 因為，所以,所以值域為7分 （II）由（I）可知， , 8分 得到9分 且 10分 , 11分 ， 12分 13分略21. （本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEFG中，F(xiàn)A平面ABCD，F(xiàn)ABGDE，四邊形ABCD是正方形，.（1）求證：GC平面ADEF；（2）求二面角余弦值.參考答案：（1）FABG，BCAD，平面BGC平面ADEF又平面BGC，GC平面ADEF. 5分（2）以A為原點，以射線AB、AD、AF分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的坐標系，不妨令AB=AF =4,則BG=1，DE=3，令，則不妨令，則又AC平面BDEG，則平面BDE

12、G的一個法向量為設二面角的大小為，由圖得為銳角， 12分22. 已知函數(shù)f（x）= alnx，其中a0，x0，e是自然對數(shù)的底數(shù)（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設函數(shù)g（x）=，證明：0g（x）1參考答案：【分析】（）求出，根據(jù)0a1，1ae，a=e，ae進行分類討論，利用導數(shù)性質(zhì)能討論f（x）的單調(diào)性（）0g（x）1等價于1+xlnx0，且，由此利用導數(shù)性質(zhì)能證明0g（x）1【解答】解：（） =（1）當0a1時，exa，當x（0，1），f（x）0；當x（1，+），f（x）0；所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增（2）當1ae時，令ex=a，得x=lna（0，1），由f（x

13、）0得lnax1，由f（x）0得0 xlna或xlna，所以f（x）在（0，lna），（1，+）上單調(diào)遞增，在（lna，1）上單調(diào)遞減（3）當a=e時，令ex=a，f（x）0，故f（x）在（0，+）上遞增（4）當ae時，令ex=a，得x=lna（1，+），由f（x）0得1xlna，由f（x）0得0 x1或xlna，所以f（x）在（0，1），（lna，+）上單調(diào)遞增，在（1，lna）上單調(diào)遞減綜上，當0a1時，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增當1ae時，f（x）在（0，lna），（1，+）上單調(diào)遞增，在（lna，1）上單調(diào)遞減當a=e時，f（x）在（0，+）上遞增當ae時，f（x）在（0，1），（lna，+）上單調(diào)遞增，在（1，lna）上單調(diào)遞減證明：（）0g（x）1?1+xlnx0且先證：令h（x）=1+x