流體力學(xué)講義 第二章 流體靜力學(xué)

1、 第二章流體靜力學(xué)作用在流體上的力有面積力與質(zhì)量力。靜止流體中，面積力只有壓應(yīng)力壓強(qiáng)。流體靜力學(xué)主要研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律：它以壓強(qiáng)為中心，主要闡述流體靜壓強(qiáng)的特性，靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，歐拉平衡微分方程，等壓面概念，作用在平面上或曲面上靜水總壓力的計(jì)算方法，以及應(yīng)用流體靜力學(xué)原理來解決潛體與浮體的穩(wěn)定性問題等。第一節(jié)作用于流體上的力一、分類按物理性質(zhì)的不同分類：重力、摩擦力、慣性力、彈性力、表面張力等。按作用方式分：質(zhì)量力和面積力。二、質(zhì)量力質(zhì)量力(massforce):是指作用于隔離體內(nèi)每一流體質(zhì)點(diǎn)上的力，它的大小與質(zhì)量成正比。對于均質(zhì)流體(各點(diǎn)密度相同的流體)，質(zhì)量力與流體體積成正比

2、，其質(zhì)量力又稱為體積力。單位牛頓(N)。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。/=尋=必+巧+衣=窖+珞)+專君(2-1)單位質(zhì)量力的單位：m/s2，與加速度單位一致。最常見的質(zhì)量力有：重力、慣性力。問題1：比較重力場(質(zhì)量力只有重力)中，水和水銀所受的單位質(zhì)量力f水和f水銀的大??？A.f水vf水銀；B.f水-f水銀：C.f水才水銀；D、不一定。問題2：試問自由落體和加速度a向x方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大小(fX.fY.fZ)分別為多少？自由落體：X=Y=0,Z=0。加速運(yùn)動(dòng)：X=-a,Y=0,Z=-g。三、面積力圖2-1面積力(surfaceforce)：又稱表面力，是毗鄰流體

3、或其它物體作用在隔離體表面上的直接施加的接觸力。它的大小與作用面面積成正比。圖2-1表面力按作用方向可分為：壓力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。壓強(qiáng)應(yīng)力：單位面積上的表面力，單位：訊他？或珀壓強(qiáng)(2-2)切應(yīng)力limAT0(2-3)切應(yīng)力limAT0(2-3)考考你靜止的流體受到哪幾種力的作用？重力與壓應(yīng)力，無法承受剪切力理想流體受到哪幾種力的作用？重力與壓應(yīng)力，因?yàn)闊o粘性，故無剪切力第二節(jié)流體靜壓強(qiáng)特性、靜止流體中任一點(diǎn)應(yīng)力的特性靜止流體表面應(yīng)力只能是壓應(yīng)力或壓強(qiáng)，且靜水壓強(qiáng)方向與作用面的內(nèi)法線方向重合流體不能承受拉力，且具有易流動(dòng)性。作用于靜止流體同一點(diǎn)壓強(qiáng)的大小各向相等，與作用面的方

4、位無關(guān)。即有：(2-4)(2-4)證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC,證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC,如圖2-3所示取坐標(biāo)軸。由于液體處于平衡狀態(tài)，則有工月二,即各向分力投影之和亦為零，則:理一叱匚處(蹟疋)+氏二0弓懇匚恥他刃+粵=0卜理一氏匚曲+=0.x方向受力分析:Ecos(wnx)=/?n-idydz表面力：I2n為斜面ABC的法線方向質(zhì)量力：F=X質(zhì)量力：F=X/6尹乂_尹11+*血衛(wèi)用=0當(dāng)四面體無限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則dx趨于0所以有：px=p類似地有：px=py=pz=p而n是任意選取的，所以同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小相等，與作用面的方位無關(guān)。說明：（1）靜止

5、流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對運(yùn)動(dòng)，則由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值，即廠如+巧+鞏）（25）（3）運(yùn)動(dòng)流體是理想流體時(shí)，由于m=0,不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，即2-4)判斷：在彎曲斷面上，理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜壓強(qiáng)分布特征。對判斷：在均勻流中，任一過水?dāng)嗝嫔系牧黧w動(dòng)壓強(qiáng)呈靜壓強(qiáng)分布特征。對第三節(jié)流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程如圖2-5所示，在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx,dy,dz,設(shè)中心點(diǎn)的壓

6、強(qiáng)為p（x,y,z）=p,對其進(jìn)行受力分析：圖2-5圖2-5、（去+專爭）敢也、（去+專爭）敢也質(zhì)童力：Fpdx即也p向受力根據(jù)平衡條件，在y方向有月尸,即:(芒-詈爭)tkdz一(芒+等字)dxdz+Ypdxdydz=0流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：ooOooO學(xué)靳生卽學(xué)爲(wèi)丄Q1歹fK-z物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（貳莎滋）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（pX,pY,pZ）。二、流體平衡微分方程的綜合式因?yàn)閜=p（x,y,z）助二堂血+生如+生占壓強(qiáng)全微分去卽龕（2-6）式各項(xiàng)依次乘以dx,dy,dz后相加得Xd

7、x+Ydy+Zdz=(dx+dy+dz)Pdxdydz2-7)助=p(X6x+7dy+Zdz)2-7)三、等壓面等壓面（equipressuresurface）：是指流體中壓強(qiáng)相等（p=const）的各點(diǎn)所組成的面。常見的等壓面有：自由液面和平衡流體中互不混合的兩種流體的界面。只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：1.靜止；2.連通；連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；質(zhì)量力僅有重力；同一水平面。提問:如圖2-6所示中哪個(gè)斷面為等壓面?B-B斷面圖2-6f-6s=0B-B斷面圖2-6f-6s=02-8)則作用在質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力做功應(yīng)為：I?和菽的夾角則作用在質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力做功應(yīng)為：I?和菽的夾角證明：設(shè)想某

8、一質(zhì)點(diǎn)流體M在等壓面上移動(dòng)一微分距離ds,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量力為:f=+Yj+Zkds=d3+加+6zkJ-6m-萌=/dmdscos曲(圧狂+如+2&2-7即：質(zhì)量力作功等于它在各軸向分力作功之和又,在平衡流體等壓面上曲=p(Xdx+Xdy+Zdz)=0/0張疋0.cos=0=90，丄一,即質(zhì)量力與ds正交。式中，ds是等壓面上的任意兩鄰點(diǎn)的線矢。第四節(jié)靜止流體壓強(qiáng)的分布一、重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下靜止流體質(zhì)量力：代入流體平衡微分方程的綜合式(2-7)一、重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下靜止流體質(zhì)量力：代入流體平衡微分方程的綜合式(2-7)=p(X6x+Xdy+Zdz)圖2

9、-8z1hHZ切=一pgzp=-pgz+C切=一pgzp=-pgz+C(2-9)在自由液面上有：z=H在自由液面上有：z=H時(shí),p=po代入(2-9)式有代入(2-9)式有:U=丹+pgH水靜力學(xué)基本方程：結(jié)論：1)2)乘積。3)P=科+Pg(、He)=Fq+pgh當(dāng)o=時(shí)，(2-10)結(jié)論：1)2)乘積。3)P=科+Pg(、He)=Fq+pgh當(dāng)o=時(shí)，(2-10)僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面

10、是水平面。4)推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。算一算：1如圖所示的密閉容器中，液面壓強(qiáng)Po-9-8kpa，A點(diǎn)壓強(qiáng)為49kpa，則B點(diǎn)壓強(qiáng)為39血Ea,在液面下的深度為3m問題：露天水池水深5m處的相對壓強(qiáng)為：A.5kEa；B.49kEa：C.147kEa；D.205kEa。重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，如圖2-9所示。圖2-9由式（2-9）,重力作用下的靜水力學(xué)基本方程又可寫為：(2-11)(2-12)位置水頭z:任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，簡稱位能。測壓管高度p/g：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所

11、具有的壓強(qiáng)勢能，簡稱壓能（壓強(qiáng)水頭）。測壓管水頭（z+p/g）：單位重量流體的總勢能。物理意義：僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對同一基準(zhǔn)面的單位勢能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。2.在均質(zhì)（g=常數(shù)）、連通的液體中，水平面（z1=z2=常數(shù)）必然是等壓面（p1=p2=常數(shù)）。如圖2-10所示，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？如圖2-10所示，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？二、壓強(qiáng)的表示方法及單位(如圖2-12所示)壓強(qiáng)的表示方法絕對壓強(qiáng)(absolutepressure)：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)(絕對零壓強(qiáng))為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用表示，計(jì)量的壓強(qiáng)，用表示，b.相對壓強(qiáng)

12、(relativepressure)：又稱“表壓強(qiáng)，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用P表示，仏一汛,p可“+”可“-”，也可為“0”。c.真空(Vacuum):是指絕對壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)，是負(fù)的相對壓強(qiáng)。真空值pv(2-13)真空高度(2-14)圖2-12真空值pv(2-13)真空高度(2-14)圖2-12例2設(shè)如圖2-13所示，h=2m例2設(shè)如圖2-13所示，h=2m時(shí)，求封閉容器A中的真空值。則：根據(jù)真空值定義：注意：計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)均采用相對壓強(qiáng)計(jì)算。例1求淡水自由表面下2m深處的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。解：絕對壓強(qiáng)：ps=/?q+pgh=pa+pgh=101325

13、N/m+9800N/mx2m=1.194標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相對壓強(qiáng)：p=p.-p=pgh=9800 x2=19.6kN/in=0.194absa標(biāo)準(zhǔn)大氣壓v解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對壓強(qiáng)為P，真空值為Pabsv圖2-13問題：某點(diǎn)的真空度為65000Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa，該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)為：A.65000Pa；B.55000Pa；C.35000Pa：D.165000Pa。問題：絕對壓強(qiáng)p與相對壓強(qiáng)p、真空度p、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆之間的關(guān)系是：absvaA.p=p+p:B.p=p+pC.p=p-pD.p=p+pabsvabsavaabsabsa壓強(qiáng)的計(jì)量單位應(yīng)力單位這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力

14、來表示的，N/m2，Pa，kN/m2，kPa大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013X105Pa=101.3kPa液柱高水柱高mH0：1atm相當(dāng)于2Pg101300水柱高mH0：1atm相當(dāng)于2Pg101300980r=1033mH21at相當(dāng)于98000=10吧。9800汞柱高mmHg：1atm相當(dāng)于101300汞柱高mmHg：1atm相當(dāng)于10130013.6x10 x9.8二760mmHg1at相當(dāng)于9800013.6x10 x9.81at相當(dāng)于9800013.6x10 x9.8=736mmHg問題1：金屬壓力表的讀數(shù)值是：A.絕對壓強(qiáng)；B.相對壓強(qiáng):C.A.絕對壓強(qiáng)；B.

15、相對壓強(qiáng):問題2：一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面下4.2m處測壓管高度為2.2m,設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?個(gè)工程大氣壓，則容器內(nèi)絕對壓強(qiáng)為幾米水柱?A.2m；B.1m；C.8mA.2m；B.1m；C.8m:D.-2m。三、相對平衡流體靜壓強(qiáng)分布相對平衡：指各流體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及流體與器皿之間無相對運(yùn)動(dòng)的相對靜止或相對平衡狀態(tài)。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)間無相對運(yùn)動(dòng)，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相對平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。例1如圖2-14所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向右行駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角。：若B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為x

16、=-1.5m，求灑水車加速運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)B的靜水壓強(qiáng)。解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為(取原液面中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))X=-a；Y=0；Z=-g代入式（2-7）助F她+他+覽）得：積分得：=-p(ax+gz)+C在自由液面上，有：x=z=0；p=p0得：代入上式得C=p=00p=-pg(.x+z)圖2-14B點(diǎn)的壓強(qiáng)為:二-朋聲+刃二-救0（需x(-1.5)+(-1.0)=11270N/m2=11.271a圖2-15圖2-15自由液面方程為（：液面上p=0）0ax+gz=0即:,za0.98門dtanff=-=-=0.1545例2如圖2-15所示，有一盛水的開口容器以3.6m/s2的加速度沿與水平

17、成30夾角的傾斜平面向上運(yùn)動(dòng)，試求容器中水面的傾角，并分析P與水深的關(guān)系。解:根據(jù)壓強(qiáng)平衡微分方程式:曲=成Xdx+Xdy+Zdz）X=-acos307=0單位質(zhì)量力：Z=Cg+in3n在液面上為大氣壓強(qiáng)，呦=代入由壓強(qiáng)平衡微分方程式，得：-acos30dx-(g+總sin30)dz=0dzacos30g+asin30=0.269;日=15。曲=p(ra匚恥30dx-gdz-asin30dz)p=-pacos30-/?gz-pazsin30+Cx=0;z=0;7?=0C=0p=-/mecos30 x-pgs-pazsin30p與水深成正比。例3：求等角速度旋轉(zhuǎn)器皿中液體的相對平衡的壓強(qiáng)分布規(guī)律

18、。解:=p(Xx+7dy+Zdz)X=Y=oyZ=-g曲=/?(u2xdx+-gdz)在原點(diǎn)(x=0,y=0,z=0)：圖2-16等角速度旋轉(zhuǎn)的直立容器中,液體相對平衡時(shí)壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般表達(dá)式P=P+PE豐-z）等壓面簇（包括自由表面，即P=常數(shù)的曲面）方程等壓面簇是一簇具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面,如圖2-16所示。具有自由表面的旋轉(zhuǎn)器皿中液體的自由表面方程：在自由液面上：用相對壓強(qiáng)表示自由表面方程：任一點(diǎn)壓強(qiáng)：航+陽廠刃=肌+如說明：在相對平衡的旋轉(zhuǎn)液體中,各點(diǎn)的壓強(qiáng)隨水深的變化仍是線性關(guān)系。注意：在旋轉(zhuǎn)液體中各點(diǎn)的測壓管水頭不等于常數(shù)。思考題什么是等壓面？等壓面的條件是什么？等壓面是指流體中

19、壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面。只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件是：靜止、連誦、連續(xù)均質(zhì)流體、同一水平面。相對平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條件下的等壓面是水平面？不一定，因?yàn)橄鄬ζ胶獾牧黧w存在慣性力，質(zhì)量力只有重力作用下平衡流體的等壓面是水平面。壓力表和測壓計(jì)上測得的壓強(qiáng)是絕對壓強(qiáng)還是相對壓強(qiáng)？相對壓強(qiáng)。A相對壓強(qiáng)。A5若人所能承受的最大壓力為1.274MPa(相對壓強(qiáng))，則潛水員的極限潛水深度為多少?參考答案：潛水員的極限潛水深度為：=1.274xlOi3Qmpg9800如2-1圖所示，若測壓管水頭為lm,壓強(qiáng)水頭為1.5m，則測壓管最小長度應(yīng)該為多少?測壓管最小長度為1.5m測

20、壓管最小長度為1.5m。題2-1圖為什么虹吸管能將水輸送到一定的高度?因?yàn)楹缥軆?nèi)出現(xiàn)了真空。在靜止流體中，各點(diǎn)的測壓管水頭是否相等?在流動(dòng)流體中?相等：均勻流、漸變流中同一斷面上各點(diǎn)測壓管水頭相等，急變流中不相等。第五節(jié)測壓計(jì)一、測壓管測壓管(pizometrietube)：是以液柱高度為表征測量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相誦的直管。適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強(qiáng)，但不適合測真空。如圖2-17，由如圖2-17，由等壓面原理計(jì)算:判斷：測壓管內(nèi)液柱的高度就是壓強(qiáng)水頭。錯(cuò)如果被測點(diǎn)A的壓強(qiáng)很小，為了提高測量精度，增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法:（

21、1）將測壓管傾斜放置如圖2-18，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1,而壓強(qiáng)水頭為垂直高度h,則pA=pgh=pgsmcsArvArv1nLT圖2-17圖2-18（2）在測壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和水互不混摻的液體，重度匚曲從庖，則有較大的h。二、水銀測壓計(jì)與U形測壓計(jì)適用范圍：用于測定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)，通常被測點(diǎn)壓強(qiáng)較大。圖2-19中，BB為等壓面：圖2-19中，BB為等壓面：Pa=圖2-19U形測壓V水V水3問題1：在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：A.p=p=p；B.ppp；C.ppp；D.ppp。123123123213問題2：在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什

22、么常用水銀作U型測壓管的工作流體？答：1.壓縮性?。?.汽化壓強(qiáng)低：3.密度大。三、壓差計(jì)分類：空氣壓差計(jì)：用于測中、低壓差油壓差計(jì)：用于測很小的壓差：Pa-A=口徑+心字2一局路若A、B中流體均為水，p2為水銀，習(xí)一朋則急7+急7+急口餘譏一沖(2-15)四、金屬測壓計(jì)（壓力表）適用范圍：用于測定較大壓強(qiáng)。是自來水廠及管路系統(tǒng)最常用的測壓儀表。五、真空計(jì)（真空表）適用范圍：用于測量真空。例1由真空表A中測得真空值為17200N/m2。各高程如圖，空氣重量忽略不計(jì)，g=6860N/m3,1g=15680N/m3，試求測壓管E.F.G內(nèi)液面的高程及U形測壓管中水銀上升的高差的H大小。21解：利用

23、等壓面原理(1)E管二=2気(心)1貝0=V15.0-=V12.5m二=2気(心)1(2)F管血+3或i(lU切=.皆必+沁須廊3或朮圖2-21V7?=711.6+=12.22m圖2-21G管樓二刃+恥3胡+站仏），2.6鈿3g)12+()105-11.6)=g)w(ll.6-8.0)=g)樓二刃+恥3胡+站仏），2.6鈿3g)12圖2-22圖2-22VG=V8.0+=VI0.64m（4）U形管血+3刃1（1111+9或昭11花-4.0）=3或磧咼駕=必+恥3劭+7.63亂二0.605m3g）m例2:一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強(qiáng)p=-44.5kN/m2,求：0（1）h值；（2）求水下

24、0.3m處M點(diǎn)的壓強(qiáng)，要求分別用絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點(diǎn)相對于基準(zhǔn)面00的測壓管水頭。解（1）求h值列等壓面11，p=p=p。以相對壓強(qiáng)計(jì)算NRapQ+pgh=0,-44.5+9.8=0=44.5/9.8=4.54m2）求pM用相對壓強(qiáng)表示戸班=尹。+pgh-=-44.5+9.8x0.3=-41.56kN/M戸皿=-41.56/98=-0.424大氣壓（一個(gè)大氣壓=98kN/m2）縊=畫=二亟=一丄24m水柱用絕對壓強(qiáng)表示：如b嚴(yán)軸+肌=一41以+死=災(zāi)4411/垃=56.44/98=0.576大氣壓日殛一警|1=日殛一警|1=乩恥皿水柱pg用真空度表示：真空

25、值p用真空度表示：真空值p=41.56kN/mJ=0.424_大氣壓真空度廣奈二辟真空度廣奈二辟戈価K柱3）M點(diǎn)的測壓管水頭問題1：如圖所示A.p=p:0aC.pP問題1：如圖所示A.p=p:0aC.pP:0aD.無法判斷。問題2：如圖所示的密封容器，當(dāng)已知測壓管高出液面h=1.5m.求液面相對壓強(qiáng)po,用水柱高表示。容器盛的液體是汽油。(QE=7.35kN/m3)A.1.5m:B.1.125m：C.2m:D.11.5m。考題1.在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什么常用水銀作1.在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什么常用水銀作U型測壓管的工作流體?1、壓縮性?。?、汽化壓強(qiáng)低：3、密度大。圖2-2所示水深相差h的A.B兩點(diǎn)均位

26、于箱內(nèi)靜水中，連接兩點(diǎn)的U形汞壓差計(jì)的液面高差h，試m問下述三個(gè)值h哪個(gè)正確？m問下述三個(gè)值h哪個(gè)正確？m(3)圖2-3所示兩種液體盛在同一容器中，且)1QE)S在容器側(cè)壁裝了兩根測壓管，試問圖中所標(biāo)明的測壓管中水位對否？對題2-2圖題2-3圖第六節(jié)平面上的流體靜壓力一、靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖繪制原則(如圖2-23)：觀看錄像根據(jù)基本方稈式(2-10):“孫繪制靜水壓強(qiáng)大小;2.靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力圖2-23靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大小；用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；

27、當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。判斷：下列壓強(qiáng)分布圖中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？B.判斷：下列壓強(qiáng)分布圖中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？B.二、平面上的流體靜壓力（一）解析法如圖2-24所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A,其形心C的坐標(biāo)為x，y二、平面上的流體靜壓力（一）解析法如圖2-24所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A,其形心C的坐標(biāo)為x，y，形心C在水面下的深度為h。ccc1.作用力的大小，微小面積dA的作用力dF=p6A=pghdA=pgysm3dAF=IdF=pgsin7cA=pA=pA(2-16)圖2-

28、24結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F,大小等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)P之積。c總壓力作用點(diǎn)（壓心）F=pgsin-A合力矩定理（對Ox軸求矩）：面積慣性矩：2-17)厶=y2=k+曲疋式中：Io面積A繞Ox軸的慣性矩。止Ic面積A繞其與Ox軸平行的形心軸的慣性矩。結(jié)論：1.當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角e無關(guān);2.壓心的位置與受壓面傾角e無關(guān)，并且壓心總是在形心之下.只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，壓心與形心才重合。（二）圖解法適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心

29、，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P。例1如圖2-25所示，一鉛直矩形閘門，已知h=1m,h=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。12解：F=pgh.A=+=9800 x(l+|)xl.5x2=58800N=58.8kN圖2-25，宀+立7+詐亦莎=2+五e(cuò)=2S圖2-25解：由式F=pghA=A得總壓力圖2-26由式從d*12857我6n8例2有一鉛直半圓壁（如圖2-26）直徑位于液面上，求解：由式F=pghA=A得總壓力圖2-26由式從d*12857我6n8例3用圖解法計(jì)算解析法中例1例3解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分布圖，如圖2-27：底為受壓面面積，高度是各點(diǎn)的壓強(qiáng)。圖2-27備注：梯

30、形形心坐標(biāo)：了住+&a上底，b下底總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：F=抑g%+p納+h2)bh2=58.8kN作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：心+省鵲篇齊2皿例4：已知矩形平面h=lm,H=3m,b=5m,求F的大小及作用點(diǎn)。解：1、解析法（如圖2-28）F二p血臺(tái)=求K嚴(yán)XF二p血臺(tái)=求K嚴(yán)Xsm30t，x5=392KN=9300 x(3_I2sin30sin3013221322=Tmrr5圖2-282、圖解法（如圖2-29）：壓力圖分為二部分（三角形+矩形）4學(xué)4學(xué)3+恥需仏=m=8x7gx5=40/7g=392KN30=PgkbW=230=PgkbW=2g2H-h=3sm30+sm30=3X4+=

31、T1H-hh1仃)=2sm30o+sin30=2X4+=F必=嘰+西孤p二扣0+血）=（耳+4）冷二等例5如圖2-30（a）所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.147X105Pa，右邊為油箱,油的g=7350N/m3,用寬為1.2m的閘門隔開，閘門在A點(diǎn)鉸接。為使閘門AB處于平衡，必須在B點(diǎn)施加多大的水平力F。解確定液體作用在閘門上的力的大小和作用點(diǎn)位置。對右側(cè)油箱=7350 x0.9x1.3x1.2=14288壓力表1.5m0方向向左）5.5m2.2m1.8m計(jì)妊1+站“9+協(xié)珞異伽圖2-30(a)對左側(cè)水箱將空氣產(chǎn)生的負(fù)壓換算成以對右側(cè)油箱=7350 x0.9x1.3x1.2=142

32、88壓力表1.5m0方向向左）5.5m2.2m1.8m計(jì)妊1+站“9+協(xié)珞異伽圖2-30(a)對左側(cè)水箱將空氣產(chǎn)生的負(fù)壓換算成以m水柱表示的負(fù)壓h值相當(dāng)于水箱液面下降1.5m,而成為虛線面，可曲=沁泄=_直接用靜水力學(xué)基本方程求解，這樣比較方便。因?yàn)?S00西=9800 x(2.2+0.9)x1.8x1.2=65621所以有：方向向右）F2作用點(diǎn)距0軸的距離為臨K+芻=3+0T）+（2.席黑爲(wèi).嚴(yán)加圖2-30(b)或距A軸為3.2-2.2=1m圖2-30b為閘門AB的受力圖，將所有力對A軸取矩，則代入數(shù)值得耳xl.2+Fxl.E!+xl=0代入數(shù)值得即14288x1.2+1.8x-65621x

33、1=0y=2693W（方向向右）對于有規(guī)則的兩側(cè)受有水壓力的受壓面，用上面的分析法求解F和y比較繁。通常也可通過作靜P水壓強(qiáng)分布圖的方法推求靜水總壓力。如圖a在作出左右兩側(cè)對矩形平面的壓強(qiáng)分布圖后，由于兩側(cè)壓強(qiáng)方向相反，故可抵消一部分。由剩下的壓強(qiáng)分布圖計(jì)算其總壓力和作用點(diǎn)。這樣用圖解法計(jì)算比分析法更簡便些。例6一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖2-31。若門重為3000N,試求：（1）作用于閘門上的靜水總壓力F；（2）F的作用點(diǎn)；（3）阻止閘門開啟的水平力F。解（1）圓形閘門受壓面形心到水面的距離為h=1.5+1.0=2.5m；閘門的直徑D為2.83m（D=2/

34、sin45）；0作用于圓形閘門上的總壓力為：p=9800 x2.5x6.28=1538602圖作用于圓形閘門上的總壓力為：p=9800 x2.5x6.28=1538602圖2-31（2）圓形閘門中心至Ox軸的距離為=OT=354ni圓形閘門面積A對經(jīng)閘門中心且平行于Ox軸之慣性矩Ixc為:片=兀+熹%-=3.54x6.28二0.14m故總壓力作用點(diǎn)在閘門中心正下方0.14m處。（3）因鉸點(diǎn)在A處，則作用于閘門的所有外力對此點(diǎn)之力矩總和必為0,即得阻止閘門的開啟力=1185127F_1為憑0(344+0.14-2.12)-300W1=1185127問題1：任意形狀平面壁上靜水壓力的大小等于處靜水

35、壓強(qiáng)乘以受壓面的面積。A.受壓面的中心；B.受壓面的重心；C.受壓面的形心：D.受壓面的垂心。問題2：垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點(diǎn)到水面的距離y為：D答：（2/3）h=2m幾何圖形名稱梯形平面上的靜水總壓半圓1.圖解法根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性及靜水壓強(qiáng)計(jì)算的基本方程繪制出受壓面上的相對壓強(qiáng)分布圖，靜三角形答：（2/3）h=2m幾何圖形名稱梯形平面上的靜水總壓半圓1.圖解法根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性及靜水壓強(qiáng)計(jì)算的基本方程繪制出受壓面上的相對壓強(qiáng)分布圖，靜三角形水總壓力的大小就等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心。2.解析法首先確定淹沒在流體中物體的形心

36、位置以及慣性矩，然后由解析法計(jì)算公式確定總壓力的大小及方向。思考題：1.如圖2-4所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1.哪個(gè)受到的靜水總壓力最大？2.壓心的水深位置是否相同？X7題2-4X7題2-4圖1、相同：2、不相同2.擋水面積為A的平面閘門，一側(cè)擋水，若繞通過其形心C的水平軸任轉(zhuǎn)a角，其靜水總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)是否變化？為什么？大小不變：方向變：作用點(diǎn)變。使用圖解法和解析法求靜水總壓力時(shí)，對受壓面的形狀各有無限制？為什么？圖解法有，規(guī)則形狀，為便于作壓強(qiáng)分布圖：解析法無。第七節(jié)曲面上的流體靜壓力如圖2-32所示，水平分力Fx圖2-32%=隔=匸圖2-32%=隔=匸

37、皿沁=pA2-18)結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力F等于作用于該曲面的垂直投影面(矩形平面)x上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積A的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。z如圖2-33所示，垂直分力FzAzOBAz.RA2d(AzOBAz.RA2d(d4)z(d4)x圖2-33罵二Jpgh=Pg應(yīng)辿=pg(2-19)式中：Vp壓力體體積結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Fz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。判斷：下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。FF口x2X2壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；2）

38、通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；3）自由液面或自由液面的延長線。壓力體的種類：實(shí)壓力體和虛壓力體。實(shí)壓力體Fz方向向下，虛壓力體Fz方向向上（如圖2-34）。圖2-34例1繪制圖中AB曲面上的壓力體返回A繪制圖中AB曲面上的壓力/Z/（對如圖2-36所示，一球形容器由兩個(gè)半球面鉚接而成的,Ev5=半球?yàn)槭軌呵?，則J例2一鉚釘受到的拉（c）鉚釘有n個(gè)，內(nèi)盛重度為g的液體，求每E則有:B解：取球形容T。所受到的壓力體如圖所示:F/n勵(lì)JiF/nF/ni圖2-37cf2-150-106作圖題：繪制圖中AB曲面上的壓力體：雖加fZ-Z-圖2-37cf2-150-106作圖題：繪制圖中AB曲面上的壓力體

39、：雖加fZ-Z-VI722和2&作用在曲面上的靜水總壓力（如圖2-38）圖2-38=pg欣臨+妙-jiR3=點(diǎn)+點(diǎn)丹）-F=竺話應(yīng)$丹）例3如圖2-37所示，用允許應(yīng)力”=150皿卩&的鋼板，制成直徑D為1m的水管，該水管內(nèi)壓強(qiáng)高達(dá)500m水柱，求水管壁應(yīng)有的厚度（忽略管道內(nèi)各點(diǎn)因高度不同而引起的壓強(qiáng)差）解：取長度為1m管段，并忽略管道內(nèi)各點(diǎn)因高度不同而引起的壓強(qiáng)差，而認(rèn)為管壁各點(diǎn)壓強(qiáng)都相等。設(shè)想沿管徑將管壁切開，取其中半管作為脫離體來分析其受力情況（如圖）。作用在半環(huán)內(nèi)表面的水平壓力等于半環(huán)垂直投影面上的壓力，F(xiàn)=pAz=pDl，這壓力受半環(huán)壁上的拉應(yīng)力承受并與的水平壓力等于半環(huán)垂直投影面上

40、的壓力，與水平面的夾角：(2-21)作用線：必通過F,F的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。對于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓xz心。F的作用點(diǎn)作用在F作用線與曲面的交點(diǎn)。例1：如圖2-39所示，單寬圓柱即b=lm,問在浮力Fz的作用下能否沒完沒了的轉(zhuǎn)動(dòng)？解：一、概念上分析：不能轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)樗芸倝毫Φ淖饔镁€通過軸心。(作用力總是垂直作用面，所以通過圓心)二、計(jì)算證明：Fx=pghA=pgy-H-DyA=pgHD圖2-39垂向力作用點(diǎn)到軸心的距離為:圖2-392Da=D22Hpg疔12逆時(shí)針為負(fù)D22Hpg疔12逆時(shí)針為負(fù)所以不能轉(zhuǎn)動(dòng)。例2圓柱體的直徑為2m,水平放置，各部分尺寸如圖2-40(a)所示

41、。左側(cè)有水，右側(cè)無水。求作用在每米長度圓柱體上的靜水總壓力的水平分力Fx和垂直分力Fz。解圓柱體的受壓面CDHAB，其中HAB面兩側(cè)水平分力相互抵消。則曲面CDH受壓面的水平分力為mZ一圖2-40mZ一圖2-40Fx=.4=9800 x(1.2+0.7)x1.4x1=26068N垂直分力Fz可用繪曲面CDHAB的壓力體的方法求解。將曲面CDHAB分成兩段(CD和DHAB)。然后繪出各段壓力體，如圖2-40(b,c)。CD壓力體方向Fzl向下，曲面DHAB的壓力體Fz2方向向上，兩者相互抵消一部分，最后得出壓力體如圖2-40(d)的影線部分。則總的垂直分力卩乙=體積DHABJFGCD的水重。為了

42、便于計(jì)算，把這個(gè)體積分成幾個(gè)簡單的幾何圖形。如矩形、三角形和半圓形，則Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圓DHAB)的水重。=9800 x(1.2x1.4+1.4xl.4+7ixl2)xl=9800 x(1.68+0.98+1.57)=41454N例3某豎直隔板上開有矩形孔口，如圖2-41(a)：高a=1.0m、寬b=3m。直徑d=2m的圓柱筒將其堵塞。隔板兩側(cè)充水，h=2m,z=0.6m。求作用于該圓柱筒的靜水總壓力。解圓柱筒受到隔板兩側(cè)的靜水壓力，可兩側(cè)分別先后畫出壓強(qiáng)分布圖和壓力體求解，如圖2-41(b)。隔板左側(cè)：圓柱筒受壓曲面CABDF的水平向壓強(qiáng)分布圖僅為曲面AB段的水平向壓強(qiáng)分布圖一一梯形面積ABzDzCA，指向右。因?yàn)?，曲面AC段以及BDF段的水平壓強(qiáng)分布圖為兩對虛線梯形,相互抵消了；圓柱筒受壓曲面CABDF的壓力體為橫條面積CABDFC乘圓柱筒寬度b。堵塞孔口的圓柱筒堵塞孔口的圓柱筒圖2-41(a)隔板右側(cè)：圓柱筒受壓曲面CEF的水平向壓強(qiáng)分布圖為梯形面積EFHGE，指向右；壓力體為橫條面積CEFC乘圓柱筒寬度b。隔板兩側(cè)受壓曲面壓力體之和恰好為圓柱筒體積。pg(h-z-)PE仇2)圖2-41(b)方向向右；繪出壓強(qiáng)分布圖和壓力體后，靜水總壓力的水平分力方向向右；區(qū)-號Mg+3-z+號）跆止氏“現(xiàn)(血-號誠+3+號)加