9第九章 半角模型

1、 第九章 半角模型模型1 倍長中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形已知如圖：2=AOB；OA=OB。連接FB，將FOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至FOA的位置，連接FE、FE，可得OEFOEF。模型分析（1）半角模型的命名：存在兩個角度是一半關(guān)系，并且這兩個角共頂點(diǎn)；（2）通過先旋轉(zhuǎn)全等再軸對稱全等，一般結(jié)論是證明線段和差關(guān)系；（3）常見的半角模型是90含45，120含60。模型實(shí)例例1如圖，已知正方形ABCD中，MAN=45，它的兩邊分別交線段CB、DC 于點(diǎn)M、N。（1）求證：BM+DN=MN；（2）作AHMN于點(diǎn)H，求證：AH=AB。例2在等邊ABC的兩邊AB、AC上分別有兩點(diǎn)M、N，D為AB

2、C外一點(diǎn)， 且MDN=60，BDC=60，BD=DC。探究：當(dāng)M、N分別在線段AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖，當(dāng)DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖，當(dāng)DMDN時，猜想（1）問的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想 并加以證明。例3如圖，在四邊形ABCD中，B+ADC=180，E、F分別是BC、CD延長 線上的點(diǎn)，且EAF=BAD。求證：EF=BE-FD。熱搜精練1如圖，正方形ABCD，M在CB延長線上，N在DC延長線，MAN=45。 求證：MN=DN-BM。2已知，如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段 BC上兩動點(diǎn)，

3、若DAE=45。探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量 關(guān)系。小明的思路是：把AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE，連接ED，使問題得勁解決。請你參考小明的思路探究并解決以下問題：（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；（2）當(dāng)動點(diǎn)E在線段BC上，動點(diǎn)D運(yùn)動到線段CB的延長線上時，如圖， 其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明。3已知，在等邊ABC中，點(diǎn)O是邊AC、BC 的垂直平分線的交點(diǎn)，M、N 分別在直線AC、BC上，且MON=60。（1）如圖，當(dāng)CM=CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN、MN 三者

4、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)CMCN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系。4如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，AB=AD，E、F分別是線段BC、 CD上的點(diǎn)，且BE+FD=EF。求證：EAF=BAD。5如圖，已知四邊形ABCD，EAF的兩邊分別與DC的延長線交于點(diǎn)F，與 CB的延長線交于點(diǎn)E連接EF。（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)EAF=45時，EF與DF、BE之間有怎樣 的數(shù)量關(guān)系？（只需直接寫出結(jié)論）（2）如圖，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補(bǔ)，當(dāng) EAF=BAD時，EF與DF、