最全的人教初中數學常用概念、公式和定理

1、2021最全的初中數學公式1. 整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限環(huán)循小數)都是有理數.如:3,0.231,0.737373,.無限不環(huán)循小數叫做無理數.如:,0.1010010001(兩個1之間依次多1個0).有理數和無理數統(tǒng)稱為實數.2. 絕對值:a0丨a丨=a;a0丨a丨=a.如:丨丨=;丨3.14丨=3.14.3.一個近似數,從左邊笫一個不是0的數字起,到最末一個數字止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結果有兩個有效數字6,0.4.把一個數寫成±a×10n的形式(其中1a<10,

2、n是整數),這種記數法叫做科學記數法.如:40700=4.07×105,0.000043=4.3×105.5.被開方數的小數點每移動2位,算術平方根的小數點就向相同方向移動1位;被開方數的小數點每移動3位,立方根的小數點就向相同方向移動1位.如:=0.4858,那么=48.58;=1.558,那么=0.1588.6.整式的乘除法:幾個單項式相乘除,系數與系數相乘除,同底數的冪結合起來相乘除.單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項.多項式乘以多項式,用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式.7.冪的運算性質

3、:am×an=am+n.am÷an=amn.(am)n=amn.(ab)n=anbn.()n=n.an=n,特別:()n=()n.a0=1(a0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(3)1=,52=,()2=()2=,(3.14)0=1,()0=1.8.乘法公式(反過來就是因式分解的公式):(a+b)(ab)=a2b2.(a±b)2=a2±2ab+b2.(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3.(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;a2+b2=(a+b)22ab,(ab)2=(a+b

4、)24ab.9.選擇因式分解方法的原那么是:先看能否提公因式.在沒有公因式的情況下:二項式用平方差公式或立方和差公式,三項式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三項以上用分組分解法.注意:因式分解要進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.10.分式的運算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并顛倒除式,約分后相乘;加減法應先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:結果要化為最簡分式.11.二次根式:()2=a(a0),=丨a丨,=×,=(a>0,b0).如:(3)2=45.=6.a<0時,=a.的平方根=4的平方根=±2.12.一元二次方程:對于方程:ax2

5、+bx+c=0:求根公式是x=,其中=b24ac叫做根的判別式.當>0時,方程有兩個不相等的實數根;當=0時,方程有個相等的實數根;當<0時,方程沒有實數根.注意:當0時,方程有實數根.假設方程有兩個實數根x1和x2,那么x1+x2=,x1x2=,并且二次三項式ax2+bx+c可分解為a(xx1)(xx2).以a和b為根的一元二次方程是x2(a+b)x+ab=0.13.解分式方程(去分母或換元)和無理方程(兩邊平方或換元)必須檢驗.形如:的方程組,用代入法解;形如:的方程組,先把一個方程分解為兩個一次方程,再把這兩個方程分別與另一個方程組合成兩個方程組,再用代入法分別解這兩個方程組

6、.14.不等式兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號要改變方向.15.平面直角坐標系:各限象內點的坐標如下列圖.橫軸(x軸)上的點,縱坐標是0;縱軸(y軸)上的點,橫坐標是0.關于橫軸對稱的兩個點,橫坐標相同(縱坐標互為相反數);關于縱軸對稱的兩個點,縱坐標相同(橫坐標互為相反數);關于原點對稱的兩個點,橫坐標、縱坐標都互為相反數.16.一次函數y=kx+b(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標).當k>0時,y隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當k<0時,y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:當b=0時,y=kx又叫做正比例函數(y與x成正比例),圖象必過

7、原點.17.反比例函數y=(k0)的圖象叫做雙曲線.當k>0時,雙曲線在一、三象限(從左向右降);當k<0時,雙曲線在二、四象限(從左向右上升).因此,它的增減性與一次函數相反.18.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象叫做拋物線(c是拋物線與y軸的交點的縱坐標).a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.頂點坐標是(,),對稱軸是直線x=.特別:拋物線y=a(xh)2+k的頂點坐標是(h,k),對稱軸是直線x=h.注意:求解析式的設法三個點的坐標,那么設為一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c;頂點坐標(h,k),那么設為頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k;拋物線與x軸的兩個交點坐

8、標(x1,0)和(x2,0),那么設為交點式y(tǒng)=a(xx1)(xx2).19.拋物線與x軸的位置關系:對于拋物線y=ax2+bx+c<0時,它與x沒有交點.=0時,它與x軸只有一個交點(與x軸相切).>0時,它與x軸有兩個交點(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根.20.統(tǒng)計初步:(1)概念:所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數目叫做樣本容量.在一組數據中,出現次數最多的數(有時不止一個),叫做這組數據的眾數.將一組數據按大小順序排列,把處在最中間的一個數(或兩個數

9、的平均數)叫做這組數據的中位數.(2)公式:設有n個數x1,x2,xn,那么:平均數=(x1+x2+xn).方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2.(是整數時用)S2=(x12+x22+xn2)n()2.注:各數據的數位較少或平均數是分數時,用此公式.假設將n個數x1,x2,xn各減去一個適當的數a,得到一組新數x1,x2,xn,那么原來那組數的方差S2=這組新數的方差,平均數=a+,.方差越大,這組數據的波動就越大.通常用樣本方差去估計總體方差,用樣本平均數去估計總體平均數.方差的算術平方根叫做標準差(3)頻率:把一組數分成假設干個小組,組距=(最大值最小值)÷組數(求組數時

10、,用收尾法取整數),這時,落在某小組內的數據的個數叫做這組的頻數,每一小組的頻數與數據總個數的比值叫做這一小組的頻率.因此,各組的頻率的和等于1.在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應各組的頻率.各小長方形的面積的和等于1.21.銳角三角函數:設A是Rt的任一銳角,那么A的正弦:sinA=,A的余弦:cosA=,A的正切:tanA=,A的余切:cotA=.并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.0<sinA<1,0<cosA<1,tgA>0,ctgA>0.A越大,A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越

11、小.余角公式:sin(900A)=cosA,cos(900A)=sinA,tg(900A)=ctgA,ctg(900A)=tgA.特殊角的三角函數值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1,tg600=ctg300=,tg00=ctg900=0.斜坡的坡度i=.設坡角為,那么i=tg=.22.三角形:(1)在一個三角形中:等邊對等角,等角對等邊.(2).證明兩個三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在R

12、t中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.(4)證明一個三角形是直角三角形的方法有:先證明有一個角等于900.先證明最長邊的平方等于另兩邊的平方和.先證明一條邊的中線等于這條邊的一半.(5)三角形的中位線平行于笫三邊,并且等于笫三邊的一半.(6)等腰三角形中,頂角的平分線與底邊上的中線和高互相重合.23.四邊形:(1)n邊形的內角和等于(n2)1800,外角和等于3600.(2)平行四邊形的性質:對邊平行且相等;對角相等;鄰角互補;對角線互相平分.(3)證明一個四邊形是平行四邊形的方法有:先證兩組對邊平行.先證兩組對邊相等.先證一組對邊平行且相等.先證兩條對角線互相平分.先證兩組對角分別相等.(4)矩

13、形的對角線相等且互相平分;菱形的對角線互相垂直平分,并且四條邊相等.(5)證明一個四邊形是矩形的方法有:先證明它有三個角是直角.先證它是平行四邊形,再證它有一個角是直角或對角線相等.(6)證明一個四邊形是菱形的方法有:先證明它的四條邊相等.先證它是平行四邊形,再證它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直.(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性質.(8)梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底之和的一半.(9)軸對稱圖形有:線段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多邊形,圓.中心對稱圖形有:線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,邊數是偶數的正多邊形,圓.24.證明兩個三角形相似的

14、方法有:先證兩組對應角相等.先證兩邊對應成比例并且夾角相等.先證三邊對應成比例.先證斜邊和一條直角邊對應成比例.相似三角形的性質:對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比,周長的比,都等于相似比.面積的比等于相似比的平方.25.平行切割定理:如圖1,DEBC=.如圖2,假設ABCDEF那么=,=.26.射影定理:如圖3,ABC中,假設ACB=900,CDAB,那么:AC2=AD·AB.BC2=BD·BA.AD2=DA·DB.27.圓的有關性質:(1)垂徑定理:如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質:經過圓心;垂直弦;平分弦;平分弦所對的劣弧;平分弦所對的優(yōu)

15、弧,那么這條直線就具有另外三個性質.注:具備,時,弦不能是直徑.(2)兩條平行弦所夾的弧相等.(3)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它所對應的其余三組量都分別相等.(4)圓心角的度數等于它所對的弧的度數.(5)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.(6)圓周角等于它所對的弧的度數的一半.(7)弦切角等于它所夾的弧的度數的一半.(8)同弧或等弧所對的圓周角相等.(9)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.(10).900的圓周角所對的弦是直徑.(11)圓內接四邊形的對角互補,外角等于它的內對角.28.直線和圓的位置關系:(1)假設O的半

16、徑為r,圓心到直線L的距離為d,那么:d<r直線L和O相交.d=r直線L和O相切.d>r直線L和O相離.(2)切線的判定定理:經過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.反之:切線垂直過切點的半徑.(3)切線長定理,弦切角定理,相交弦定理及其推論,切割線定理及其推論.(4)三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.三角形的內心就是三內角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.(5)Rt的內切圓的半徑R內=,任意多邊形的內切圓的半徑R內=.(6)圓外切四邊形的一組對邊的和等于另一組對邊的和.29.圓和圓的位置關系:(1)設兩圓半徑為R和r,圓心距為d,那么:d>R+r兩圓外離.d=R+r兩圓外切.Rr<d<R+r(Rr)兩圓相交.d=Rr兩圓內切.d<Rr兩圓內含.30.圓中常作的輔助線:(1)兩圓相交,常作公共弦,連心線.(2)兩圓相切,常