2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣洋坪鎮(zhèn)洋坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣洋坪鎮(zhèn)洋坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z的最大值與最小值之差為（）A5B1C4D參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y4，化為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1）聯(lián)立，解得B（2，）令t=x+2y4，化為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A時(shí)，t有最小值為4；過(guò)B時(shí)，

2、t有最大值為1z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4故選：C2. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）ABCD參考答案：B略3. 設(shè)，. 隨機(jī)變量取值、的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值、的概率也為0.2.若記、分別為、的方差，則 （ ）A BC D與的大小關(guān)系與、的取值有關(guān)參考答案：A4. 如圖，E，F(xiàn)分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，若=， =， =，則下列向量中與相等的向量是（）A +B +C +D +參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的加減法【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出【解答】解： =，=+，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量平行

3、四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A B平面C三棱錐的體積為定值 DAEF與BEF 的面積相等 參考答案：D6. 對(duì)于R上的任意函數(shù)f（x），若且滿(mǎn)足（x1）0，則必有 A.f（0）f（2）2f（1） D.f（0）f（2）32f（1）參考答案：C略7. 要從已編號(hào)（160）的60名學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6個(gè)同學(xué)的編號(hào)可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C1，2，3，4，5，6 D3，13，23，33，43，53參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方

4、法專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可解答：解：樣本間隔為606=10，則滿(mǎn)足條件的編號(hào)為3，13，23，33，43，53，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)8. 有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么 是函數(shù)的極值點(diǎn)因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)以上推理中 ()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確參考答案：A略9. 設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A11 B12 C13 D14參考答案：A10. 函數(shù) （ ） A既有最大值 ，又有最小值 B無(wú)最大值，但有最小值 C有最大值 ，但

5、無(wú)最小值 D既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則_ 參考答案：或12. 集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，則“A?B”是“a5”的 條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】化簡(jiǎn)集合A，化簡(jiǎn)條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件【解答】解：A=x|4x4，若A?B，則a4，a4推不出a5，但a5推出a4故“A?B”是“a5”的必要不充分條件故答案為：必要不充分13. 幾何體A

6、BCDEF如圖所示，其中ACAB, AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，則這個(gè)幾何體的體積為 .參考答案：2614. 設(shè)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)。參考答案：315. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有 種參考答案：345【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】因?yàn)檫x出的4人中恰有1名女同學(xué)，這一女同學(xué)可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，按女學(xué)生從那一組中選分成兩類(lèi)，把每一類(lèi)方法數(shù)求出，再相加即可【解答】解：分兩類(lèi)，第一類(lèi)，甲組

7、選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，乙組選2名男同學(xué)，有C51C31C62=225第二類(lèi)，甲組選2名男同學(xué)，乙組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，有C52C61C21=120共有225+120=345種故答案為：345【點(diǎn)評(píng)】本體主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理在組合問(wèn)題中的應(yīng)用，注意分類(lèi)要不重不漏16. 已知，則不等式的解集是_.參考答案：17. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為 . 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列中，令.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案： (2)由（1）得，

8、即，7分，令，則，-得：，11分由，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，正整數(shù)n的最小取值為5. 13分19. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)（1）證明：PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO由底面ABCD是正方形，知OEPA由此能夠證明PA平面BDE法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，由向量法能夠證明PA

9、平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DEC的一個(gè)法向量由向量法能夠求出二面角BDEC的余弦值【解答】（1）解法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO底面ABCD是正方形，O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，OEPA，OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，又PA?平面BDE，PA平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面DE

10、C的一個(gè)法向量設(shè)二面角BDEC的平面角為，由題意可知【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重點(diǎn)題型解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用20. 已知函數(shù)（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）ks*5*u由4分（2）不存在實(shí)數(shù)a,bI當(dāng)8分II當(dāng)10分III當(dāng)12分綜上所述不存在實(shí)數(shù)a，b.略21. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：（1）， 1分依題意，得，即 4分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 5分（2）由（1）可知，7分0(0,1)1(1,2)2(2

11、,3)38c遞增極大值5+8c遞減極小值遞增9+8c所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為 11分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以， 13分因此的取值范圍為 14分22. 已知函數(shù)f（x）=x2x+ce2x（cR）（1）若f（x）是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求c的取值范圍；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+f（x）（其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f（x）=2x12ce2x，利用f（x）0得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到c的取值范圍（2）由（1）知f（x）=2x12c?e2x，通過(guò)F（x）=0得，整理得，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2x+ce2x（cR），所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）=2x12ce2x，由f（x）0得2x12c?e2x0，即對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立再令，則g（x）=2xe2x，令g（x）=0得x=0，而當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，所以當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得極小值也是最小值，即所以c的取值范圍是（2）由（1）知f（