中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：勾股定理的幾種簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、勾股定理的幾種簡(jiǎn)單應(yīng)用 勾般定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的定理之一，是解決有關(guān)直角三角形問(wèn)題的有效途徑，也是溝通幾何與代數(shù)的一個(gè)重要橋梁，它的應(yīng)用十分廣泛.現(xiàn)舉幾例，供同學(xué)們賞析. 一、勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用 例1已知正方形的邊長(zhǎng)為，(1)如圖a，可以計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為. 分別求出圖(b)，(c)，(d)中對(duì)角線的長(zhǎng) . 九個(gè)小正方形排成一排，對(duì)角線的長(zhǎng)度(用含的式子表示)為 .分析 借助于網(wǎng)格，構(gòu)造直角三角形，直接利用勾股定理.解 ，二、勾般定理在最短距離中的應(yīng)用例2 如圖，已知是的中點(diǎn)，圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，處有一只蝸牛想吃到處的食物，它只能沿圓錐曲面爬行.請(qǐng)你求出蝸牛爬行的

2、最短路程. 分析 在求解幾何圖形兩點(diǎn)間最短距離的問(wèn)題時(shí)，將幾何體表面展開(kāi)，求展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間的距離，展開(kāi)過(guò)程中必須要弄清楚所要求的是哪兩點(diǎn)之間的距離，以及它們?cè)谡归_(kāi)圖中的相應(yīng)位置. 解 該圓錐表面展開(kāi)圖如圖所示.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，線段的長(zhǎng)即為蝸牛爬行的最短路程.，.在中，,.答:蝸牛爬行的最短路程為. 點(diǎn)評(píng) 在求立體幾何圖形的問(wèn)題時(shí)，一般是通過(guò)平面展開(kāi)圖，將其轉(zhuǎn)化成平面圖形間題，然后求解.三、勾股定理在生活中的應(yīng)用 例3 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有較少數(shù)同學(xué)為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在校園內(nèi)走出了一條“路”.請(qǐng)同學(xué)們算一算，其實(shí)這些同學(xué)僅僅少走多少步路，卻踩傷了花草.(假設(shè)步為) 分析

3、把走“捷徑”路長(zhǎng)求出，就可以算出少走幾步路.解 原來(lái)走的路長(zhǎng).在中，,. 即走“捷徑”路長(zhǎng)為，少走了. 點(diǎn)評(píng) 走“捷徑”問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)是常遇到情況，在考查勾股定理的同時(shí)，融入了環(huán)保教育:少走幾步路，就可以留下一片期待的綠色. 四、勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用 例4 小華想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù): 小華在河岸邊選取點(diǎn)，在點(diǎn)的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)，測(cè)得，小華沿河岸向前走選取點(diǎn)，并測(cè)得.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小華計(jì)算小河的寬度. 分析 先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則在中，可得出，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出，繼而在中，利用勾股定理可求出的值，也可得出的長(zhǎng)度. 解 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由題意可得:，.，. 設(shè)，在中，可得. 又，即， ，. 答:小華自家門(mén)前的小河的寬度