新華師大版九年級上冊數(shù)學第24章單元測試卷（解直角三角形）

1、最新華師大版九年級上冊數(shù)學第24章單元測試卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1(2014天津)cos 60的值等于()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(3),2) D.eq f(r(3),3)2在RtABC中，C90，AB10，AC6，則cos A的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,4) D.eq f(1,3)3如圖，要測量河兩岸A，C兩點間的距離，已知ACAB，測得ABa，ABC，那么AC等于()Aasin Bacos Catan D.eq f(a,sin )4在RtABC中

2、，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列式子一定成立的是()Aacsin B Baccos BCbcsin A Dbeq f(a,tan B)(第3題)(第5題)(第6題)(第7題)5如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限內(nèi)的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是eq f(4,3)，則sin 的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(5,4) C.eq f(3,5) D.eq f(5,3)6如圖所示，在ABC中， cos Beq f(r(2),2)，sin Ceq f(3,5)，BC7，則ABC的面積是()A.eq f(21,2) B12 C14 D217如

3、圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sin A的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(5),5) C.eq f(2r(5),5) D.eq f(r(10),10)8(2015蘇州)如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB2 km，從A測得船C在北偏東45的方向，從B測得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為()A4 km B(2eq r(2) km C2eq r(2) km D(4eq r(2) km(第8題)(第10題)9閱讀材料：因為cos 01，cos 30eq f(r(3),2)，cos 45eq f(r(2),2)，cos 60

4、eq f(1,2)，cos 900，所以，當090時，cos 隨的增大而減小解決問題：已知A為銳角，且cos Aeq f(1,2)，那么A的取值范圍是()A0A30 B30A60 C60A90 D30A9010(2015瀘州)如圖，在ABC中，ABAC，BC24，tan C2，如果將ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點E處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為()A13 B.eq f(15,2) C.eq f(27,2) D12二、填空題(每題3分，共30分)11若直角三角形兩條直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為_12若A是銳角，且sin A是方程2x2x0的一個根，則sin

5、A_13計算：eq r(3)cos 45eq r(2)tan 60_14如圖所示，在等腰三角形ABC中，tan Aeq f(r(3),3)，ABBC8，則AB邊上的高CD的長是_(第14題)(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)15如圖是一款可折疊的木制寶寶畫板已知ABAC67 cm，BC30 cm，則ABC的大小約為_(用科學計算器求值，結(jié)果精確到1) 16如圖所示，已知A點的坐標為(5，0)，直線yxb(b0)與y軸交于點B，與x軸交于點C，連接AB，75，則b的值為_17如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關(guān)于直線AC對稱，若DM1，則tan ADN_18

6、(2015重慶)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB2，BC2eq r(3)，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當BCEACF，且CECF時，AEAF_(第19題)19(2014揚州改編)如圖，已知AOB60，點P在邊OA上，OP12，點M，N在邊OB上，PMPN.若MN2，則OM的長為_20(2014宜賓)規(guī)定：sin(x)sin x，cos(x)cos x，sin(xy)sin xcos ycos xsin y，據(jù)此判斷下列等式成立的是_(寫出所有正確的序號)cos(60)eq f(1,2)；sin 75eq f(r(6)r(2),4)；sin 2x2sin xcos

7、x；sin(xy)sin xcos ycos xsin y.三、解答題(26、27題每題10分，其余每題8分，共60分)21計算：(1)2sin 30eq r(2)cos 45eq r(3)tan 60；(2)tan230cos230sin245tan 45.22如圖所示，在ABC中，CDAB，sin Aeq f(4,5)，AB13，CD12，求AD的長和tan B的值(第22題)23如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC.(1)求證：ACBD；(1)若sin Ceq f(12,13)，BC12，求ABC的面積(第23題)24如圖，在四邊形ABCD中，BD90，ABBC，A

8、D7，tan A2.求CD的長(第24題)25(2015婁底)如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米(AB垂直地面BC)，在地面C處測得點E的仰角45，從點C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角60，求點E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.4，eq r(3)1.7)(第25題)26(2014臨夏)為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具，如圖是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45 cm和60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm，點A

9、，C，E在同一條直線上，且CAB75.(參考數(shù)據(jù)：sin 750.966，cos 750.259，tan 753.732)(1)求車架檔AD的長；(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm)(第26題)27時代購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設(shè)計示意圖如圖所示，其中斜坡的傾斜角為18，一樓到地下停車場地面的垂直高度CD2.8米，一樓到地平線的距離BC1米(1)為保證斜坡的傾斜角為18，應(yīng)在地面上距點B多遠的A處開始斜坡的施工？(結(jié)果精確到0.1米)(2)如果給該購物廣場送貨的貨車高度為2.5米，那么按這樣的設(shè)計能否保證貨車順利進入地下停車場？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin

10、180.31，cos 180.95，tan 180.32)(第27題)答案一、1.A2B點撥：由余弦定義可得cos Aeq f(AC,AB)，因為AB10，AC6，所以cos Aeq f(6,10)eq f(3,5)，故選B.3C點撥：因為tan eq f(AC,AB)，所以ACABtan atan .4B點撥：在RtABC中，C90，根據(jù)余弦的定義可得，cos Beq f(a,c)，即accos B.5A點撥：由題意可知m4.根據(jù)勾股定理可得OP5，所以sin eq f(4,5).6A點撥：過點A作ADBC于點D，設(shè)AD3x，cos Beq f(r(2),2)，B45，則BDAD3x.又si

11、n Ceq f(AD,AC)eq f(3,5)，AC5x，則CD4x.BCBDCD3x4x7，x1，AD3，故SABCeq f(1,2)ADBCeq f(21,2).(第7題)7B點撥：連接CD(如圖所示)，可證得CDAB.設(shè)小正方形的邊長為1，在RtABC中，ACeq r(10)，CDeq r(2)，則sin Aeq f(CD,AC)eq f(r(2),r(10)eq f(r(5),5).8B9C點撥：由0cos Aeq f(1,2)，得cos 90cos Acos 60，故60A90.10A點撥：如圖，過點A作AGBC于點G，ABAC，BC24，tan C2，eq f(AG,GC)2，GC

12、BG12，AG24，(第10題)將ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點E處，過E點作EFBC于點F，EFeq f(1,2)AG12，eq f(EF,FC)2，F(xiàn)C6，設(shè)BDx，則DEx，DF24x618x，x2(18x)2122，解得：x13，則BD13.二、11.eq f(13,2)點撥：根據(jù)勾股定理，可求得斜邊長為13，所以斜邊上的中線長為eq f(13,2).12.eq f(1,2)點撥：解方程2x2x0，得x0或xeq f(1,2).因為A是銳角，所以0sin A1，所以sin Aeq f(1,2).13.eq f(3r(6),2)144eq r(3)點撥：tan Aeq f(r

13、(3),3)，A30.又ABBC，ACBA30，DBC60，CDBCsinDBC8eq f(r(3),2)4eq r(3).(第15題)1577點撥：根據(jù)題意，作平面示意圖如圖所示，過點A作ADBC于點D，則BDeq f(1,2)BC15 cm，在RtABD中，cosABCeq f(BD,AB)eq f(15,67)，故ABC77.16.eq f(5r(3),3)點撥：把x0，y0分別代入yxb中，得B(0，b)，C(b，0)，所以O(shè)Bb，OCb，所以O(shè)BOC，所以O(shè)CB45.因為OCBOAB75，所以O(shè)AB30.因為eq f(OB,OA)eq f(OB,5)tan 30，所以O(shè)B5tan 3

14、0eq f(5r(3),3)，所以beq f(5r(3),3).17.eq f(4,3)點撥：如圖，過N作NGAD于點G.正方形ABCD的邊長為4，M，N關(guān)于直線AC對稱，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tan ADNeq f(GN,GD)eq f(4,3).(第17題)(第18題)18.eq f(4r(3),3)點撥：如圖，作FGAC，易證BCEGCF(A.A.S.)，BEGF，BCCG.在RtABC中，tanACBeq f(AB,BC)eq f(2,2r(3)eq f(r(3),3)，ACB30，AC2AB4，DACACB30，F(xiàn)GAC，AF2GF，AEAFAE2BEABBE.設(shè)

15、BEx，在RtAFG中，AGeq r(3)GFeq r(3)x，ACAGCGeq r(3)x2eq r(3)4，解得xeq f(4,3)eq r(3)2.AEAFAE2BEABBE2eq f(4,3)eq r(3)2eq f(4,3)eq r(3).(第19題)195點撥：如圖，過點P作PCOB于點C，則MC1，OC12 cos 6012eq f(1,2)6，所以O(shè)MOCMC615.20點撥：cos(60)cos 60eq f(1,2)，錯誤；sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)eq f

16、(r(2),2)eq f(r(2),4)eq f(r(6),4)eq f(r(6)r(2),4)，正確；sin 2xsin xcos xcos xsin x2sin x cos x，正確；sin(xy)sin xcos(y)cos xsin(y)sin xcos ycos xsin y，正確三、21.解：(1)原式2eq f(1,2)eq r(2)eq f(r(2),2)eq r(3)eq r(3) 113 1.(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2)eq bl

17、c(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)1 eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(1,2) eq f(7,12).22解：CDAB，CDACDB90.在RtACD中，sin Aeq f(CD,AC)eq f(4,5)，CD12，AC15，由勾股定理可求得AD9，BDABAD1394.在RtBCD中，tan Beq f(CD,BD)eq f(12,4)3.23(1)證明：ADBC，tan Beq f(AD,BD)，cosDACeq f(AD,AC).又tan BcosDAC，eq f(AD,BD)eq f(AD,AC)，ACBD.(2)解：由sin Ceq

18、 f(AD,AC)eq f(12,13)，可設(shè)AD12x，則AC13x，由勾股定理得CD5x.由(1)知ACBD，BD13x，BC5x13x12，解得xeq f(2,3)，AD8，ABC的面積為eq f(1,2)12848.(第24題)24解：如圖所示，延長AB、DC交于點E，ABCD90，ADCB180，AECB，tan AtanECB2.AD7，DE14，設(shè)BCABx，則BE2x，AE3x，CEeq r(5)x，在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，解得xeq f(7,3)eq r(5)，CEeq r(5)eq f(7,3)eq r(5)eq f(35,3)，則CD14eq f(35,3)eq f(7,3).25解：在RtADB中，tan 60eq f(123,DB)，DBeq f(123,r(3)41eq r(3).CFDBFBCD41eq r(3)30.45，EFCF41eq r(3)30100.答：點E離地面的高度EF約為100米26分析：(1)在RtACD中利用勾股定理求AD的長即可(2)過點E作EFAB于F，構(gòu)造直角三角形求解，在RtEFA中，利用銳角三角函數(shù)得EFAEsin 75.解：(1)在RtACD中，AC45 cm，DC60 cm，ADeq r(452602)75(cm)，車架檔AD的長是75 cm.(2)過點E作