2022-2023學(xué)年山東省威海市文登第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省威海市文登第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合試問：從A道B的映射共有（ ）個A3 B5 C6 D8參考答案：D略2. 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出

2、答案【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯平均數(shù)86，88不相等，B錯中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D3. 從裝有質(zhì)地、大小均相同的3個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，給出下列各對事件：至少有1個白球；都是紅球；至少有1個白球；至少有1個紅球；恰好有1個白球；恰好有2個白球.其中，互斥事件的對數(shù)是 （ ）A0 B 1 C. 2 D3參考答案：C4. 已知A. B.

3、C. D. 參考答案：A5. 函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故選A6. 已知正項數(shù)列an單調(diào)遞增，則使得不等式對任意都成立的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】解不等式可得；根據(jù)單調(diào)遞增可知單調(diào)遞減，則要保證恒成立只需，從而解得結(jié)果.【詳解】由可得：，即 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減對任

4、意，有 的取值范圍為：本題正確選項：D【點睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過解不等式得到恒成立的條件，再結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性得到結(jié)果.7. 不等式的解集是（ ）（A）（B）（C）或（D）或參考答案：A8. 設(shè)為常數(shù)，且，則函數(shù)的最大值為（ ）.A. B. C. D.參考答案：B略9. 電視臺某節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運觀眾先用簡單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個人被抽取的可能性（ ）A. 都相等，且為B. 都相等，且為C. 均不相等D. 不全相等參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【

5、詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)ycos 2x在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)() A. B. C. D.參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x2x，若對任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 參考答案：（3，+）【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x2x）=2xx在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2x）=2xx在R上

6、單調(diào)遞增，又f（x）=（2x2x）=f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，?對任意的x1，3，不等式f（x2+tx）f（4+x）恒成立，?對任意的x1，3，x2+（t1）x+40?（t1）xx24?t1（x+，t14，即t3故答案為：（3+）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題12. 設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：略13. 如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）

7、。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）. 參考答案：D略14. 已知向量與的夾角為120，且|=3，|=2若=+，且，則實數(shù)=參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模【分析】利用，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出的值即可【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以=12+7=0解得=故答案為：15. 已知數(shù)列通項為，則 .參考答案：-100816. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)，則其解析式是

8、 參考答案：5_略17. 已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點自點出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線的長為_.參考答案：13略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）設(shè)A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）AB=AB，求a的值；（2）若?（AB）且AC=?，求a的值；（3）AB=AC?，求a的值參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算 【專題】計算題【分析】先通過解二次方程化簡集合B，C（1）根據(jù)AB=AB?A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方

9、程求出a的值（2）根據(jù)?（AB）且AC=?，?3A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意（3）由AB=AC?，?2A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意【解答】解：（1）B=x|x25x+6=0= 2，3 ，AB=AB，A=B2和3是方程 x2ax+a219=0 的兩個根，2+3=a，a=5（2）?（AB）且AC=?，A與B有公共元素而與C無公共元素，3A93a+a219=0，解得a=2，或a=5當(dāng)a=2時，A=3，5滿足題意；當(dāng)a=5時，A=2，3此時AC=2不滿足題意，a=2（3）AB=AC?，2A，42a+a219=0解得a=3，a=5當(dāng)a=3時，A=2，5滿足題意

10、；當(dāng)a=5時，A=2，3不滿足題意，故a=3故答案為：a=3【點評】本小題主要考查交、并、補集的混合運算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題19. （本小題9分）如圖，已知圓C的方程為：，直線的方程為：。（1）求m的取值范圍；（2）若圓與直線交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，求實數(shù)m的值。參考答案：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：依題意得：，即，故m的取值范圍為（2）設(shè)點P（）、點Q（）由題意得：OP、OQ所在的直線互相垂直，則，即 又，將直線的方程：代入圓的方程得：，代入式得：，解之得：故實數(shù)m的值為3略20.

11、 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求集合AB，AB；（2）求集合A（?UB），（?UA）（?UB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）由A與B求出交集及并集即可；（2）分別求出A與B的補集，確定出A與B補集的交集，以及兩補集的交集即可【解答】解：（1）A=2，4，5，B=1，3，5，7，AB=5；AB=1，2，3，4，5，7；（2）全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，CUA=1，3，6，7；CUB=2，4，6，則A（CUB）=2，4，（CUA）（CUB）=6【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定