2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜息陬鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜息陬鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則直線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求AOB面積的最大值。參考答案：略3. 已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對(duì)于任意的，都有成立

2、；存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是 ()A BC D參考答案：C4. 在中，角，的對(duì)邊分別為，且，則（ ）A B C. D參考答案：A5. 已知集合，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A. 0,1B. 1,2C. 1,0,1D. 1,0,1,2參考答案：B【分析】陰影部分可以用集合表示為，故求出、，即可解決問(wèn)題。【詳解】解：由題意得，陰影部分為故選B6. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. (,0)B. (0,+)C. D. 參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，由可得在上恒成立，所以函數(shù)在為上單調(diào)遞減函數(shù)，由為偶函數(shù)，可得

3、，故要求不等式的解集等價(jià)于的解集，即可得到答案.【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；又為偶函數(shù)，則函數(shù) ，即關(guān)于對(duì)稱， ，則，由于不等式的解集等價(jià)于的解集，根據(jù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于較難題。7. 是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 用二分法求方程的近似根,精確度為,則當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件是( )A. B. C. D.參考答案：D9. 在數(shù)列

4、中，且（N），則為A B C D參考答案：C10. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A.2 B. C.1 D.0參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解為 參考答案：12. 如圖，平面平面，且于，于，點(diǎn)是平面內(nèi)不在上的一動(dòng)點(diǎn)， 記與平面所成角為，與平面所成角為。 若，則的面積的最大值是 （ ）BA6 B12 C18 D24 參考答案：B略13. 拋物線y = a x 2 + b x + c的頂點(diǎn)在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是 。參考答案：4 a c b 2 4 a c

5、 + 414. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“是丙或丁獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”丁說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是參考答案：丁【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問(wèn)題【解答】解：若甲對(duì)，則乙和丙都對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙錯(cuò)丁對(duì)，此時(shí)成立，則獲獎(jiǎng)選手為??；若甲錯(cuò)乙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，不成立故獲獎(jiǎng)選手為丁故答案為：丁15. 某地區(qū)為了解70歲80歲

6、的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)參考答案：6.4216. 直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于_參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)為：17. 函數(shù)y=3xx3的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：1,1先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：對(duì)函數(shù)y=3

7、xx3求導(dǎo)，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函數(shù)y=3xx3的遞增區(qū)間為1,1，故答案為：1,1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求的單調(diào)區(qū)間參考答案：解： 函數(shù)的定義域?yàn)椋?1 當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增；2 當(dāng)時(shí)，令或，所以的增區(qū)間為， 減區(qū)間為略19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，PC底面ABCD，點(diǎn)E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)求證：（1）PD平面ACE；（2）平面PAC平面PBD參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析。【分析】（1）連接OE易證PDOE，根據(jù)線面平行判定定理得

8、證；（2）要證平面PAC平面PBD，即證BD平面PAC【詳解】(1) 連接OE 因?yàn)镺為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)， 所以O(shè)為BD中點(diǎn) 因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以PDOE 又因OE?面ACE，PD平面ACE， 所以PD平面ACE (2) 在四棱錐PABCD中， 因?yàn)镻C底面ABCD，BD?面ABCD， 所以BDPC 因?yàn)镺為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)， 所以BDAC 又PC、AC?平面PAC，PCACC， 所以BD平面PAC 因?yàn)锽D?平面PBD， 所以平面PAC平面PBD【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面

9、垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2，S3=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+4n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差d=2，由此能求出an=2n（2）由bn=an+4n=2n+4n，利用分組求和法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2，S3=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2n（2）bn=an+4n=2n+4n，Tn=2（1+2+3+n）+（4+42+43+4n）=2+=21. (本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形, ,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二 HYPERLINK / 面角的大小.參考答案：-2分又-4分 6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則 -7分 - -10分令 x=1,則又因?yàn)樗远娼菫?-12分22. 小明在做一道函數(shù)題時(shí)，不小心將一個(gè)分段函數(shù)的解析式污染了一部分，但是已知這個(gè)函數(shù)的程序框圖如圖所