2022-2023學(xué)年山東省淄博市道口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市道口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知方程的兩根分別為、，且、，則（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：D【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又， 本題正確選項(xiàng)：D2. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則( )Aa，b，c成等差數(shù)列B，成等比數(shù)列Ca2，

2、b2，c2成等差數(shù)列Da2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)判斷出正確答案解答：解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2?a?c=b2，化簡(jiǎn)可得，a2+c2b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題3. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=x|x2，則AB等于（）A1B1，2C1，2，3D1，2，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】

3、交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=x|x2，AB=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 已知集合，則（）A B C D 參考答案：B,，所以, 選B.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由圖知輸出的結(jié)果故選D.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)

4、次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).6. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的 菱形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（ ） A B C D 參考答案：A略8. 設(shè)集合，若MN=，則m的范圍是（ ） 參考答案：C9. （5分）若向量、滿足：|=1，（+），（2+），則|=（）A2BC1D參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得|解答：由題意可得

5、，（+）?=+=1+=0，=1；（2+）?=2+=2+=0，b2=2，則|=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題10. 已知ABC的面積為，則BC=（ ）A B C D參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得 ，解得，由余弦定理得，則.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)，若()恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷：k=4； 在區(qū)間上的值域是3，4； . 則正確判斷的所有序號(hào)是_. 參考答案：略12. 給出下列命題：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線是

6、函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是： 參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷的正誤；利用平移求出解析式判斷的正誤即可【解答】解：函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，kZ，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；直線代入函數(shù)=1，所以圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，正確；將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以不正確故答

7、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問(wèn)題13. 計(jì)算_參考答案：.14. 已知二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，那么函數(shù)f(x)解析式為 。參考答案：解析：設(shè)由已知，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng) 又 由、得恒成立，必須 又此時(shí)，同理，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，必須綜上，函數(shù)15. 關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略16. 已知在中,則該三角形為_(kāi)三角形.參考答案：直角17. 已知函數(shù)f（x）= ，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2（x1x2），都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：2，3）【考

8、點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2（x1x2），都有0成立，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求得2a3，故答案為：2，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知（0），記f（x）=且f（x）的最小正周期為（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（2）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性

9、質(zhì)【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，再由周期求得，則函數(shù)解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（2）由x得范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得f（x）在區(qū)間上的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=函數(shù)f（x）的最小正周期為，且0，=，解得=1，f（x）=sin（2x）f（x）的最大值為，此時(shí)，即使f（x）取得最大值時(shí)x的集合為x|；（2）由（1）得f（x）=sin（2x）0，因此0，即f（x）的取值范圍為0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是中檔題19. （本小題滿分10分）某縣畜牧水產(chǎn)

10、局連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚(yú)池平均產(chǎn)量直線上升,從第1年1萬(wàn)只鰻魚(yú)上升到第6年2萬(wàn)只.乙圖調(diào)查表明：全縣魚(yú)池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè). 請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：（）第5年全縣魚(yú)池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚(yú)總數(shù). （）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說(shuō)明理由.參考答案：解：（）由題得，甲圖象所在直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為乙圖象所在直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為當(dāng)時(shí)，答：第5年魚(yú)池有14個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚(yú)總數(shù)為252萬(wàn)只 （）設(shè)當(dāng)?shù)谀陼r(shí)的規(guī)模總出產(chǎn)量為， ，當(dāng)時(shí)，取最大值為， 即當(dāng)?shù)?年時(shí)，鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大20. （本小題滿分8分）已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)，由得化簡(jiǎn)得即為所求（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為所以，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為和略21. 已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，。() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式。（）是否存在三角形同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)，如果存在請(qǐng)求出三角形的三邊長(zhǎng)和值：（1）三邊是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案