2022-2023學(xué)年山東省威海市蜊江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省威海市蜊江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D上述三種情況都有可能 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3以BC所在的邊為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)A的坐標(biāo)為（a,b）B(0,0) ，C（5,0），G(,m)則（5,0）, =(，m-),由得（）.5=5，a=-,則為負(fù)值，所以為鈍角三角形?！舅悸伏c(diǎn)撥】得（）.5=5，a=-,則為負(fù)值，得鈍角三角形。2. 袋子里裝有編號(hào)分別為

2、“1、2、2、3、4、5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，則取出的3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】基本事件總數(shù)n=20，利用列舉法求出取出的3個(gè)球編號(hào)之和不大于7的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率【解答】解：袋子里裝有編號(hào)分別為“1、2、3、4、5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，基本事件總數(shù)n=20，取出的3個(gè)球編號(hào)之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6個(gè)，取出的3個(gè)球編

3、號(hào)之和大于7的概率為：p=1=故選：B3. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是 A B C D參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。4. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A B C D參考答案：答案：D 5. 已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則 （ ）鄉(xiāng)村愛(ài)情 參考答案：D6. 已知雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則( )A. B. C. D. 參考答案：A如圖：，設(shè)，則，由雙曲線定義可得：，故，解得則在中，由勾股定理可得：即得故選A點(diǎn)睛：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，依據(jù)題意得到直角三角形

4、，本題的關(guān)鍵是求出三角形三邊的長(zhǎng)度與的數(shù)量關(guān)系，借助勾股定理求出離心率的取值，本題屬于中檔題，需要理解關(guān)鍵步驟7. 已知集合，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出集合，化簡(jiǎn)=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上遞增，在上遞減， ，所以，即 的值域?yàn)楣蔬x：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題8. 下列命題中是真命題的為()AxR，x2y2參考答案：C9. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A B C D參考答案：答案:B 10. 設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c

5、增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑( )A成正比，比例系數(shù)為C B 成正比，比例系數(shù)為2C C成反比，比例系數(shù)為C D 成反比，比例系數(shù)為2C 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .參考答案：12. 已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為 參考答案：或13. 如圖所示，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3過(guò)C作圓的切線l，則點(diǎn)A直線l的距離AD=_參考答案：略14. 不等式的解集為_.參考答案：略15. 右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等

6、差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ， 參考答案：由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以16. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值_參考答案：4【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的i，的值，當(dāng)i3時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出的值即可【詳解】模擬執(zhí)行程序代碼，可得i1，2滿足條件i ，執(zhí)行循環(huán)體，2，i2滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體，2，i3不滿足條件i，退出循環(huán)，輸出的值為4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得

7、到的i，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 若變量滿足，則的最大值為 .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如右圖所示：(I)求證：AN平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值參考答案：(I)略(II) 解析：解：.（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，底面ABCD為矩形，O為AC中點(diǎn)，M、N為側(cè)棱PC的三等份點(diǎn)，CM=CN，OM/AN， OM平面MBD，AN平面MBD，AN/平面MBD

8、4分（2）易知為等腰直角三角形,所以BP為外接圓的直徑,所以PB=,PA=3如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),設(shè)平面的法向量為,，并且,，令得,平面MBD的一個(gè)法向量為,6分設(shè)平面法向量為,同理可得8分10分由圖可知,二面角為銳角,二面角的余弦值為 略19. （14分）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為若對(duì)，均有，則稱函數(shù)為上的夢(mèng)想函數(shù)（）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，并說(shuō)明理由；（）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的取值范圍；（）已知

9、函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的最大整數(shù)值參考答案：解：（）函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù) ks5u理由如下：定義域， 存在，使，故函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)（），若函數(shù)在上為夢(mèng)想函數(shù)，則在上恒成立， 即在上恒成立，因?yàn)樵趦?nèi)的值域?yàn)椋?所以 （），由題意在恒成立，故，即在上恒成立當(dāng)時(shí)，顯然成立； 當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立.令，則， 令，則 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減；ks5u當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，的值均為負(fù)數(shù).， 當(dāng)時(shí)， 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且. 當(dāng)時(shí)，所以，可得在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以，可得在單調(diào)遞增則 因?yàn)椋裕?在單調(diào)遞增， 所以，即 又因?yàn)椋缘淖畲笳麛?shù)值為略20. 在ABC中，B（一，0），C（），動(dòng)點(diǎn)A滿足sin C- sinBsinA （1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程5 （2）設(shè)D（-2，O），E（2，0），直線f的方程為x=2，直線l與直線AD交于Q點(diǎn)，試在x軸上求一點(diǎn)T，使AEQT參考答案：21. 如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，它的面積.（1）求的值；（2）若是邊上的一點(diǎn)，求的值.參考答案：(1)因?yàn)?，所以，由正弦定理得，因?yàn)樗裕?）因?yàn)椋?，在中，由正?/p>