2022-2023學(xué)年山東省淄博市魯山學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市魯山學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若且，則 （ ）A. B. C. 3 D. 4參考答案：A略2. 下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知，則向量在方向上的投影為（ ）A B C D 參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積4. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=（）A B C D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)

2、分段函數(shù)的表達(dá)式代入求解即可【解答】解：f（3）=log24=2，f（2）=2212=，f（f（3）=f（2）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求解解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)5. 已知集合，集合，則集合的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D6. 已知（ ）ABCD參考答案：C7. 函數(shù)的定義域?yàn)锳（kZ） B（kZ）C（kZ） D（kZ）參考答案：D8. 在等比數(shù)列an中，a11，a103，則a 4 a 5 a 6 a 7A. B. 9 C. 27 D. 81參考答案：B9. 若函數(shù)則的值是A. 3B. 5C. 7D. 9參考答案：B【分析】

3、令，可得，將代入表達(dá)式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B10. 冪函數(shù)f（x）=（m24m+4）x在（0，+）為增函數(shù)，則m的值為（）A1或3B1C3D2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m24m+4）x在（0，+）為增函數(shù)，解得，所以m的值為1故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案： 12. 某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測(cè)試結(jié)果分成5組：，得到如圖所示

4、的頻率分布直方圖如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是 _ _參考答案：5413. 函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略14. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是_參考答案：5略15. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則= 參考答案：6【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量、和的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果【解答】解：由圖象得，令=0，即，k=0時(shí)解得x=2，令=1，即，解得x=3，A（2，0），B（3，

5、1），=（2，0），=（3，1），=（1，1），=（5，1）?（1，1）=5+1=6故答案為：616. 某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實(shí)際前進(jìn)速度為 ；參考答案：217. 如圖，在ABC中，D，E是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若?=2，?=4，則BC的長(zhǎng)度為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出，然后由求解，則答案可求【解答】解： ?=2，且?=，得，=134=9故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿

6、分16分)已知函數(shù)（1）用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增；（2）若f(x)是R上的奇函數(shù)，求m的值；（3）若f(x)的值域?yàn)镈，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）解: 設(shè) 且 1分則 3分 即 5分在R上單調(diào)遞增 6分（2）是R上的奇函數(shù) 8分即 10分（用 得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分）（3） 由 12分的取值范圍是 16分19. （14分）已知點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|=1，過點(diǎn)M且斜率為k的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=12，求直線l的方程參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲

7、線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，由MT2=MAMB，能證明為定值（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直線l的方程解答：（1）設(shè)P（x，y），點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|=1，=1，整理，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：（x2）2+（x3）2=1（2分）（

8、2）直線l過點(diǎn)M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，（3分）將其代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由題意：=228（1+k2）0，解得（6分）（3）證明：設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，則MT2=MAMB，而MT2=（02）2+（13）2=7，（8分）=|?|cos0=7為定值（10分）（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=12，（12分）解得k=1，當(dāng)k=1時(shí)=82427=8，（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)的

9、軌跡方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查?為定值的證明，考查直線方程的求法，解題時(shí)要注意根的判斷式、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用20. 如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A0，0），x4，0時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（1，2）賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CDEF賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求的值和DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且POE=，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)

10、】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值【分析】（1）依題意，得A=2，根據(jù)周期公式T=可得，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得，從而可求DOE的大??；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值【解答】解：（1）由條件，得A=2，曲線段FBC的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，又CD=，（2）由（1），可知又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故設(shè)POE=，“矩形草坪”的面積為=，故取得最大值21. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，b=4，C=60（1）求c的值；（2）求sinB的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦

11、定理【分析】（1）由余弦定理求得c的值；（2）由正弦定理求得sinB的值【解答】解：（1）ABC中，a=3，b=4，C=60，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=32+42234cos60=13，解得c=；（2）由正弦定理， =，sinB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題22. 當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（26a）x+3a2的對(duì)稱軸，為x=3a1，由于此問題是一個(gè)區(qū)間定軸動(dòng)的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=3a1，當(dāng)3a10，即時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2；當(dāng)3a11，即時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；當(dāng)03a11，即時(shí)，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（3a1）=6a2+