2022-2023學(xué)年山東省淄博市莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出ab0；利用指數(shù)函數(shù)y=與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確，利用作差法判斷B錯(cuò)誤，利用分類討論法判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤【解答】解：y=x是定義域上的減函數(shù)，且，ab0；又y=是定義域R上的減函數(shù)，；又y=xb在（0，+）上是增函數(shù)，；，A正確；=0，B錯(cuò)誤；當(dāng)1a

2、b0時(shí)，ln（ab）0，當(dāng)ab1時(shí)，ln（ab）0，C錯(cuò)誤；ab0，3ab1，D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了作差法與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 設(shè)=（1，0），=（0，1），若向量滿足|2|+|=，則|+2|的取值范圍是（）A 2，3B，2C，4D，3參考答案：D3. 是直線與直線互相垂直的( )充分不必要條件必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A4. 定義函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為（ ）A B C. D參考答案：D由得，故函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由可得，函數(shù)是以區(qū)間為一段，其

3、圖象為在水平方向上伸長(zhǎng)為原來的2倍，同時(shí)在豎方向上縮短為原來的從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）然后再作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得兩圖象的交點(diǎn)在函數(shù)的極大值的位置，由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故所有零點(diǎn)之和為故選D5. 設(shè)集合，集合，則()A B C D參考答案：A略6. 一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ）A B C D參考答案：D 本題主要考察的是古典概型，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種， P 故選D7. 設(shè)集合A=xZ|x23，B=x|x1，則AB=（）A0，1B1，0C1，0，1D0，1，2參考答

4、案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=xZ|x23=1，0，1，B=x|x1，AB=0，1故選：A8. 如右圖所示，ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為 參考答案：A試題分析：空間上到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分面上，此平面與正方形相交是一條線段，可排除B，C，又B點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離顯然不相等，又排除D，故選A考點(diǎn)：空間點(diǎn)的軌跡9. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2a3a1，則該數(shù)列的公比為( )A2BC4

5、D參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q0，由S3=2a3a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化簡(jiǎn)解出即可得出【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q0，S3=2a3a1，2a1+a2=a3，a1（2+q）=a1q2，化為q2q2=0，q0，解得q=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為，則實(shí)

6、數(shù)a的值為_參考答案：1【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因?yàn)榇黼p曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：13. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為_.參考答案：2014略14. 若,則的值是 .參考答案：略15. 已知直角梯形,， ， 沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積 參考答案：16. 已知為等比數(shù)列，則 參考答案：17. 若關(guān)于的一元二次方程兩根異號(hào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

7、證明過程或演算步驟18. 如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。(1)求證：BCA1D;(2)求證：平面A1BC平面A1BD;(3)求三棱錐A1-BCD的體積。參考答案：（1）BCCD,BCA1O,BC平面A1CD, 又A1D平面A1CD, BCA1D; (2) A1D A1B, A1DBC, A1D平面A1BC, 又A1D平面A1BD,平面A1BC平面A1BD; (3)由（1）可知：BC平面A1CD，BCA1C, A1CB為直角三角形。BC=6, A1B=AB=10, A1C=8, =68

8、=24, 略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求的最小值；（）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)，當(dāng). 為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1. 3分 （）.上恒成立，即在上恒成立. 又，所以.所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.7分 （）由 （），取設(shè)，則，即.于是. 所以. 14分20. (本小題滿分7分)選修42：矩陣與變換已知為矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量() 求實(shí)數(shù)的值；（）求矩陣A的逆矩陣參考答案：() 由=得： 4分（） 7分21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x-1（e2.71828）（）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極小值

9、；（）已知a2且f（b）=g（a），f（c）=g（b），證明：a+b+c4 參考答案：（）解：由題意得h（x）=f（x）-g（x）=xlnx-x+1，則h（x）=lnx，令h（x）0，得x1，令h（x）0，得0 x1，h（x）的增區(qū)間為（1，+），減區(qū)間為（0，1）函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極小值為h（1）=0（）證明：f（b）=f（a），又a2，blnb=a-10，則lnb0，得b1同理由f（c）=g（b），得clnc=b-10，則c1a-b=g（a）-g（b）=f（b）-g（b）=h（b），又b1由（）知a-b=h（b）h（1=0，同理，b-c=h（c）0，則有1cba2，設(shè)h（x）=，(1x2)，則h(x)，令（x）=x-1-lnx，1x2，則（x）=0，故（x）（1）=0，h（x）0，h（x）在（1，2）上單調(diào)增加，h（x）h（2）=ln4，