2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌樂縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌樂縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（ ）A2B4C6D參考答案：B2. 直線過點(diǎn)且與圓相切，則的斜率是 （ ） A.； B.； C. ； D. .參考答案：D3. 一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的表面積為A. 42+6 B. 42+10 C. 46+6 D. 46+10參考答案：B原幾何體是由一個(gè)半圓柱與長(zhǎng)方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為

2、4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.4. 在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（1，2，3）到平面xOz的距離是（）A1B2C3D 參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點(diǎn)P（1，2，3）到平面xOz的距離【解答】解：點(diǎn)P（1，2，3），點(diǎn)P（1，2，3）到平面xOz的距離是2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5. 計(jì)算的結(jié)果等于（ ）ks5u A B. C. D. 參考答案：B6. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 ( )（A） （B） （C） （D）參考答案：D略7. 橢圓x2

3、+4y2=1的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c=，所以橢圓的離心率e=故選A8. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為（ ）A B C D參考答案：B9. 如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C在拋物線上，若，則（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D.2 參考答案：A10. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

4、 ) A24 B25 C28 D30參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于 cm3 參考答案：12. 對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱為“替代區(qū)間”給出以下命題：f（x）=x2+1在區(qū)間（，+）上可被g（x）=x2替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為，；f（x）=lnx在區(qū)間1，e可被g（x）=xb替代，則e2b2；f（x）=lg（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（

5、xD2），則存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在區(qū)間D1D2 上被g（x）替代；其中真命題的有 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：命題直接由替代的定義得出為真命題；命題|f（x）g（x）|=，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)x+在區(qū)間上的最值，從而可說明|f（x）g（x）|1，從而可判斷該命題正確；命題，根據(jù)替代的定義，|f（x）g（x）|1在1，e上恒成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)lnxx+b在1，e上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)lnxx+b的值域，該值域應(yīng)為區(qū)間1，1的子集，從而可得出b的取值范圍，從而判斷該命題的正誤；命題可先找出一個(gè)D1D2區(qū)間，可以在此區(qū)間找到一個(gè)x使

6、對(duì)任意a|f（x）g（x）|1，從而便可判斷出該命題錯(cuò)誤，這樣便可最后找出所有的真命題解答：解：|f（x）g（x）|=1；f（x）可被g（x）替代；該命題為真命題；|f（x）g（x）|=；設(shè)h（x）=，h（x）=；時(shí)，h（x）0，x（時(shí)，h（x）0；是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；|f（x）g（x）|1；f（x）可被g（x）替代的一個(gè)替代區(qū)間為；該命題是真命題；由題意知：|f（x）g（x）|=|lnxx+b|1在x1，e上恒成立；設(shè)h（x）=lnxx+b，則h（x）=；x1，e；h（x）0；h（x）在1，e上單調(diào)遞減；h（1）=b1，h（e）=1e+b；1e+bh（x）b1；又1h（

7、x）1；e2b2；該命題為真命題；1）若a0，解ax2+x0得，x，或x0；可取D1=（0，+），D2=R；D1D2=（0，+）；可取x=，則|f（x）g（x）|=a2+1；不存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在區(qū)間D1D2 上被g（x）替代；2）若a0，解ax2+x0得，x0，或x；可取D1=（，0），D2=R；D1D2=（，0）；取x=，則|f（）g（）|=|a2|1；不存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在區(qū)間D1D2 上被g（x）替代；綜上得，不存在實(shí)數(shù)a（a0），使得f（x）在區(qū)間D1D2 上被g（x）替代；該命題為假命題；真命題的有：故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷

8、函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，以及根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求函數(shù)定義域的方法，解一元二次不等式，在說明f（x）不能被g（x）替代的舉反例即可13. 從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且，則的面積為 .參考答案：10解：過F作于D點(diǎn)，則,又, 14. 已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為則橢圓C的方程為 參考答案：15. 若，則的最小值為_;參考答案：616. 對(duì)于曲線C： +=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k；（3）若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；（4）當(dāng)1k

9、4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)，即k（1，）（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4kk10，解得1k，（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4k=k1，此時(shí)曲線表示為圓，（4）錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵

10、17. 已知命題p：?x0，3，ax2+2x，命題q：?xR，x2+4x+a=0，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為 參考答案：，4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2x，（0 x3），則f（x）=（x1）2+，又0 x3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a，由命題q：=164a0，即a4，又命題“pq”是真命題，a且a4成立，即a4，故答案為：，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題

11、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分7分)已知某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)編出了1+2+3+100的算法框圖，并根據(jù)框圖，寫出了程序：請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)的框圖作些修改。寫出的算法框圖請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)所寫的程序作些修改。寫出的算法程序參考答案：（本題滿分7分）解：程序框圖如右程序如右略19. 已知橢圓C：+=1（ab0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，直線4x3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長(zhǎng)為（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，關(guān)于直線l：y=（x+）對(duì)稱且：AOB面積為，求k的值參考答案：【考

12、點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：2a=2，a=， =2，即=2，解得：b=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）由題意可知：設(shè)直線y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)P坐標(biāo)，代入直線方程l方程，由0，即可求得k的取值范圍；由三角形的面積公式可知：S=丨m丨?丨x1x2丨=，即可求得k的值【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，即2a=2，a=，由O到直線4x3y+3=0距離d=，直線4x3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長(zhǎng)為，則=2，即=2，解得：b=1，橢圓C的方程為：；（2）由題意可知：直線l：y=（

13、x+）對(duì)稱，則設(shè)直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（2+k2）x2+2kmx+m22=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1?x2=，根據(jù)題意：=4k2m24（2+k2）（m22）=8（k2m2+2）0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則x0=，y0=kx0+m=，點(diǎn)P在直線y=（x+）上， =（+），m=，代入0，可得3k4+4k240，解得：k2，則k或k，（2）直線AB與y軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，AOB面積S=丨m丨?丨x1x2丨=?丨m丨?=，則=，整理得：k2=1，解得：k=1，k的值120. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C

14、1：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓C1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的定義和點(diǎn)M在拋物線上即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；利用點(diǎn)M在橢圓C1上滿足橢圓的方程和c2=a2b2即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1x2，由點(diǎn)F滿足，及，故四邊形AEBF的面積S=SBEF+SAEF=

15、，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）由拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)，得焦點(diǎn)F1（0，1）設(shè)M（x0，y0）（x00），由點(diǎn)M在拋物線上，解得，而點(diǎn)M在橢圓C1上，化為，聯(lián)立，解得，故橢圓的方程為（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入，可得，x20，y2=y10，且，故四邊形AEBF的面積S=SBEF+SAEF=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)四邊形AEBF面積的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計(jì)算、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與方法，需要較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力21. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由(3) 令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：參考答案：解析：(1)