2021-2022學(xué)年湖南省常德市景新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市景新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知logx16=2，則x等于（）A4B4C256D2參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x0，所以x=4故選B2. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D略3. 8tan 19tan 41tan 19tan 41的值為()A B1 C. D.- 參考答案：A4

2、. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B C. D參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C,另f(0)=0,所以B對，選B。5. 下列命題正確的是（ ）A若=，則= B若，則=0 C若/，/，則/ D若與是單位向量，則=1參考答案：B6. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列an的前30項(xiàng)的積T30=（）A415B215CD315參考答案：D略7. 已知二次函數(shù)，如果a0,b0,c0，那么這個函數(shù)圖像的頂點(diǎn)必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限w c o m參考答案：D略8. （5分）如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：

3、循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：規(guī)律型分析：按照程序進(jìn)行循環(huán)求值，直到滿足條件即可解答：由題意可知該程序計(jì)算的數(shù)列的求和，當(dāng)i=11時，滿足條件，此時循環(huán)了10次，故s=，故選C點(diǎn)評：本題主要考查程序框圖的識別和運(yùn)行9. 直線當(dāng)變動時，所有直線都通過定點(diǎn)（ ）A（0，0） B（2，1）C（4，2） D（2，4）參考答案：C10. 將函數(shù)ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是() A BC D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

4、 參考答案：4考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：計(jì)算題分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S解答：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr=4故答案為：4點(diǎn)評：本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖所示，在ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M， 設(shè)=，=.試用和表示向量= 參考答案：略13. 若，則的大小關(guān)系為 （用符號“”連接）參考答案：略14. 在ABC中，如果，那么等于 。參考答案： 15. 等比數(shù)列滿

5、足，則.參考答案：116. 若圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱，則實(shí)數(shù)b= 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】由圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值【解答】解：圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱，圓心（1，2）在直線y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查關(guān)于直線對稱的圓的方程，解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x1）2+（y2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上17. 已知數(shù)列的，則=_參考答案：_100略三

6、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)如果對任意的x，yR都有，且，(1)求的值和的值；(2)若當(dāng)時，有成立，試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（1，0），（1，+

7、）（2）設(shè)x0，則x0，所以f（x）=x22x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以x0時，f（x）=x22x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閥|y1考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 專題：計(jì)算題；作圖題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（1

8、，0），（1，+）（2）設(shè)x0，則x0，所以f（x）=x22x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以x0時，f（x）=x22x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閥|y1點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,cosB+cosC=，求邊c的值.參考答案：（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 若則在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得2

9、1. 已知函數(shù)（）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（）詳見解析；（）試題分析：（）設(shè)，計(jì)算的結(jié)果等于，可得，從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（）因?yàn)楹瘮?shù)，是偶函數(shù)，從而得到，由此求得的值試題解析：（）設(shè)，且，所以，因?yàn)?，所以，所以?所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（）因?yàn)楹瘮?shù)，所以又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以所以所以因?yàn)槭侨我鈱?shí)數(shù)，所以所以點(diǎn)睛：本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，其具體步驟為：1、取值；2、作差；3、化簡；4、判斷，得結(jié)論其關(guān)鍵步驟是化簡中的因式分解，將最后的結(jié)果和比較；考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意均有恒成立，代入后根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等可得結(jié)果22. （本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)()試確定函數(shù)的解析式；()求實(shí)數(shù)的值；()若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）由題意設(shè)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)過點(diǎn)，所以又因?yàn)榍遥?，?3分()因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所