2022-2023學(xué)年山東省濱州市純化鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市純化鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，集合，則A B C D 參考答案：C略2. 若是第四象限角，則 A B C D參考答案：D3. 四面體A-BCD中，則四面體A-BCD外接球的表面積為（ ）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：A由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以為三邊的三角形作為底面，且分別以為長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為的長方體，并且，設(shè)球

2、半徑為，則有，球的表面積為故選A4. 已知集合，則（ ） A或 B或 C D 參考答案：A 5. “若，則全為0”的逆否命題是（ ）A若全不為0，則B若不全為0，則C若不全為0，則D若全為0，則參考答案：C試題分析：根據(jù)命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，可以寫出 “若，則全為0”的逆否命題是“若不全為0，則”，選C.考點(diǎn)：四種命題6. 圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入，則輸出的的值為（ ）A5 B25 C.45 D35參考答案：7. 設(shè)命題p：?nN，n22n，則p為（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n參考答案：C考點(diǎn)：命題

3、的否定專題：簡易邏輯分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題的否定是：?nN，n22n，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)8. 若，則（ ）A. z的實(shí)部大于的實(shí)部B. z的實(shí)部等于的實(shí)部C. z的虛部大于的虛部D. z的虛部小于的虛部參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋缘膶?shí)部小于的實(shí)部，的虛部大于的虛部.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.9. (5) 已知過點(diǎn)P(2,2) 的直線與圓相切, 且與直線垂直, 則(A) (B) 1(C) 2(D) 參考答案：C10. 記數(shù)列的前

4、n項(xiàng)和為，且2（1），則a2等于A2 B4 C6 D8參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 參考答案：略12. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記APB=，則sin2的值是 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意，|AB|=2，P是圖象的最高點(diǎn)，故P是縱坐標(biāo)為1，設(shè)BAP=，PBA=，那么：=（+），過P作AB的垂線即可求sin，sin，cos，cos，從而求sin2的值【解答】解：由題意，函數(shù)y=sin（x+），T=，|AB|=2，P

5、是圖象的最高點(diǎn)，故P是縱坐標(biāo)為1，設(shè)BAP=，PBA=，那么：=（+），過P作AB的垂線交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1，那么：sin=，cos=，|BC|=，|PB|=，那么：sin=，cos=，則：sin2=2sincos=2sin（+）cos（+）=2（sincos+cossin）（coscossinsin）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的運(yùn)用和計(jì)算能力，屬于中檔題13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+a的最大值為4，則a= 參考答案：-3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意，不等式組，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，

6、目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+a的幾何意義是直線的縱截距，由此可求得結(jié)論【解答】解：由題意，不等式組，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），（，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的幾何意義是直線的縱截距由線性規(guī)劃知識(shí)可得，在點(diǎn)A（，2）處取得最大值43+2+a=4，解得a=3故答案為：314. 已知點(diǎn)在所給不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值 為 參考答案：615. 設(shè)等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：16. 已知，觀察下列算式：；若，則的值為 * 參考答案：解：， ；若， 則.17. （理

7、科）對(duì)任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，則a滿足的范圍是 參考答案：1,5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分5分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：由，得， 即圓的方程為， -4分又由消，得， -7分直線與圓相切， ， -10分19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

8、C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與C2的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，則，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，則，.所以 .由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)

9、下求兩點(diǎn)的距離.20. 已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在0,5上的值域； （2）若函數(shù)在1,2上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 參考答案：解：（1）當(dāng) 時(shí)，令得，列表：x0(0,1)1(1,3)3(3,5) 5+00+1極大值5極小值121 由上表知，函數(shù)的值域?yàn)?,216分（2）， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間1,2單調(diào)遞增，所以，即（舍）8分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間1,2單調(diào)遞減，所以，符合題意10分 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增所以，不符合題意綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為 14分21. （12分）如圖，在四棱錐中PABCD，底面ABCD為邊長為的正方形，PABD（1）求證：PB=PD；

10、（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大小參考答案：【分析】（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則ACBD，結(jié)合PABD得出BD平面PAC，故而BDPO，又O為BD的中點(diǎn)，得出OP為BD的中垂線，得出結(jié)論；（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，證明四邊形AQEF是平行四邊形，于是AQ平面PCD，通過證明CD平面PAD得出CDPA，結(jié)合PABD得出PA平面ABCD，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則直線PB與平面PCD所成角的正弦值等于|cos|，從而得出線面角的大小【解答】解：（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO底面ABCD是正方形，ACBD

11、，OB=OD又PABD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面PAC，PO?平面PAC，BDPO又OB=OD，PB=PD（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，則EQCD，EQ=CD，又AFCD，AF=，EQAF，EQ=AF，四邊形AQEF為平行四邊形，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，AQPD，Q是PD的中點(diǎn)，AP=AD= AQ平面PCD，AQCD，又ADCD，AQAD=A，CD平面PAD，CDPA又BDPA，BDCD=D，PA平面ABCD以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q

12、（0，）=（0，），=（，0，）AQ平面PCD，為平面PCD的一個(gè)法向量cos=設(shè)直線PB與平面PCD所成角為，則sin=|cos|=直線PB與平面PCD所成角為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題22. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，過左焦點(diǎn)任作直線l，交橢圓的上半部分于點(diǎn)M，當(dāng)l的斜率為時(shí)，|FM|=（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，求AOB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)離心率及弦長構(gòu)造方程組，求得a，b （2）當(dāng)直線l的斜率k0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1）（k0）聯(lián)立直線與橢圓方程，由0得到k，m的關(guān)系式，再由對(duì)稱性求得k，m的關(guān)系式，此時(shí)k不存在當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，A（x0，y0），B（x0，y0） （x00，y00）AOB面積s= 由均值不等式求解【解答】解：（1）依題