2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄樊第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄樊第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x22x，則f（x）在R上的表達式是（）Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x0，轉(zhuǎn)化為x0，即可求f（x）的表達式【解答】解：當x0時，x0，當x0時，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)

2、，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對稱性是解決本題的關(guān)鍵2. 若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2， A1）為集合的同一種分拆，則集合A=1，2，3的不同分拆種數(shù)為 （ ）A27 B。26 C。9 D。8參考答案：A3. sin(1020)=（ ）A B C D參考答案：C4. 從0，2中任取一個數(shù)x，從0，3中任取一個數(shù)y，則使x2+y24的概率為（）ABCD參考

3、答案：D【考點】CF：幾何概型【分析】在平面直角坐標系中作出圖形，則x0，2，y0，3的平面區(qū)域為矩形，符合條件x2+y24的區(qū)域為以原點為圓心，2為半徑的扇形內(nèi)部，則扇形面積與矩形面積的比為概率【解答】解：在平面直角坐標系中作出圖形，如圖所示，則x0，2，y0，3的平面區(qū)域為矩形OABC，符合條件x2+y24的區(qū)域為以原點為圓心，2為半徑的扇形OAD內(nèi)部，P（x2+y24）=；故選D【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，正確作出幾何圖形是解題的關(guān)鍵5. 下列命題中正確的是（）A若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個平面垂直B若一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個平面平行C

4、若一條直線垂直一個平面，則過這條直線的所有平面都與這個平面垂直D若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判斷選項A，B，C的正誤，而可以知道選項D中的兩直線，可能相交，可能異面，可能平行，從而可判斷D錯誤，這樣便可找出正確選項【解答】解：A若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才能得到這條直線和這個平面垂直，該選項錯誤；B若平面外一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，才能得到這條直線和這個平面平行，該選項錯誤；C根據(jù)面面垂直的

5、判定定理知該命題正確，該選項正確；D該命題需加上條件，“在同一平面內(nèi)”，否則這兩直線不一定平行，該命題錯誤故選：C【點評】考查線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空間中直線和直線垂直的概念6. 已知角的終邊經(jīng)過點，則角的余弦值為A B C D 參考答案：B7. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A.BC.D參考答案：C略8. 已知，則（ ）ABC D參考答案：A，9. 已知tan=，且是第二象限角，則cos的值為（）ABCD參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cos的值

6、【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，且是第二象限角，cos0，sin0，求得cos=，故選：D10. 如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為( ) A2 B C2 D4 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，點是線段上的點，且，則點的坐標是 參考答案：D12. 設(shè)數(shù)列的前n項的和為，且，則等于_ _參考答案：6 13. 已知函數(shù)，則_參考答案：1 14. 數(shù)列滿足，則的前項和為 .參考答案： 15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】令 2k2x2k+，kz，求得x的范

7、圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函數(shù)的增區(qū)間為 故答案為 16. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則= . 參考答案：192略17. 函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：a-3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）（普通班學(xué)生做（1）（2），聯(lián)辦班學(xué)生做（1）（2）（3）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域； （2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最小值為-4，

8、求a的值參考答案： （聯(lián)辦班）19. 已知數(shù)列中，求及數(shù)列的前6項和的值。參考答案：略20. 已知求的范圍。參考答案：解析： ，21. 如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 （1）求證：AD平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐CBDE的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因為矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而得證（2）三棱錐EBCD與

9、三棱錐CBDE的體積相等，先計算底面三角形BCD的面積，算三棱錐CBEF的高，即為BE，最后由三棱錐體積計算公式計算即可【解答】（1）證明：平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB?平面ABEFEB平面ABCD AD?平面ABCDEBAD，ADBD，BDEB=BAD平面BDE （2）AD=1，ADBD，AB=2，DAB=60，過點C作CHAB于H，則CBH=60，CH=，CD=AB2HB=1，故SBCD=1=，EB平面ABCD，三棱錐EBCD的高為EB=1，VEBCD=SBCDBE=1=22. 已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當x（0，+）時，x30，從而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立，只需當a1時即可【解答】解：（1）定義域為（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+