高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、新課標(biāo)高二理科數(shù)學(xué)人教版 選修2-2第一章1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題 高二理科數(shù)學(xué)1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題 把長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)寬各為多少時(shí)矩形面積最大？x(60-2x)/2解：設(shè)一邊為Xcm,則另一邊長(zhǎng)為（602X）/2=(30-X) cm所以面積此時(shí)S在x15時(shí)S0,x15時(shí)，S0結(jié)論：周長(zhǎng)為定值的矩形中，正方形的面積最大。答：長(zhǎng)為15cm,寬為15cm時(shí)面積最大。1、鐵絲圍矩形2、易拉罐的設(shè)計(jì)如果把易拉罐視為圓柱體，你是否注意到可口可樂(lè)、 雪碧、健力寶等大飲料公司出售的易拉罐的半徑與高之比是 多少？請(qǐng)你不妨去測(cè)量一下。企業(yè)常考慮用最低的成本獲取最高的利潤(rùn)，在設(shè)計(jì)易拉罐時(shí)， 大飲料公司

2、除考慮外包裝的美觀之外，還必須考慮在容積一定（一般為325ml）的情況下，所用材料最少（表面積最?。?解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？S=2Rh+2R2由V=R2h，得 ，則令解得， ，從而答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省。即h=2R因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值興趣分組 ,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50 x=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.

3、_C_D_B_A 3.供水站建在何處 甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在岸邊AD之間合建一個(gè)供水站C，供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？ 根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km, 則 BD=40,AC=50 x,BC= ,又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有： y =3a(50 x)+5a (0X50)y=3a+ 解興趣分組4.油管鋪設(shè)煉油廠附近有條寬 2.5公里的河， 灌裝點(diǎn)在

4、煉油廠的對(duì)岸沿河下游10公里處。如果在水中鋪設(shè)管道的費(fèi)用為6萬(wàn)元/公里，在河邊鋪設(shè)管道的費(fèi)用為4萬(wàn)元/公里。(精確到0.01）試在河邊找一點(diǎn) ，使管道鋪設(shè)費(fèi)最低。解設(shè) 點(diǎn)距煉油廠的距離為 管道鋪設(shè)費(fèi)為 ，由題意有y 要鋪設(shè)一石油管道，將石油從煉油廠輸送到石油罐裝點(diǎn)。最小值點(diǎn)為 公里，最低的管道鋪設(shè)費(fèi)為 萬(wàn)元. 令 ，得 ，舍去大于10的 的值，由實(shí)際問(wèn)題知， 1收獲了什么高二理科 優(yōu)化問(wèn)題 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案建立數(shù)學(xué)模型用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題還原說(shuō)明解決數(shù)學(xué)模型利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路高二理科利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中最值的一般步驟分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的 數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式 y ；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，解方程 0；比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使 0的點(diǎn)的函數(shù)值大小， 最大(小)者為最大(小)值。 高二理科導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用注意事項(xiàng) 在求實(shí)際問(wèn)題的最大或最小值時(shí)，一定要注意 考慮實(shí)際問(wèn)題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去；在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè) 點(diǎn)使 0成立的情況，如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有 極大或極小值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以判斷 這個(gè)值即為最大或最小值。在解決實(shí)際