2021-2022學(xué)年吉林省四平市公主嶺南崴子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年吉林省四平市公主嶺南崴子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（A）（B）（C）8（D）4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的體積為，選D.2. 若函數(shù)yf（x）的定義域是 0，2，則函數(shù)g（x）的定義域是()A. 0，1） B. 0，1 C. 0，1）（1，4 D.（0，1）參考答案：A3. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（ ）A1+2i B2+

2、i C12i D2i 參考答案：B4. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD參考答案：D略5. 定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2）則當(dāng)1s4時(shí)，的取值范圍是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題【分析】首先由由f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用不等式的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果【解答】解析：由f（x1）的圖象相當(dāng)于f（x）的圖象向右平

3、移了一個(gè)單位又由f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)得f（s22s）f（t22t），從而t22ts22s，化簡(jiǎn)得（ts）（t+s2）0，又1s4，故2sts，從而，而，故故選C【點(diǎn)評(píng)】題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)；同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運(yùn)算能力，屬中檔題6. 設(shè)非空集合P、Q滿足，則（ ）（A）xQ，有xP （B），有（C）x0Q，使得x0P （D）x0P，使得x0Q參考答案：B7. 復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（）A+iBiCiD+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【

4、分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=的共扼復(fù)數(shù)是+i故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為（ ）A B C. D參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）=3sin（2x），則下列結(jié)論正確的是（）A若f（x1）=f（x2）=0，則x1x2=k（kZ）B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱C函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+）的圖象相同D函數(shù)f（x）在，上遞增參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1x2=k，判斷A錯(cuò)誤；根

5、據(jù)f（）0，判斷B錯(cuò)誤；化g（x）為正弦型函數(shù)，判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)x，時(shí)f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷D正確【解答】解：對(duì)于A，f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1x2=k，kZ，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f（）=3sin（2（）=30，f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin（2x+）=3sin（2x），與f（x）=3sin（2x）的圖象不相同，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x，時(shí)，2x，f（x）=3sin（2x）是單調(diào)增函數(shù)，D正確故選：D10. （5分）“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2+y=0“的（）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分

6、也非必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：點(diǎn)M（1，2）在曲線y2=4x上，但點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足方程2+y=0，即充分性不成立，若點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2+y=0，則y=2，則y2=4x成立，即必要性成立，故“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2+y=0“的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件，根據(jù)曲線和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為0，1上的增函數(shù)”是“

7、f（x）為3，4上的減函數(shù)”的 條件參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的周期性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）為1，0上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為3，4上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為3，4上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f（x）為1，0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為0，1上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）為0，1上的增函數(shù)所以f（x）為1，0上是減函數(shù)又f（x）是定義在R上的函數(shù)，且以2為周期3，4與1，0相差兩個(gè)周期，故

8、兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f（x）為3，4上的減函數(shù)，故充分性成立，若f（x）為3，4上的減函數(shù)，由周期性可得出f（x）為1，0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為0，1上的增函數(shù)，故必要性成立綜上，“f（x）為0，1上的增函數(shù)”是“f（x）為3，4上的減函數(shù)”的充要條件故答案為：充要【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分性與必要性的判斷，解題的關(guān)鍵是理解充分性與必要性證明的方向，即由那個(gè)條件到那個(gè)條件的證明是充分性，那個(gè)方向是必要性，初學(xué)者易搞不清證明的方向?qū)е卤硎錾铣霈F(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，12. 已知集合U=1， 2， 3， 4，M=1， 2，N=2， 3，則_.參考答案：413. 在直角坐標(biāo)系中，有

9、一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是 參考答案：14. 設(shè)滿足則的最小值是 參考答案：215. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）若集合A=，則AB的元素個(gè)數(shù)為參考答案：2【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 集合A表示長(zhǎng)軸為，短軸為1的橢圓內(nèi)部的點(diǎn)集，B表示整數(shù)集，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，找出AB的元素個(gè)數(shù)即可解：如圖所示，由圖形得：AB=（1，0），（1，0），共2個(gè)元素故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵16. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】

10、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故答案為：417. 函數(shù)y=sin2x的最小正周期是 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=sin2x的最小正周期是=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

11、18. 如圖,四棱錐的底面為菱形,底面,為的中點(diǎn).()求證:平面;()求三棱錐的體積;()在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),滿足平面,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：略19. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x(0,1)時(shí)，f(x)(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明參考答案：(1)當(dāng)x(1,0)時(shí)，x(0,1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)又f(0)f(0)f(0)?f(0)0，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)0.f(x)(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)證明如下：設(shè)0 x1x21，則

12、f(x1)f(x2)，x1x2，2x10.又當(dāng)0 x1，x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減20. 已知ABC的面積S滿足，的夾角為（）求的取值范圍；（）求函數(shù)f（）=sin2+2sincos+3cos2的最大值參考答案：解：（I）由題意知=3tan，又0，.6（II）f（）=sin2+2sincos+3cos2=1+sin2+2cos2=，y=sinx在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，f（）的最大值為=3.1221. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1（1）設(shè)點(diǎn)E為PD

13、的中點(diǎn)，求證：CE平面PAB；（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線CN與平面PAC所成的角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，利用三角形的中位線證明EM平面PAB，利用同位角相等證明MCAB，得到平面EMC平面PAB，證得EC平面PAB；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面PAC的法向量，利用直線CN與平面PAC所成的角的正弦值為，可得結(jié)論【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EMPAEM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC?平面PA

14、B，AB?平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC?平面EMC，EC平面PAB（2）解：過(guò)A作AFAD，交BC于F，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取=（，3，0），設(shè)=（01），則=（0，4，2），=（1，22），|cos，|=，N為PD的中點(diǎn)，使得直線CN與平面PAC所成的角的正弦值為22. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)（）求證：，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（）設(shè)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值參考答案：解：（）由已知，得，顯然直線的斜率存在