2021-2022學(xué)年山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，利用等比數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得解【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，由于故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題2. 定義一種運(yùn)算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下

2、運(yùn)算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于（）AnBn+1Cn1Dn2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)定義中的運(yùn)算法則，對（n+1）*1=n*1+1反復(fù)利用，即逐步改變“n”的值，直到得出運(yùn)算結(jié)果【解答】解：1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，（n+1）*1=n*1+1=（n1）*1+1+1=（n2）*1+3=n（n1）*1+n=1+n，n*1=n故選A3. 下列命題：“”是“存在，使得成立”的充分條件；“”是“存在，使得成立”的必要條件；“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號是A B. C. D. 參考答案：B略4. 已知

3、復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則=（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選：A5. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 已知雙曲線ax2by2=1（a0，b0）的一條漸近線方程是xy=0，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ） （A）4x212y2=1 （B）4x2y2=1（C）12x24y2=1 （D）x24y2=1參考答案：B 【知識點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)H6解析：雙曲線ax2by2=1（a0，b0）的一條漸近線方程是xy=0，雙曲線的一個

4、焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線x=1上，c=1聯(lián)立,解得此雙曲線的方程為4x2y2=1故選B【思路點(diǎn)撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出7. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）A B C D.參考答案：D8. 已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，方程有兩個不同的實(shí)根.若這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A略9. 已知sin+cos=，則sincos的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由題意可得可得1cossin0，2sincos=，再根據(jù)

5、sincos=，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題10. 已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且，則的值為（ ）A4 B2 C3 D9參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中的系數(shù)為_.參考答案：略12. 若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 。參考答案：13. 設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則x+y=（ ） A-1 B1 C0 D2參考答案：B略14. 命題“?x0，x

6、210”的否定是 參考答案：?x0，x210【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】方案型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x0，x210”的否定是：?x0，x210故答案為：?x0，x210【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 如圖，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則BE_參考答案：416. 復(fù)數(shù)_參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 L4【答案解析】 解析：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則化簡即可。17. 不等式的解集是參考答案：（1，

7、2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】本題是一個指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化成相同的形式，化底數(shù)為3，根據(jù)函數(shù)是一個遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系，得到未知數(shù)的范圍【解答】解：，y=2x是一個遞增函數(shù)，x2x2，?1x2故答案為：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在

8、，說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）利用橢圓的定義、離心率計(jì)算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先對直線l的斜率討論，把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出解答：解：（I）由題意可得，解得故橢圓的方程為（II）若直線lx軸，則，又A（2，0），=，此時(shí)不滿足條件，直線l不存在當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ld的方程為：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，=（x12）（x22）+k（x1+1）

9、?k（x2+1）=3，解得滿足條件的直線l存在，其方程為點(diǎn)評：本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立及根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力19. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，求得，進(jìn)而求得公比，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得；根據(jù)求得和，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得；（2）根據(jù)（1）可求得，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為由，得： .由 得 ，解得：（

10、2）由（1）知，數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、等比數(shù)列前項(xiàng)和的求解，關(guān)鍵是能夠通過已知條件求解出等差和等比數(shù)列的基本量，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；求和時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式的形式確定具體的求和方法.20. 每年5月到7月，是芒果的成熟季節(jié),華南農(nóng)業(yè)大學(xué)校內(nèi)也種植了很多食用芒果。據(jù)該校后勤處負(fù)責(zé)人介紹，他們校內(nèi)的芒果種植過程中沒有使用過農(nóng)藥，也沒有路邊那種綠化芒的污染，可以放心食用。2018年該校的芒果也迎來了大豐收。6月25日，該校南北校區(qū)集中采摘芒果，并將采摘到的芒果免費(fèi)派送給學(xué)校師生?，F(xiàn)隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在,（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖

11、如圖所示.（）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為250,300),300,350)的芒果中隨機(jī)抽取9個，再從這9個中隨機(jī)抽取3個，記隨機(jī)變量x表示質(zhì)量在300,350)內(nèi)的芒果個數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.（）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，假如你是經(jīng)銷商去收購芒果，該校當(dāng)時(shí)還未摘下的芒果大約還有10000個，現(xiàn)提供如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計(jì)算確定你會選擇哪種方案？參考答案：（）9個芒果中，質(zhì)量在內(nèi)的分別有6個和3個.則的可能取值為0,1,2,3. 4分所以的分布列為X的數(shù)學(xué)

12、期望. 6分（）方案A： 9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)50100002=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)50100003=19500(元）總計(jì)7000+19500=26500元由2575026500，故B方案支出更多，應(yīng)選A方案. 12分21. 已知ABC中，若，（1）證明：AMC為等邊三角形；（2）若ABC的面積為，求的正弦值參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理得到，得到證明.（2）根據(jù)面積得到，再根據(jù)正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等邊三角形（2）因?yàn)?，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以【點(diǎn)睛】本題考察了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22.