等邊三角形的性質(zhì)與判斷同步練習(xí)- 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

1、第十三章軸對稱13.3等腰三角形第3課時等邊三角形的性質(zhì)與判定1.如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)E、F.若AFC是等邊三角形，則B_2下列不屬于等邊三角形的性質(zhì)的是()A等邊三角形是軸對稱圖形B等邊三角形一邊上的高與這邊的中線重合C等邊三角形的三個內(nèi)角相等D等邊三角形的三條中線不一定相交于一點(diǎn)3如圖，ABC是等邊三角形，高BD與CE交于點(diǎn)O，則BOC等于()A60 B90 C120 D1504BDE和FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)，若求五邊形DECHF的周長，則只需知道()AABC的周長BAFH的周長C四邊形FBGH的周長D四邊

2、形ADEC的周長5下列關(guān)于等邊三角形的描述，錯誤的是()A三邊相等的三角形是等邊三角形B三個角相等的三角形是等邊三角形C有一個角是60的三角形是等邊三角形D有兩個角是60的三角形是等邊三角形6等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，一定不會成為等邊三角形的是()A有一個內(nèi)角是60B有一個外角是120C其中一個角是另一個角是3倍D腰與底邊相等7如圖，E是等邊三角形ABC中AC邊上的點(diǎn)，12，BECD，則ADE的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C不等邊三角形D不能確定形狀8如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BEBD，其中正確結(jié)論有()A3個 B2個 C

3、1個 D0個9如圖，已知ABC是等邊三角形，且123.(1)求BEC的度數(shù)；(2)DEF是等邊三角形嗎？請簡要說明理由10如圖，木工師傅從邊長為90 cm的正三角形木板上鋸出一個正六邊形木板，那么正六邊形木板的邊長為()A34 cm B32 cm C30 cm D28 cm11已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F. （1）求證：ANBM；（2）求證：CEF為等邊三角形12如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF.【問題解決】如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE

4、CFCD；【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由13.如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為3，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，若DEDB，求CE的長14.如圖，已知ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，連接BD，ECBC于點(diǎn)C，CEBD.求證：ADE是等邊三角形參考答案30DCACCBA9.（1）解：ABC為等邊三角形，ABCBACBAC60.又123，ABDBCECAF.BEC1802BCE180(2ABD)18060120.（2）解：由(1)知BEC120，DEF60.同理：DFEEDF60，DEF為等邊三角形10.C

5、11.（1）證明：ACM，CBN是等邊三角形，ACMC，BCNC，ACMNCB60.ACMMCNNCBMCN，即ACNMCB.在ACN和MCB中，eq blc(avs4alco1(ACMC，,ACNMCB，,NCBC，)ACNMCB(SAS)ANBM.（2）證明：CANCMB，CANCMB.又MCF180ACMNCB180606060，MCFACE.在CAE和CMF中，eq blc(avs4alco1(CAECMF，,CACM，,ACEMCF，)CAECMF(ASA)CECF.CEF為等腰三角形又ECF60，CEF為等邊三角形12.【問題解決】證明：在CD上截取CHCE，如圖1所示：ABC是等

6、邊三角形，ECH60.CEH是等邊三角形，EHECCH，CEH60.圖1 DEF是等邊三角形，DEFE，DEF60.DEHHEFFECHEF60.DEHFEC.在DEH和FEC中，eq blc(avs4alco1(DEFE，,DEHFEC，,EHEC，)DEHFEC(SAS)DHCF.CDCHDHCECF.CECFCD.【類比探究】證明：線段CE，CF與CD之間的數(shù)量關(guān)系是FCCDCE.理由如下：ABC是等邊三角形，AB60.過D作DGAB，交AC的延長線于點(diǎn)G，如圖2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60.圖2 GDCDGC60.GCD為等邊三角形DGCDCG，GDC60.EDF為等邊三

7、角形，EDDF，EDFGDC60.EDGFDC.在EGD和FCD中，eq blc(avs4alco1(EDDF，,EDGFDC，,DGCD，)EGDFCD(SAS)EGFC.FCEGCGCECDCE.13.解：因?yàn)锳BC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，所以ABCACB60，BD為ABC的平分線，所以DBEeq f(1,2)ABC30.又DEDB，所以EDBE30.因?yàn)锳CBCDEE，所以CDEACBE30.所以CDEE，所以CDCE.因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長為3，所以CECDeq f(1,2)ACeq f(3,2).14.證明：ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，BDAC，即ADB90.DBCDCB90.ECBC，BCE90.ECDBC