財務管理第二章資金時間價值

1、資金時間價值第二章資金時間價值的含義一次性收付款項終值和現值的計算非一次性收付款項（年金）的終值和現值資金時間價值計算的特殊問題資金時間價值的概念資金時間產生的條件及應用資金時間的表示2.1資金時間價值的含義資金時間價值的概念什么是資金時間價值？如果你獲得了5000元獎學金，學校規(guī)定你夠了兩個領獎時間：今天或者明年的今天，你選擇哪一個時間去領獎呢？毫無疑問，你會選擇今天去領獎。為什么呢？這是因為你會覺得今天的5000元的貨幣價值大于1年后5000元的貨幣價值，這是大家都熟知的道理。這說明貨幣具有時間價值。貨幣時間價值的概念和計算，是企業(yè)財務決策的基礎。今天的一元錢比未來將會收到的一元錢更值錢資

2、金時間價值的概念貨幣時間價值的經濟意義資金的時間價值是指一定量資金在不同時點上價值量的差額，也稱為貨幣的時間價值。資金在周轉過程中會隨著時間的推移而發(fā)生增值，使資金在投入、收回的不同時點上價值不同，形成價值差額。理解這一概念需要把握以下幾點：1、貨幣只有經過投資和再投資才會增值2、要持續(xù)一定的時間3、貨幣時間價值是指“增量”4、貨幣時間價值是在沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。資金時間價值的概念資金為什么會有時間價值？以及為什么今天的一元錢更值錢呢？再投資通貨膨脹立即消費還款風險資金時間價值的概念資金時間產生的條件資金時間的表示2.1資金時間價值的含義資金時間產生的條件及應用資

3、金時間價值產生的前提條件，是由于商品經濟的高度發(fā)展和借貸關系的普遍存在，出現了資金使用權與所有權的分離，資金的所有者把資金使用權轉讓給使用者，使用者必須把資金增值的一部分支付給資金的所有者作為報酬，資金占用的金額越大，使用的時間越長，所有者所要求的報酬就越高。而資金在周轉過程中的價值增值是資金時間價值產生的根本源泉。一、資金時間產生的條件資金時間價值的概念資金時間產生的條件及應用資金時間的表示2.1資金時間價值的含義資金時間價值的表示其金額的大小受投資額的影響，投資額大則利息多，投資額小則利息少。絕對數：利息相對數：利率利率（是指純利率）等于利息除以本金。純利率是在不考慮通貨膨脹和風險報酬情況

4、下資金市場的平均利率。沒有通貨膨脹時，短期國庫券的利率可以視為純利率。資金時間價值的表示不同時間點的資金不能直接相加資金是有時間價值的，因此不同時點上的資金不能簡單直接相加，必須換算為同一時點才能相加。資金等效資金等效是指不同時點上的資金雖然金額不等，但是其效用相同。例如，現在投入一定的本金，經過一定時間后獲得一定的本利和。則現在投入的本金和將來獲得的本利和其金額雖然不等，也處于不同的時點上，但其效用是相等的。資金時間價值的注意事項資金時間價值的表示注意：在實務中，我們經常會碰到各種形式的利息率，比如貸款利率、存款利率、投資者要求的必要報酬率、股票的股息率、債券的利率等都是以相對數來表示的,它

5、們與資金時間價值是有區(qū)別的，在沒有風險與通貨膨脹的情況下，上述利率才與資金時間價值相同！資金時間價值的表示由于資金在不同時點上具有不同的價值，不同時點上的資金就不能直接比較，必須換算到相同的時點上，才能比較。因此掌握資金時間價值的計算就很重要。資金時間價值的計算包括一次性收付款項和非一次性收付款項（年金）的終值、現值。資金時間價值第二章資金時間價值的含義一次性收付款項終值和現值的計算非一次性收付款項（年金）的終值和現值資金時間價值計算的特殊問題單利的現值和終值復利的現值和終值2.2一次性收付款項終值和現值的計算單利的現值和終值什么是一次性收付款項？是指在某一特定時點上一次性支出或收入，經過一段

6、時間后再一次性收回或支出的款項。單利：所謂“單利”，一定期間只根據本金計算利息，當期產生的利息在下一期不作為本金，不重復計算利息?，F值（記為P）：又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現金折算到現在的價值。終值（記為F）：又稱將來值或本利和，是指現在一定量的現金在將來某一時點上的價值。單利的現值和終值單利的現值和終值單利的現值和終值單利的現值和終值復利的現值和終值2.2一次性收付款項終值和現值的計算復利的現值和終值一、復利終值圖解復利終值如果1,000 存2年，復利年利率7% ，那么兩年后有多少錢呢？ 0 1 21,000F7%復利的現值和終值一、復利終值(F/P,i,n) 能從附錄的復利終值系

7、數表中查得.復利的現值和終值一、復利終值F=P*(F/P,i,n)=1000*(F/P,i,n)=1000*1.145=1145 復利的現值和終值例題：某人現在將5 000元存入銀行，銀行利率為5%，采用復利計息，要求：計算第一年和第二年的本利和。解； 第一年的F=P(1+i)1 =5 000(F/P,5%,1) =5 0001.05=5 250（元） 第二年的F=P(1+i)2 =5 000(F/P,5%,2) =5 0001.1025=5 512.5（元）一、復利終值復利的現值和終值復利現值，是指在將來某一特定時間取得或支出一定數額的資金，按復利折算到現在的價值。復利現值的計算公式為： P

8、=F/(1+i)n=F(1+i)-n式中的(1+i)-n稱為“復利現值系數”或“1元復利現值系數”，用符號(P/F，i，n)表示，其數值可查復利現值系數表，直接獲得。二、復利現值圖解復利現值如果2年后你需要得到1,000 ，復利年利率7% ，那么你現在需要存入多少錢呢？ 0 1 21,000P07%復利的現值和終值一、復利現值P1(P/F,i,n) 能從附錄的復利終值系數表中查得.復利的現值和終值二、復利現值P=F*(P/F,i,n)=1000*(P/F,i,n)=1000*0.873=873復利的現值和終值例題：某人希望5年后獲得10 000元本利，銀行利率為5%，復利計息，要求：計算某人現

9、在應存入銀行多少資金？解： P= F(1+i)-n =F(P/F，5%，5) =10 0000.7835 =7 835（元）二、復利現值復利的現值和終值總結復利）現值是（復利）終值的逆運算（復利）現值系數與（復利）終值系數互逆，終值系數與現值系數互為倒數關系： (F/P,i,n)（P/F,i,n)=1一、單利終值的計算（已知現值計算終值） 單利終值是指一定量的貨幣在若干期之后按單利計算的本利和。二、單利現值的計算（已知終值計算現值） 單利現值是指在單利計息條件下未來某一時點上的資金相當于現在的價值。三、復利終值的計算（已知現值計算終值） 復利終值是指一定量的貨幣在若干期之后按復利計算的本利和。

10、四、復利現值的計算（已知終值計算現值） 復利現值是指在復利計息條件下未來某一時點上的資金相當于現在的價值。復利的現值和終值總結資金時間價值第二章資金時間價值的含義一次性收付款項終值和現值的計算非一次性收付款項（年金）的終值和現值資金時間價值計算的特殊問題普通年金預付年金2.3非一次性收付款項（年金）的終值和現值遞延年金永續(xù)年金普通年金年金是指一定時期內，每隔相同的時間，收入或支出相同金額的系列款項。例如折舊、租金、等額分期付款、養(yǎng)老金、保險費、另存整取等都屬于年金問題。年金具有連續(xù)性和等額性特點。連續(xù)性要求在一定時間內，間隔相等時間就要發(fā)生一次收支業(yè)務，中間不得中斷，必須形成系列。等額性要求每

11、期收、付款項的金額必須相等。年金根據每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金四種。普通年金普通年金：從第一期開始每期期末等額收付的年金每一間隔期，有期初和期末兩個時點，由于普通年金是在期末這個時點上發(fā)生收付，故又稱后付年金。普通年金終值的計算（已知年金A ，求終值FA ）普通年金的終值是指每期期末收入或支出的相等款項，按復利計算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款項用A表示，利率用i表示，期數用n表示，那么每期期末收入或支出的款項，折算到第n年的終值。如下圖所示普通年金一、普通年金終值計算（已知年金A，求終值FA）一、普通年金終值計算（已知年金A，求終值

12、FA）普通年金一、普通年金終值計算（已知年金A，求終值FA）普通年金稱為普通年金終值系數，也表示為(F/A，i，n)，FA表示年金終值（Future Value of Annuity）年金終值系數可以通過查閱年金終值系數表，直接獲得。一、普通年金終值計算（已知年金A，求終值FA）普通年金例題：某人連續(xù)5年每年年末存入銀行10 000元，利率為5%。要求：計算第5年年末的本利和。解： FA=A(F/A，5%，5) =10 0005.5256 =55 256（元）二、年償債基金計算（已知終值FA，求年金A）普通年金二、年償債基金計算（已知終值FA，求年金A）普通年金例題：某人在5年后要償還一筆50

13、 000元的債務，銀行利率為5%。要求：為歸還這筆債務，每年年末應存入銀行多少元。 解： A=FA(A/F，i，n) =50 000(A/F，5%，5) =50 0001/（F/A，5%，5） =50 000 1/ 5.5256 =9 048.79（元） 在銀行利率為5%時，每年年末存入銀行9 048.79元，5年后才能還清債務50 000元。三、普通年金現值的計算（已知年金A，求現值PA）普通年金普通年金的現值是指一定時期內每期期末等額收支款項的復利現值之和。實際上就是指為了在每期期末取得或支出相等金額的款項，現在需要一次投入或借入多少金額，年金現值用PA表示，其計算如下：普通年金三、普通年

14、金現值的計算（已知年金A，求現值PA）普通年金三、普通年金現值的計算（已知年金A，求現值PA）稱為普通年金現值系數（P/A,I,n）稱為普通年金現值系數普通年金三、普通年金現值的計算（已知年金A，求現值PA）例題：某人希望每年年末取得10 000元，連續(xù)取5年，銀行利率為5%。要求：計算第一年年初應一次存入多少元。解： PA =A(P/A，i，n) =10 000(P/A，5%，5) =10 0004.3295 =43 295（元）普通年金四、年回收額計算（已知終值PA ，求年金A）普通年金四、年回收額計算（已知終值PA ，求年金A）例題：某人購入一套商品房,須向銀行按揭貸款100萬元,準備2

15、0年內于每年年末等額償還,銀行貸款利率為5%。要求：計算每年應歸還多少元？ 解： A=PA（A/P，i，n） =100（A/P，5%，20） =1001/（P/A，5%，20） =1001/12.4622 =8.0243(萬元)普通年金預付年金2.3非一次性收付款項（年金）的終值和現值遞延年金永續(xù)年金預付年金預付年金是指每期收入或支出相等金額的款項是發(fā)生在每期的期初，而不是期末，也稱先付年金或即付年金。預付年金與普通年金的區(qū)別在于收付款的時點不同，普通年金在每期的期末收付款項，預付年金在每期的期初收付款項，收付時間如下圖：預付年金從上圖可以看出，n期的預付年金與n期的普通年金，其收付款次數是一

16、樣的，只是收付款時點不一樣。如果計算年金終值，預付年金要比普通年金多計一年的利息；如計算年金現值，則預付年金要比普通年金少折現一年，因此，在普通年金的現值、終值的基礎上，乘上(1+i)便可計算出預付年金的現值與終值。預付年金一、預付年金終值計算（已知預付年金A，求終值FA）預付年金一、預付年金終值計算（已知預付年金A，求終值FA）預付年金兩種方法進行計算：1、利用同期普通年金的公式乘以（1+i）FA=A*(F/A,i,n)*(1+i)2、利用期數、系數調整一、預付年金終值計算（已知預付年金A，求終值FA）期數加1，系數減1預付年金例題：某人連續(xù)5年每年年初存入銀行10 000元，利率為5%。要

17、求：計算第5年年末的本利和。方法一：FA=A(F/A，i，n+1)-1 =10 000(F/A，5%，5+1)-1 =10 000(6.8019-1) =58 019（元）方法二：FA=A(F/A,i,n)(1+i) =10 000(F/A,5%,5)(1+5%) =10 0005.52561.05 =58018.8（元）一、預付年金終值計算（已知預付年金A，求終值FA）二、預付年金現值的計算（已知預付年金A，求現值PA）預付年金預付年金二、預付年金現值的計算（已知預付年金A，求現值PA）預付年金兩種方法進行計算：1、利用同期普通年金的公式乘以（1+i）PA=A*(P/A,i,n)*(1+i)

18、2、利用期數、系數調整期數減1，系數加1二、預付年金現值的計算（已知預付年金A，求現值PA）預付年金例題：某人希望每年年初取得10 000元，連續(xù)取5年，銀行利率為5%。要求：計算第一年年初應一次存入多少元。方法一：PA=A(P/A,i,n-1)+1 =10 000(P/A,5%,5-1)+1 =10 000(3.5460+1) =45 460（元）方法二：PA=A(P/A,i,n)(1+i) =10 000(P/A,5%,5)(1+5%) =10 0004.32951.05 =45459.75（元）二、預付年金現值的計算（已知預付年金A，求現值PA）預付年金預付年金終值方法1：=同期的普通年

19、金終值（1+i）=A（F/A，i，n）（1+i）方法2：=年金額預付年金終值系數=A（F/A，i，n+1）-1預付年金現值方法1：=同期的普通年金現值（1+i）=A（P/A，i，n）（1+i）方法2：=年金額預付年金現值系數=A（P/A，i，n-1）+1普通年金預付年金2.3非一次性收付款項（年金）的終值和現值遞延年金永續(xù)年金遞延年金遞延年金是指第一次收付發(fā)生在若干期（假設為m期，m1）以后，即從m+1期期末開始每期期末收付的等額款項。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金，它是普通年金的特殊形式。m稱為遞延期,n代表等額收付的次數（即A的個數）。遞延年金從上圖中可知

20、，遞延年金的第一次年金收付沒有發(fā)生在第一期，而是隔了m期(這m期就是遞延期)，在第m+1期的期末才發(fā)生第一次收付，并且在以后的n期內，每期期末均發(fā)生等額的現金收支。與普通年金相比，盡管期限一樣，都是(m+n)期，但普通年金在(m+n)期內，每個期末都要發(fā)生收支，而遞延年金在(m+n)期內，只在后n期發(fā)生收支，前m期無收支發(fā)生。遞延年金如何確定遞延期？例題：某一項年金，前6年沒有流入，后7年每年年初流入3 000元，則該項年金的遞延期m和等額收付次數n分別是多少？遞延年金遞延年金終值的大小，與遞延期無關，只與年金共支付了多少期有關，它的計算方法與普通年金相同。FA=A(F/A，i，n)一、遞延年

21、金終值計算A的個數遞延年金例題：某企業(yè)于年初投資一項目，估計從第五年開始至第十年，每年年末可得收益10萬元，假定年利率為5%。要求： 計算投資項目年收益的終值。 解： FA=A(F/A，i，n) =10（F/A，5%，6） =106.8019 =68.019(萬元)一、遞延年金終值計算遞延年金遞延年金的現值可用三種方法來計算。(1) 把遞延年金視為n期的普通年金，求出年金在遞延期期末m點的現值，再將m點的現值調整到第一期期初。PA=A(P/A，i，n)(P/F，i，m)(2) 先假設遞延期也發(fā)生收支，則變成一個(m+n)期的普通年金，算出(m+n)期的年金現值，再扣除并未發(fā)生年金收支的m期遞延

22、期的年金現值，即可求得遞延年金現值。PA=A(P/A，i，m+n)(P/A，i，m)(3)先算出遞延年金的終值,再將終值折算到第一期期初，即可求得遞延年金的現值。PA=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n)二、遞延年金現值計算預付年金例題：某企業(yè)年初投資一項目，希望從第5年開始每年年末取得10萬元收益，投資期限為10年，假定年利率5%。 要求：計算該企業(yè)年初最多投資多少元才有利。解(1): PA=A(P/A，i，n)(P/F，i，m) =10(P/A，5%，6)(P/F，5%，4) =105.07570.8227 =41.76（萬元） 二、遞延年金現值計算預付年金解(2): PA=A(P/

23、A，i，m+n)-(P/A，i，m) =10(P/A，5%，10)-(P/A，5%，4) =10(7.7217-3.5460) =41.76（萬元）解(3): PA=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n) =10(F/A，5%，6)(P/F，5%，10) =106.80190.6139 =41.76（萬元）從計算中可知，該企業(yè)年初的投資額不超過41.76萬元才合算。二、遞延年金現值計算普通年金預付年金2.3非一次性收付款項（年金）的終值和現值遞延年金永續(xù)年金永續(xù)年金永續(xù)年金例題：某企業(yè)要建立一項永久性幫困基金，計劃每年拿出5萬元幫助失學兒童，年利率為5%。 要求：計算現應籌集多少資金。 解

24、： PA= A/i =5/5% =100（萬元） 現應籌集到100萬元資金，就可每年拿出5萬元幫助失學的兒童。 資金時間價值第二章資金時間價值的含義一次性收付款項終值和現值的計算非一次性收付款項（年金）的終值和現值資金時間價值計算的特殊問題不規(guī)則現金流量現值的計算年金和不規(guī)則現金流混合情況下現值的計算2.4資金時間價值計算的特殊問題貼現率、期數的計算名義利率和實際利率不規(guī)則現金流量現值的計算不規(guī)則現金流量現值的計算不規(guī)則現金流量現值的計算年金和不規(guī)則現金流混合情況下現值的計算2.4資金時間價值計算的特殊問題貼現率、期數的計算名義利率和實際利率年金和不規(guī)則現金流混合情況下現值的計算不規(guī)則現金流量現值的計算年金和不規(guī)則現金流混合情況下現值的計算2.4資金時間價值計算的特殊問題貼現率、期數的計算名義利率和實際利率貼現率、期數的計算在實際財務工作中，也會碰到已知現值和終值，需要求貼現率，或者投資回收期的問題，這些情況都可視為求終值或現值的逆運算，通常分為三個步驟來計算。即第一步，求系數；第二步，查表；第三步，運用插值法求貼現率或者計息期。貼現率、期數的計算不規(guī)則現金流量現值的計算年金和不規(guī)則現金流混合情況下現值的計算2.4資金時間價值計算的特殊問題貼現率、期數的計算名義