蘇教版初一上冊知識點(diǎn)整理

1、七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié) 第一章 我們與數(shù)學(xué)同行本章教學(xué)注意點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到我們是怎樣從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)并提煉數(shù)學(xué)知識的；培養(yǎng)學(xué)生思考數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力；通過經(jīng)歷獲得知識的過程來產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈沖動，并升級為對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣泛興趣。1.1生活 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一：數(shù)字與生活基本知識：一些特定的數(shù)字能為我們提供許多信息，如我們每個人的身份證號碼，通過它可以知道你所在的省、市、縣及你的出生年、月、日等，我們每位同學(xué)都有學(xué)籍號的編碼，通過它可以了解你所在的學(xué)校、班級等。【典型例題】例1 郵政編碼由6個阿拉伯?dāng)?shù)字組成，它的前兩位數(shù)表示省（自治區(qū)、直轄市），第三位數(shù)表示郵區(qū)代號，第四位數(shù)表示市（縣）代號，最后兩位

2、數(shù)代表郵件投遞局（所）代號。請你說出你學(xué)校所在地的郵政編碼，并說出它的含義。例2 據(jù)廣東省防總最新統(tǒng)計(jì)， 6月18日以來暴雨洪水災(zāi)害造成54人死亡和直接經(jīng)濟(jì)損失23.58億元，大約有20萬人的生活受到影響，而且各地水情、雨情、險情、災(zāi)情的威脅依然沒有解除，可能要持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少千克救災(zāi)糧食？知識點(diǎn)二：圖形與生活基本知識：小學(xué)中學(xué)習(xí)過三角形、正方形、長方形、圓等簡單的平面圖形，學(xué)習(xí)過圓錐、圓柱、長方體、正方體、等簡單的立體圖形，這些圖形在日常生活中也處處可見。生活中，我們離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已成為我們表達(dá)和交流的工具之一，如生活中數(shù)的計(jì)算，一些標(biāo)志圖形所表達(dá)的信息?！?/p>

3、典型例題】例1 下水道的出入口以及蓋子的形狀是圓形而不是正方形、矩形或橢圓形的。為什么？你是如何解釋的呢？例2 長方形舊羊圈長70米，寬30米，想拆舊羊圈擴(kuò)大面積，但沒有多余的籬笆，怎么圍可使面積更大？說說你的方法。1.2活動 思考知識點(diǎn)一：根據(jù)圖形尋找規(guī)律?；局R：用科學(xué)的觀點(diǎn)解釋事物。在實(shí)際生活中，有許多觀點(diǎn)都能解釋事物，但往往使事物變得神秘，我們要學(xué)會用科學(xué)的眼光來看待事物。比如魔術(shù)中，魔術(shù)師讓你心里記下一個數(shù)字，按他的操作進(jìn)行，他就能知道你心中的那個數(shù)，這其實(shí)就是很簡單的數(shù)學(xué)。另外，折疊和拼剪過程中有許多相等的量，使各邊聯(lián)系起來，這都需要我們慢慢來探索?！镜湫屠}】把一張正方形紙片按

4、圖對折兩次后，再挖去一個小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）。如圖，將ABC（AB=AC,BD=DC）沿AD剪成兩個直角三角行，將這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有形狀的四邊形嗎？畫出所拼的四邊形的示意圖。 ABCD剪開知識點(diǎn)二 ：探索數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，初步建立數(shù)量關(guān)系 。基本知識：（1）一些特定事物本身就有許多的關(guān)系，如月歷中的規(guī)律：a-1a+1a橫行：相鄰的兩數(shù)相差1。 a-7aa+7豎列：相鄰的兩數(shù)相差7。 SHAPE * MERGEFORMAT （2）事物在發(fā)展中也有許多規(guī)律，如探索數(shù)列中的規(guī)律時，就要先從數(shù)列中的前幾個數(shù)尋找規(guī)律，然后用數(shù)列中后面的數(shù)驗(yàn)證規(guī)律?！镜湫屠}】如圖，這是

5、 4月份的月歷，現(xiàn)用如圖所示的十字框任意框出 日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930十字框框出的5個數(shù)與十字框中間的數(shù)有什么關(guān)系？如果十字框框出的5個數(shù)的和為105，十字框中間的數(shù)是多少？十字框框出的5個數(shù)的和可以是60 嗎？根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個圖形中填空。 12334155635 8【經(jīng)典真題】例1 （泰州）按右邊方格中的規(guī)律，在下面4個符號中選擇一個填入方格左上方的空格內(nèi)（ ）ABCD例2 （宜賓）如圖，將一列數(shù)按圖中的規(guī)律排列下去，那么問號處應(yīng)填的數(shù)字為 。 ？例3 （內(nèi)江）把一張正方形紙片按如圖（3

6、）對折兩次后，再挖去一個小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（ ）。圖（3）ABCD例4 （臨汾）如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個數(shù)字，請你用含其中一個字母的代數(shù)式表示a、b、c、d、e這五個數(shù)字的和為 。 badec123451112131415212223242531323334354142434445第二章 有理數(shù)本章教學(xué)注意點(diǎn):本章內(nèi)容以直觀的“數(shù)感”“符號感”為生活背景，創(chuàng)設(shè)有理數(shù)的各種現(xiàn)實(shí)背景。要求在具體情境中，理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義；能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大??；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值；經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)

7、算律的過程，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能用運(yùn)算律化簡運(yùn)算；能借助身邊熟悉的事物體會大數(shù)，并會用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)。 2.1比0 小的數(shù)知識點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)基本知識：正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義及表達(dá)方法 （1）像3，1 EQ F(1,2) ，0.7，15%等大于0的數(shù)叫做正數(shù)；像-1、-2 EQ EQ F(1,3) ，-0.3，-等小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 （2）正數(shù)前面可加“+”（讀作“正”）號，如8也可以寫作+8，讀作“正八”，但正好經(jīng)常省略不寫。負(fù)數(shù)前面的“-”（讀作“負(fù)”）號不能省略，如“-8”讀作“負(fù)八”。（注意：帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如-a） （3）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。【

8、典型例題】例1 以下各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？ 5.8，46%，- EQ F(1,3) ， EQ F(1,2) ，0.2，-0.001.例2 有理數(shù)-7，10.1，- EQ F(1,6) ，80，0中，正數(shù)有 ，整數(shù)有 ，非負(fù)數(shù)有 ，正分?jǐn)?shù)有 。知識點(diǎn)二：相反意義的量基本知識：（1）相反意義的量可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示。如上升3m與下降2m可以表示成+3m與-2米； （2）在利用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，有如下規(guī)定：如果正數(shù)表示某種意義（如向東），那么負(fù)數(shù)表示相反的意義（如向西）；如果負(fù)數(shù)表示某種意義（如向東），那么正數(shù)就表示相反的意義（如向西）?！镜湫屠}】例1 （1）在知識競賽中，如

9、果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？ （2）某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，那么-0.03克表示什么？例2 全班同學(xué)參加水平測試的平均成績?yōu)?3分，如果得分85分記作+2分，那么得分90分和80分應(yīng)分別記作 、 。知識點(diǎn)三：有理數(shù)基本知識：有理數(shù)的定義及分類 （1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 （2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： 按正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的關(guān)系分類：有理數(shù)分?jǐn)?shù) 整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) （注意：含分?jǐn)?shù)線的數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)，如 EQ F(1,) 不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)）例1 下列說法中，

10、正確的是（ ）。A. 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)B. 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D. 0不是有理例2 把- EQ F(1,2) ，+5，-63，0，6.9，- EQ F(12,13) ，2 EQ F(4,5) ，-7，210，0.031，-43，-10%填在相應(yīng)的括號內(nèi)。 正數(shù)集： ； 整數(shù)集： ； 非負(fù)數(shù)集： ； 負(fù)分?jǐn)?shù)集： ?！窘?jīng)典真題】例1 （瀘州）在0，-2，1， EQ F(1,2) 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A0 B.-2 C.1 D. EQ F(1,2) 例2 （桂林）如果向東走3m記作+3m,那么向西走5m記作 m 。例3 （溫

11、州）在0，1，-2，-3.5這四個數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（ ） A.0 B.1 C.-2 D-3.52.2數(shù)軸知識點(diǎn)一：認(rèn)識數(shù)軸基本知識：數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的畫法：（1）畫一條直線（一般畫成水平的直線）。 （2）在直線上選取一個點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這個點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下標(biāo)0）。 （3）確定正方向（一般規(guī)定向右為正），并用箭頭表示出來。 （4）選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，以原點(diǎn)為界點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，從原點(diǎn)向左，依次標(biāo)上-1，-2，-3，?！镜湫屠}】如圖中所給的數(shù)軸是否正確？如果不正確，請說明原因。-2 -1 0 1 2 -10

12、10-1 -2 0 1 2 3知識點(diǎn)二 ：在數(shù)軸上表示有理數(shù)基本知識：所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)。我們規(guī)定：（1）數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0； （2）數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)； （3）原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)?！镜湫屠}】在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：3，-1，0， EQ F(3,4) ，- EQ F(5,2) .知識點(diǎn)三：在數(shù)軸上比較有理數(shù)基本知識：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)?！镜湫屠}】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”號把它們連接起來。 4 EQ F(1,3) ，-3，-

13、2，0，2.5，0.3，-4.5如圖，請?jiān)跀?shù)軸上用“ ”表示比1小2的數(shù)。 -2 -1 0 1 2 知識點(diǎn)四：利用數(shù)軸處理簡單實(shí)際問題【典型例題】已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)。 （1）若點(diǎn)A表示-3，從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)表示的數(shù)是 。 （2）若將點(diǎn)A向左移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度，這時點(diǎn)A表示的數(shù)是0，那么點(diǎn)A原來表示的數(shù)是 。例2 小明家、學(xué)校、書店在同一條筆直的東西走向大街。一天下午，小明從學(xué)校（記作O點(diǎn)）出發(fā)，向西走30m到了家里（記為A點(diǎn)），拿錢后從家向東走80m來到了書店（記作B點(diǎn)）買書，當(dāng)他從書店出來向家走了65m時（記為C點(diǎn)）遇到了小紅。 （

14、1）以學(xué)校（O點(diǎn)）為原點(diǎn)，向東為正方向，建立數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C、O點(diǎn)的位置；（2）C點(diǎn)位于學(xué)校的哪個方向，離學(xué)校的距離是多少？知識點(diǎn)五：有理數(shù)與表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的關(guān)系【典型例題】例1 如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)A、點(diǎn)B各代表什么數(shù)？A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？【經(jīng)典真題】例1 （自貢）寫出一個有理數(shù)，使它是小于-1的數(shù)： 。例2 （湛江）在-2、0、1、3這四個數(shù)中比0小的數(shù)是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 3例3 (鹽城)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)所表示的數(shù)是 。2.3絕對值與相反數(shù)知識點(diǎn)一：正確理解絕對值與相反數(shù)的概念基本知識：

15、相反數(shù)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)。表示方法：一般地，數(shù)a的相反數(shù)為-a，同樣，-a的相反數(shù)為a. 多重符號的化簡 多重符號的化簡有如下規(guī)律：“+”的個數(shù)不影響化簡結(jié)果，若一個數(shù)字的前面有偶數(shù)個“-”，其結(jié)果為正；若一個數(shù)字的前面有奇數(shù)個“-”，其結(jié)果為負(fù)。 絕對值（1）定義：數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。（2）幾何意義：一般地，數(shù)a的絕對值表示在數(shù)軸上與a對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，記作a;反過來，a表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離。（3）代數(shù)意義：一個

16、正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零?！镜湫屠}】例1 求下列各數(shù)的相反數(shù)。 -3，2，0，-1 EQ F(1,2) 例2 化簡：-（-2），-（+2），+（-2），+（+2）例3 一個數(shù)的絕對值等于6，求這個數(shù)。知識點(diǎn)二：有理數(shù)大小的比較基本知識：應(yīng)用絕對值比較有理數(shù)的大小 （1）兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大； （2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小。 有理數(shù)的大小比較 （1）數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。 （2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 （3）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小?！镜湫屠}】例1 比較-7與-9的大小。若a=-3 EQ F(1,3) ，

17、b=-3.14，c=-，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）Aabc Bbca Ccba Dbac【經(jīng)典真題】例1 （福建晉江）-2的相反數(shù)是 。例2 （蘇州）- EQ F(1,3) 的絕對值等于 。例3 （無錫）比較- EQ F(1,2) ，- EQ F(1,3) ， EQ F(1,4) 的大小，結(jié)果正確的是（ ） A- EQ F(1,2) - EQ F(1,3) EQ F(1,4) B- EQ F(1,2) EQ F(1,4) - EQ F(1,3) C EQ F(1,4) - EQ F(1,3) - EQ F(1,2) D- EQ F(1,3) - EQ F(1,2) EQ F(1,4) 例4

18、 （泰州）化簡-（-2）的結(jié)果是 A-2 B- EQ F(1,2) C EQ F(1,2) D22.4有理數(shù)的加法與減法知識點(diǎn)一：有理數(shù)的加法基本知識：有理數(shù)的加法法則 （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕。對值相加。 （2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)?！镜湫屠}】例1 計(jì)算：（1）（-5）+(-6)；（2）（-10）+（+2）；（3）（-8）+（+8）；（4）0+(-7)知識點(diǎn)二：有理數(shù)加法運(yùn)算律基本知識：有理數(shù)加法運(yùn)算律（1）加法交換律：a+b=b+a (2)加法結(jié)合律

19、：（a+b）+c=a+(b+c)【典型例題】例1 計(jì)算：（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）；（2）4.1+（+ EQ F(1,2) ）+（- EQ F(1,4) ）+（-10.1）+7知識點(diǎn)三：有理數(shù)的減法運(yùn)算基本知識：有理數(shù)的減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 具體步驟：將減號變成加號，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；按照加法運(yùn)算的步驟運(yùn)算?！镜湫屠}】例1 計(jì)算：（1）（-1.25）-（+3 EQ F(1,4) ）；（2）-75-35例2 計(jì)算：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3；（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）【經(jīng)典真題】例1

20、 （南通）-6+9=等于 （ ） A-15 B.+15 C.-3 D+3例2 （重慶）計(jì)算：-3+（2-3）+（-1）例3 （杭州）如果，那么，兩個實(shí)數(shù)一定是A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)2.5有理數(shù)的乘法與除法知識點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法基本知識：有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘都得0. 多個有理數(shù)相乘符號的確定 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。【典型例題】例1 計(jì)算：（1）-203；（2）（-1 EQ F(2,3) ）（-2 EQ F(2,5) ）；（

21、3）（-2010 EQ F(1,3) ）0例2 計(jì)算：（1）3（-4）；（2）（-6）（-3.5）；（3）1 EQ F(2,3) （- EQ F(3,4) ）；（4）0（- EQ F(2,3) ） EQ F(3,2) 知識點(diǎn)二：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律基本知識：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律 （1）交換律：ab=ba (2 ) 結(jié)合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a（b+c）=ab+ab【典型例題】例1 計(jì)算：（1） EQ F(1,3) EQ F(1,5) （- EQ F(1,7) ）35；（2）（1- EQ F(5,6) + EQ F(3,8) ）（-24）例2 計(jì)算：（1）30（ EQ F(1,2

22、) - EQ F(2,3) + EQ F(2,5) ）；（2）（-10）（- EQ F(1,3) ）（-0.1）（-6）知識點(diǎn)三：倒數(shù)的概念基本知識：倒數(shù)的定義 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個稱為另一個數(shù)的倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)，則ab=1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)。 負(fù)倒數(shù)的定義 乘積為-1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)?！镜湫屠}】例1 求下列各數(shù)的倒數(shù)（1）-2010；（2） EQ F(3,4) ；（3）-0.2；（4）4 EQ F(2,3) .例2 - EQ F(1,3) 的倒數(shù)是（ ）。A-3 B.3 C. EQ F(1,3) D.- EQ F(1,3) 知識點(diǎn)四：有理數(shù)的除法基本知識：

23、有理數(shù)的除法法則 法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：ab=a EQ F(1,b) (b0)。 法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0. 有理數(shù)乘除混合運(yùn)算 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。例1 計(jì)算：（1）（-3 EQ F(4,15) ）2 EQ F(1,3) ；（2）（-2.25）1 EQ F(1,8) (- EQ F(3,2) ).例2 計(jì)算：（1）（-144）（-24）；（2）- EQ F(49,81) （+ EQ F(2,9) ）【經(jīng)典真題】例1 （鎮(zhèn)江）（-2）（-3）=

24、。例2 （無錫）例3 （山東） EQ F(5,3) 的倒數(shù)是 。例4 （新疆）3 EQ F(1,4) EQ F(1,4) = 。2.6有理數(shù)的乘方知識點(diǎn)一：有理數(shù)的乘方基本知識：一般地，aaaa（n個a），記作a,讀作“a的n次方”。求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。a看做是a的n次方的結(jié)果時，也讀作a的n次冪 乘方運(yùn)算的符號法則 由有理數(shù)的乘法運(yùn)算可知： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； （3）0的任何非0次冪都是0。【典型例題】例1 填空：（1）（-4）讀作 ，底數(shù)是 ，指數(shù)是 。（2）-4讀作

25、 ，底數(shù)是 ，指數(shù)是 。例2 計(jì)算：（1）（-4）；（2）-4；（3）（- EQ F(2,3) ）；（4）- EQ F(2,3) 知識點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法基本知識：科學(xué)記數(shù)法的定義：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)。這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。【典型例題】例1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）38400；（2）-473.1；（3）0.4910例2 若一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5810，則原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有 位?！窘?jīng)典真題】例1 （常州）立方等于-64的數(shù)是 。例2（蘇州）若x=2,則 EQ F(1,8) x的值是（ ） A. EQ F(1,2) B.1 C.4 D

26、.8例3 北京奧運(yùn)會圣火在全球傳遞的里程為137000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.1.3710km B.13710km C.1.37105 D.137105例4 如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于（ ）。 A.-1 B.1 C.-2009 D.20092.7有理數(shù)的混合運(yùn)算 知識點(diǎn)一：有理數(shù)的混合運(yùn)算基本知識：有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序 先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算?！镜湫屠}】例1 計(jì)算：（1）1 EQ F(7,8) （-4 EQ F(1,2) + EQ F(3,4) ）（-3 EQ EQ F(3,4) ）；（2）1-（1-0.5 EQ F(1,3) ）2-

27、(-3)2例2 計(jì)算：（1）（-3）2（- EQ F(2,3) ）+（- EQ F(5,9) ）；（2）（ EQ F(3,5) - EQ F(1,2) - EQ F(7,12) ）（60 EQ F(3,7) -60 EQ F(1,7) +60 EQ F(5,7) ）知識點(diǎn)二：能應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算解決有關(guān)應(yīng)用題【典型例題】例1 某地出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價10元，可乘3km；3km到5km，每km價格1.8元；5km后，每千米價格2.7元。若某人乘坐了5km的路程，請計(jì)算出他應(yīng)支付的費(fèi)用；若他支付了19元車費(fèi)，你能算出他乘坐的路程嗎？例2 某種金屬絲，當(dāng)溫度上升1時伸長0.002mm，當(dāng)溫度下降1

28、時縮短0.002mm。現(xiàn)將這種金屬絲先從20加熱到80后，再冷卻至10時，金屬絲的長度經(jīng)歷了怎樣的變化？最后的長度比原長度伸長多少？【經(jīng)典真題】 例1 （蘇州）計(jì)算：（-3）2+（-2）3+-3-（-1）例2 （貴陽）符合“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：f（1）=0，f（2）=1，f（3）2，f(4)=3,f( EQ F(1,2) )=2,f( EQ F(1,3) )=3,f( EQ F(1,4) )=4,f( EQ F(1,5) )=5利用以上規(guī)律計(jì)算：f( EQ F(1,2008) )-f(2008)= .例3 (紹興)在等式3-2=15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)

29、是互為相反數(shù)且等式成立，則第一個方格內(nèi)的數(shù)是 。第三章 用字母表示數(shù) 本章教學(xué)注意點(diǎn)：列代數(shù)式是本章的一個重點(diǎn)。運(yùn)用代數(shù)的方法解決問題，關(guān)鍵是把問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)是把文字語言轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言，涉及文字語言中的詞語與數(shù)學(xué)中的一些運(yùn)算、符號關(guān)系，涉及語言敘述中所表達(dá)的運(yùn)算順序問題。學(xué)習(xí)列代數(shù)式的關(guān)鍵在于通過具體問題由淺入深地弄清問題中的基本數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行基本數(shù)量關(guān)系的語言表述與代數(shù)式表示之間的互化。合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)，而且在后繼的學(xué)習(xí)中，它也是基本的思想方法，因此合并同類項(xiàng)又是一個難點(diǎn)。它的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握判別同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)及合并的方法。去括號涉及去括號前后

30、各項(xiàng)符號的變化即什么時候變，什么時候不變等問題，容易發(fā)生遺漏，或以偏代全，不能真確理解“各項(xiàng)”含義，因而也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，對于去括號法則，關(guān)鍵是把括號前面的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。3.1字母表示數(shù)知識點(diǎn)一：字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系基本知識：用字母表示數(shù) 用含有字母的式子來表示數(shù)量之間的關(guān)系，也就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)后，數(shù)量之間的關(guān)系更加簡明，更具普遍性?！镜湫屠}】例1 填空：（1）比m大10的數(shù)為 ；（2）溫度由30下降t后是 ；（3）產(chǎn)量由a kg增長了10%，就達(dá)到 kg；（4）食堂有煤p噸，若每天燒q噸，則共可燒 天。例2 （1）我們知道：23=210+3；325=3102+210

31、+5；類似地，1583= 103+ 102+ 10+ ； （2）若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為 。知識點(diǎn)二：用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律基本知識：用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律 用字母可以將數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律等直觀的表示出來，這一過程體現(xiàn)了“有特殊到一般“，再由“一般到特殊”的認(rèn)識規(guī)律和思想方法?！镜湫屠}】例1 觀察下列各式： 9-1=8； 16-4=12； 25-9=16； 36-16=20； 這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律。設(shè)n（n1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 。填空： （1）大客車上有a名乘客，中途下車b名，又上車c名，大客車還有 名乘客。 （

32、2）一件上衣有x m布，一條褲子用y m布，10套這樣衣服用 m布。 （3）一桶油連桶重a kg,桶本身重1 kg,將油平均分成4份，沒份 kg。 （4）每100 kg小麥可出面粉80 kg，b kg小麥可出面粉 kg。 （5）一班有x名學(xué)生，二班比一班少3名學(xué)生，兩班一共有 名學(xué)生。 （6）每輛汽車可裝a袋化肥，每袋化肥重50 kg，n kg化肥總共裝 輛汽車?！窘?jīng)典真題】 例1 （西寧）回收廢紙用于造紙可以節(jié)約木材。根據(jù)專家估計(jì)，每回收1t廢紙可以節(jié)約3m3木材，那么回收a t廢紙可以節(jié)約 木材。例2 （南通）一個籃球需要m元，買一個排球需要n元，則買3個籃球和5個排球共需要 元。例3 （

33、錦州）觀察下面幾個算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+4+99+100+99+3+2+1= 。3.2代數(shù)式知識點(diǎn)一：代數(shù)式基本知識：代數(shù)式的概念 用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子稱為代數(shù)式，單獨(dú)一個或一個字母也是代數(shù)式。 代數(shù)式的書寫 （1）當(dāng)數(shù)字與字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“.”,并且數(shù)字在前,字母在后,若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù),要化為假分?jǐn)?shù)。 (2)字母與字母相乘時,乘號通常省略不寫或簡寫為“.”。 （3）除法

34、運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。【典型例題】例1 指出哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。（1）m-3；（2）m2+3m;(3)m+10；（4）S=r2；（5）x-4；（6）0。例2 下列各式：3 EQ F(1,2) a；（a+b）c；x2+y； EQ F(ab,3) ；abc；axy3。其中符合書寫規(guī)范的個數(shù)為（ ）。A.1 B.2 C.3 D.4知識點(diǎn)二：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式基本知識：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式 （1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。 幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 單項(xiàng)式和多

35、項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式是代數(shù)式的一個組成部分。 （2）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù) 單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。 多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的各項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括數(shù)字前的符號。 【典型例題】例1 下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？如果是單項(xiàng)式，指出它們的系數(shù)；如果是多項(xiàng)式，指出它的每一項(xiàng)。（1）a2；（2）x2-y2；（3）- EQ F(1,2) x；（4）m2-3m+2；(5)r2。例2 下列說法正確的是（ ） A.0、b、 EQ F(1,x) 都是整式 B.單項(xiàng)式a沒有系數(shù) C.沒有加

36、減運(yùn)算的代數(shù)式是單項(xiàng)式 Dx2-2xy-y2是由x2、-2xy、-y2三項(xiàng)組成。 知識點(diǎn)三：列代數(shù)式及代數(shù)式的實(shí)際意義基本知識：列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的實(shí)際意義 （1）列代數(shù)式：把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來就是列代數(shù)式。列代數(shù)式的關(guān)鍵是抽象出實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。 （2）代數(shù)式的實(shí)際意義：表示代數(shù)式的意義時，實(shí)際問題中的字母和數(shù)要有實(shí)際意義，且符合實(shí)際，其中的運(yùn)算要能準(zhǔn)確簡明地說明運(yùn)算順序?！镜湫屠}】例1 用代數(shù)式表示：x的平方與y的和的一半；a加上b的和與-2的積x與y兩數(shù)和的平方；x、y的平方和。某公園的門票價格為成人10元，學(xué)生5元。一個旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么

37、該團(tuán)應(yīng)付門票多少元？如該團(tuán)成人為37人，學(xué)生15人，應(yīng)付門票多少元？【經(jīng)典真題】例1 （三明）列代數(shù)式：比m小3的數(shù)是 。（鎮(zhèn)江）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（ ）A.(3a-b)2 B.3(a-b)2 C.3a-b2 D.(a-3b)2例3 (臺州)某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價為a元，若要獲利25%，則每件商品的零售價應(yīng)定為A.25%a B.(1-25%)a C.(1+25%)a D. EQ F(a,1+25%) 3.3代數(shù)式的值知識點(diǎn)一：代數(shù)式的值基本知識：代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要，用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。代數(shù)

38、式中的字母在取值時必須保證：取值后代數(shù)式有意義；取值的字母自身所表示的數(shù)量關(guān)系有意義。求代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值的步驟：用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，簡稱“代入”；按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果，簡稱“計(jì)算”?！镜湫屠}】例1 當(dāng)x=-5時，求代數(shù)式- EQ F(1,2) x2+5x+12的值。例2 當(dāng) EQ F(a-b,a+b) =2,求代數(shù)式 EQ F(2（a-b）,a+b) - EQ F(a+b,3(a+b) 的值。【經(jīng)典真題】（連云港）當(dāng)x=-1時，代數(shù)式x2+2x+1的值是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.4例2 (鎮(zhèn)江)a平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為 ；當(dāng)a=-1時

39、，此代數(shù)式的值為 。例3 (無錫)在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我么補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)ab時，ab=b2；當(dāng)ab時，ab=a.則當(dāng)x=2時，（1+）x-(3x)的值為 （“”和“一”仍為實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘號和減號）。3.4合并同類項(xiàng)知識點(diǎn)一：同類項(xiàng)基本知識：同類項(xiàng)的概念 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)必須同時具備兩個條件：所含字母相同，相同字母的指數(shù)分別相同。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列順序也無關(guān)。幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。一個項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個，它本身也是它的同類項(xiàng)。 【典型例題】下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)?(1)x2y和3xy2；（2）8和-7；（3） EQ F(1

40、,3) x2y3和3y3x2；（4）m2和n2。知識點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)基本知識：合并同類項(xiàng) （1）概念：根據(jù)乘法對加法的分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。 （2）合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 （3）合并同類項(xiàng)的步驟： 找出同類項(xiàng)，可用不同的記號標(biāo)出同類項(xiàng)； 利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變； 寫出合并后的結(jié)果?！镜湫屠}】例1 合并同類項(xiàng)。（1） EQ F(1,2) x2- EQ F(1,4) x2+ EQ F(1,6) x2(2)6x2y+2xy-8x2y2-4y-5xy+2y2x2-6x2y(3)-3am-1+5am+3

41、am-1-7am-4例2 下列合并同類項(xiàng)正確的是（ ）A.8a-3a=5 B.7a2+2a3=9a2 C.3ab2-2a2b=ab2 D.3a2b-2ba2=a2b【經(jīng)典真題】例1 (淮安)若- EQ F(1,3) axb和2ab1-y是同類項(xiàng)，則x-y2006的值為（ ）A.1 B.-3 C.-1 D.0 例2 (山東)七年級（9）班個給“希望工程”捐款x元，七年級(1)班比（9）班多10元，七年級（8）班捐的錢是（9）班的2倍少30元，這三個班共捐款 元。例3 （海南）求代數(shù)式的值：2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2+5,其中x=-1,y=- EQ F(1,2) 3.5去括

42、號知識點(diǎn)一：去括號基本知識：去括號 （1）去括號的意義：在有理數(shù)運(yùn)算中，有括號時，通常是先算括號內(nèi)的，然后去掉括號；而在代數(shù)式的運(yùn)算中遇到括號時，卻往往無法先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算或先算括號內(nèi)的相對復(fù)雜，因而要先去掉括號，才能使運(yùn)算得以順利進(jìn)行。 （2）去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面的是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變?！镜湫屠}】 例1 去括號：（1）a+(b-c-d)；(2)a-(b+c-d)知識點(diǎn)二：整式的加減基本知識：整式的加減 整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，整式加減的一般步驟是： （1）如果有括

43、號，則先去括號 （2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)?！镜湫屠}】例1 先去括號，再合并同類項(xiàng)：（1）3x-(2x-3y)+(-5y+1)；(2)5a-3(2a2-1)+2(a+3)；（3）x-x+2x-(-x)【經(jīng)典真題】例1 （金華）化簡a+b+(a-b)的最后結(jié)果是（ ） A.2a+2b B.2b C.2a D.0例2 (南寧)長方形一邊為4m+n,另一邊比它小m-n，則這個長方形的周長為（ ） A.4m+n B.8m+2n C.14m+6n D.12m+8n例3 (河南)當(dāng)y為正數(shù)時，多項(xiàng)式y(tǒng)3-5y2-2y+1與多項(xiàng)式-y3+5y2+4y的和一定是（ ） A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.分?jǐn)?shù) D

44、。無法確定第四章 一元一次方程本章教學(xué)注意點(diǎn)：本章的難點(diǎn)是建立方程模型，解決實(shí)際應(yīng)用問題。熟練地解一元一次方程，關(guān)鍵在于正確地了解方程、方程的解的意義和運(yùn)用等式的兩個性質(zhì)。而正確地列出方程，關(guān)鍵在于正確分析實(shí)際問題中的已知數(shù)、未知數(shù)，并找出能夠表示實(shí)際問題全部含義的一個相等關(guān)系。在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問題的過程中提高分析問題和解決問題的能力，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。4.1從問題到方程知識點(diǎn)一：方程及一元一次方程基本知識：方程及一元一次方程的概念 含有未知數(shù)的等式叫做方程。若一個程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的次數(shù)為1，那么這個方程叫做一元一次方程?！镜湫屠}】例1 下列等式

45、是一元一次方程的是（ ）A.3x+2y+1 B.y+ EQ F(1,3) y=8 C.m+n=4 D.3x2=2知識點(diǎn)二：列一元一次方程基本知識：根據(jù)題意列方程的步驟 （1）審題：分析題目中的已知量和所求量； （2）設(shè)元所求的量即為所設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)法） （3）確定等量關(guān)系；用含未知數(shù)的代數(shù)式將等量關(guān)系中的各量表達(dá)出來（列方程）?！镜湫屠}】例1 根據(jù)條件“x與3的和的2倍是18”列方程為 。例2 某工廠今年五月份生產(chǎn)電視機(jī)2050臺，這比去年五月份產(chǎn)量的2倍還多150臺，這家工廠去年五月份生產(chǎn)電視機(jī)多少臺?用方程描述問題中的等量關(guān)系。【經(jīng)典真題】例1 （湘潭）某市在端午節(jié)準(zhǔn)備舉行劃龍舟大賽，

46、預(yù)計(jì)15個隊(duì)共330人參加。已知每個隊(duì)一條船，每條船上認(rèn)數(shù)相等，且每條船上有1人擊鼓，1人掌舵，其余的人同時劃槳。設(shè)每條船上劃槳的有x人，那么可列出一元一次方程為 。例2 （宜賓）小明準(zhǔn)備為希望工程捐款，他現(xiàn)在有20元，后每月打算存10元，若設(shè)x月后他能捐出100元，則下列方程中能正確計(jì)算出x的是( )例3（白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價元，打折出售后，仍可獲利元，設(shè)這種服裝的成本價為每件元，則滿足的方程是。4.2解一元一次方程知識點(diǎn)一：方程的解與解方程基本知識：方程的解與解方程 （1）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，有時也叫做方程的根。 （2）解方程：求方程的解的

47、過程叫做解方程。 檢驗(yàn)方程的解 判斷一個數(shù)值是否是方程的解，主要將這個數(shù)值分別代入方程左右兩邊的代數(shù)式中，能使兩邊分別相等的那個未知數(shù)的值，才是方程的解?！镜湫屠}】例1 下列以2為解的方程式（ ）A.x+3=6 B. EQ F(1,3) x+4=0 C.2x-4=x-2 D. EQ F(1,2) x+5=5知識點(diǎn)二：等式的基本性質(zhì)基本知識：等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)一：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。 性質(zhì)二：等式兩邊同時乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式?！镜湫屠}】例1 在下列方程中，變形正確的為（ ） 有3x+6=0變形，得x+2=0；由5-3

48、x-x=7變形，得-2x=2；由 EQ F(3,7) x=2變形,3x=14；由4x=-2變形，得x=-2A. B. C. D.知識點(diǎn)三移項(xiàng)基本知識：移項(xiàng)的概念 移項(xiàng)的概念：方城中某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)?！镜湫屠}】例1 下列方程是由3x=4x-1移項(xiàng)變形得到的，其中正確的是（ ）3x-1=4x；3x-4x=1；3x-4x=-1；4x=3x-1.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個例2 方程4x+6=3x-8移項(xiàng)后，正確的是（ ） A.4x+3x=6-8 B.4x-3x=-8+6 C.4x-3x=-8-6 D.4x-3x=8-6知識點(diǎn)四：解一元一次方

49、程基本知識：解一元一次方程的一般步驟 解一元一次方程的基本思路是通過對方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，最終把方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式。 解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2去括號 先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律移項(xiàng)將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì)1合并同類項(xiàng)化方程ax=b(a0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)a，得方程的解為x= EQ F(b,a) 等式性質(zhì)2【典型例題】例1 解下列方程：（1） EQ F(3,4) x+2=3

50、- EQ F(1,4) x；（2）4（x+0.5）+x=17；（3） EQ F(0.2x+0.5,0.5) - EQ F(0.03+0.02x,0.03) = EQ F(x-5,2) 例2 若y1=3x+4,y2=-5x+6(1)x取何值時，y1與y2相等？ （2）x取何值時，y1與y2互為相反數(shù)？【經(jīng)典真題】例1 （上海）如果x=2是方程 EQ F(1,2) x+a=-1的根，那么a的值是（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-6例2 （重慶）方程2x-6=0的解為 。例3 （自貢）方程3x+6=0的解的相反數(shù)是( )A.2 B.-2 C.3 D.-34.3用方程解決問題知識點(diǎn)一：列方程解決

51、實(shí)際問題基本知識：列方程解決實(shí)際問題的步驟 （1）審：審清題意，明確已知量、未知量各是什么，確定等量關(guān)系； （2）設(shè)：設(shè)出未知數(shù)，可以直接設(shè)元，也可以間接設(shè)元； （3）列：根據(jù)等量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式、已知數(shù)將各量表示出來，得到方程； （4）解：求出所列方程的解； （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合方程及實(shí)際問題，并寫出答案； （6）答：回答所提出的問題。【典型例題】例1 某張?jiān)職v上豎列中 相鄰的三個數(shù)的和是54，則月歷中該列的第一個數(shù)是 。例2 某種商品按原價的8折出售仍可獲利20%，若按原價出售，則可獲利（ ）。A.30% B.40% C.50% D.60%知識點(diǎn)二：實(shí)際問題中常見的

52、數(shù)量關(guān)系基本知識：常見的等量關(guān)系 （1）數(shù)字問題 對于數(shù)的和、差、倍、分問題，數(shù)字及數(shù)位問題，題目中常直接告訴等量關(guān)系或用“多”“少”“大”“小”等來表明等量關(guān)系。 （2）面積、體積問題 長方形的面積=長寬； 三角形的面積=底高2 長方體的體積=長寬高； 圓的面積=r2(r為圓的半徑). (3) 行程問題 路程=速度時間。 （4）比例問題 全部數(shù)量=各份數(shù)量之和。 （5）工程問題 工作總量=工作效率工作時間； 合作工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率。 （6）利潤問題 商品的利潤=商品售價-商品進(jìn)價； 商品的利潤率= EQ F(商品利潤,商品進(jìn)價) 100%； 售價=標(biāo)價打折數(shù)； 售價-成本價

53、=成本價利潤率。 （7）調(diào)配問題 分工問題：甲人數(shù)+乙人數(shù)=總?cè)藬?shù)； 分物問題：甲物數(shù)+乙物數(shù)=總物數(shù)； （8）儲蓄問題：本金利率=利息。 較復(fù)雜的幾種等量關(guān)系 （1）在行程問題中又有幾類問題：相遇問題：路程=時間（甲速度+乙速度），即各段路程之和等于總路程；追及問題：乙速度時間-甲速度時間=甲先行路程；航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度，逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度-水（風(fēng)）速度。 （2）在工程問題中，一般工作量可用1表示，工作效率可用工作時間的倒數(shù)表示，即工作效率= EQ F(1,工作時間) 【典型例題】例1 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字對換，所得

54、的兩位數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù)。例2 要鍛造直徑為80mm，高為2cm的圓柱形零件需取半徑為20mm的圓鋼多長？【經(jīng)典真題】例1 (佳木斯)如圖，某商場正在熱銷 北京奧運(yùn)會的紀(jì)念品，小華買了一盒福娃和一枚奧運(yùn)徽章，已知一盒福娃的價格比一枚奧運(yùn)徽章的價格貴120元，則一盒福娃價格是 元。例2 （北京）京津城際鐵路于 8月1日開通運(yùn)營，預(yù)計(jì)高速列車在北京，天津間單程直達(dá)運(yùn)行時間為0.5h。某次試車時，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時間比預(yù)計(jì)時間多用了6min，由天津返回北京的行駛時間與預(yù)計(jì)的時間相同。如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時行駛40km，那么這次試車時由北京到天津的平均

55、速度是多少？例3 （長沙）“5.12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷。某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)。若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂。（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？（2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？第五章 走進(jìn)圖形世界本章教學(xué)注意點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是認(rèn)識幾何圖形，掌握組成幾何圖形的基本要素點(diǎn)、線、面，能從不同的角度畫出幾何的平面圖形，難點(diǎn)是畫幾何體圖形及

56、利用幾何體的平面圖形認(rèn)識幾何體。主要是提高學(xué)生的觀察、操作、想象、交流能力，以及發(fā)展空間觀念。因此，學(xué)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流、反思等過程，善于從現(xiàn)實(shí)世界中“發(fā)現(xiàn)”圖形，學(xué)會與同伴合作交流。分類、對比和轉(zhuǎn)化是本章主要的數(shù)學(xué)思維方法。5.1豐富的圖形世界知識點(diǎn)一：生活中的幾何體基本知識：生活中常見的幾何體 生活中常見的幾何體如圖：圓柱圓錐正方體長方體棱柱球棱錐【典型例題】例1 將以下物體與相應(yīng)的幾何體用線連接起來：足球 魔方 金字塔 字典棱錐 正方體 球 長方體例2 在六角螺母、地球儀、足球、書本、熱水瓶膽中，形狀類似于棱柱的個數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2

57、 D.3知識點(diǎn)二：幾何圖形的基本要素基本知識：幾何圖形的基本要素 點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本要素。 （1）面：分為平面與曲面。 （2）線：面與面相交得到線，線有直的也有曲的。 （3）點(diǎn)：線與線相交得到點(diǎn)?！镜湫屠}】例1 下列說法中錯誤的是（ ） A.直線沒有寬度和長度B.平面沒有厚度和面積C.直線和平面相交只能得到一個點(diǎn)D.面包括平面和曲面，線包括直線和曲線知識點(diǎn)三：幾何體的分類基本知識：幾何體的分類 幾何體的分類不是唯一的，常見的分類方法有： （1）按柱體、椎體、球體分類； （2）按組成幾何體的面是平面還是曲面來分類； （3）按有無頂點(diǎn)進(jìn)行分類?！镜湫屠}】例1 如圖，將下列幾何體分類，并

58、說明理由。知識點(diǎn)四：柱體和椎體基本知識：柱體和椎體的特征 （1）棱柱與棱錐 任何相鄰兩個面的交線叫做棱，其中，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，底面與側(cè)面的交線叫做底邊。 棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。 棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐頂點(diǎn)。 棱柱的側(cè)棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形。 棱柱的側(cè)面可能是長方形，也有可能是平行四邊形，如斜棱柱；棱錐的側(cè)面都是三角形。 （2）圓柱與圓錐 概念 圓柱：由兩個底面和一個側(cè)面所組成。兩個底面是平面，側(cè)面是曲面。 圓錐：由一個底面和一個側(cè)面所組成。底面是平面，側(cè)面是曲面，有一個頂點(diǎn)。 圓柱和圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 相同點(diǎn)：它們的底面都是平面，側(cè)面都是曲面。

59、 不同點(diǎn)：圓柱由三個面組成：兩個平面、一個曲面，而圓錐由兩個面組成：一個平面、一個曲面；圓錐有一個頂點(diǎn)而圓柱沒有頂點(diǎn)?！镜湫屠}】例1 如圖，根據(jù)這個六棱柱填空：(1)這個棱柱的上、下底面是 邊形，有 個側(cè)面，共 個面；（2）這個棱柱有 條棱，共有 條棱；（3）這個棱柱共有 個頂點(diǎn)。例2 下列說法不正確的是（ ）。A.長方體和正方體都有6個面 B.三棱柱有3個面，3條棱C.棱柱的上、下底面是完全相同的圖形 D.圓錐的底面是圓【經(jīng)典真題】例1 （安徽）下列說法中，正確的是 （ ）棱柱的側(cè)面可以是三角形 有六個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方形的展開圖 正方形的各條棱都相等棱柱的各條棱都相等例2

60、 （湖北）下列物體的形狀類似于球的是 （ ）茶杯 羽毛球 乒乓球 白熾燈泡 例3 （西安）一個正方體，六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每兩個相對面上的數(shù)字和相等，本圖所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是3,6,7，問：與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少？為什么？7365.2圖形的變化知識點(diǎn)一：圖形的變化基本知識：圖形變化的方式 (1)平移:在平面內(nèi),將某一個平面圖形沿著一定的方向移動,這種圖形的平行移動簡稱為平移. 平移后的圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，平移有方向和距離。 (2)旋轉(zhuǎn)：將一個圖形繞一個定點(diǎn)（或定直線）沿著某個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋