二次函數(shù)上下左右平移結(jié)合

1、二次函數(shù)上下左右平移結(jié)合二次函數(shù)上下左右平移結(jié)合溫故知新y=ax2 (a0)a0a0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當x0時，y隨著x的增大而增大。 當x0時，y隨著x的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0第2頁，共31頁幻燈片。溫故知新y=ax2 (a0)a0a0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到

2、.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|第5頁，共31頁幻燈片。 函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c ( (1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2

3、x2-7的圖象向 平移 個 單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀第6頁，共31頁幻燈片。 (1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 當a0時，拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 ； 當a0時，拋物線y=ax2+c的開口 （4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增

4、大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 。6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達式為 。若點C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點C的坐標為 點D的坐標為 .（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小 增大 0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀第8頁，共31頁幻燈片。（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是及時小結(jié)y=ax

5、2+c (a0)a0a0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下(0 ,c)(0 ,c)y軸y軸當x0時，y隨著x的增大而增大。 當x0時，y隨著x的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.第9頁，共31頁幻燈片。及時小結(jié)y=ax2+c (a0)a0a0,開口都向上.想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置? 觀察圖象,回答問題(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象的開口方向如何?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? (2)x取哪些值時,函數(shù)y=

6、3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ 當x1時,y隨的增大而增大, 當x0,開口都向上.想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會怎樣?當x-1時,y 隨 的增大而增大第14頁，共31頁幻燈片。圖象是軸對稱圖形.頂點坐標二次函數(shù)y=3(x+1)21.函數(shù)2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),當x1時, y隨著x的增大而減小.當x=1時,函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=

7、1)的左側(cè),當x1時, y隨著x的增大而減小.當x=1時,函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線:x=1.第15頁，共31頁幻燈片。2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0

8、),對稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當a0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當x=h時函數(shù)y的值最小(是0).當a0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當a0時,向右移 個單位;當h0)y=a(x-h)2 (a0時,開口向上； a0時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a0時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而減小 。 （2） a0時，ymin= a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為k

9、.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 第25頁，共31頁幻燈片。二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點坐標對稱指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.開口 對稱軸 頂點坐標向上直線x=3(3,5)向下直線x= 1(1,0)向下直線x=0(0,1)向上直線x=2(2, 5)向上直線x= 4( 4,2)向下直線x=3(3,0)第26頁，共31頁幻燈片。指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.開口 1拋物線的上下平移（1）把

10、二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移個單位，得到_的圖像；（2）把二次函數(shù)_的圖像，沿y軸向下平移2個單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+3第27頁，共31頁幻燈片。1拋物線的上下平移考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y2拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1) 2的圖像，沿x軸向左平移個單位，得到_的圖像；（2）把二次函數(shù)_的圖像，沿x軸向右平移2個單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1第28頁，共31頁幻燈片。2拋物線的左右平移y=(x+4)2y=(x+2)2+1第24.拋物線的頂點坐標是_；向上平移3個單位后，頂點的坐標是_；5.拋物線的對稱軸是_.6.拋物線 (-1,0) (-1,3)x=-1第29頁，共31頁幻燈片。4.拋物線的頂點坐標是_；向上平移3個單位后，10.如圖所示的