直線與直線平行第一課時學(xué)案- 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

1、 工具：課時備課工具“導(dǎo)評用”案第 八 章： 第 5 單元 第 1 課時 共 3 課時 學(xué) 科數(shù)學(xué)課 型新授課課 題8.5.1直線與直線平行(1) 知識梳理特殊到一般，具體到抽象的思維方法平面幾何知識 本節(jié)知識 線面平行 轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點線線平行的證明教學(xué)難點線線平行的證明板書設(shè)計基本事實4 例1等角定理 例2線線平行 例3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本事實4和等角定理。2.能用基本事實4解決一些簡單的相關(guān)問題。 3.通過對基本事實4和等角定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).核心情境觀察臺階,每個臺階的邊沿所在的直線有什么關(guān)系? 學(xué)習(xí)任務(wù)一：空間中兩條直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)評價：回歸實際

2、，歸納總結(jié)教學(xué)過程：基本事實4(平行定理)(1)文字語言:平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)符號語言:ab,bcac.例1.如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,E,F,E,F分別是AB,BC,AB,BC的中點.求證:EEFF.任務(wù)解析/教師點評/設(shè)計意圖：方法總結(jié)：證明空間中兩條直線平行的方法：(1)利用平面幾何的知識(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來證明.(2)利用基本事實4,即找到一條直線c,使得ac,同時bc,由基本事實4得到ab學(xué)習(xí)任務(wù)二：等角定理學(xué)習(xí)評價：特殊到一般，轉(zhuǎn)化歸納教學(xué)過程：等角定理：(1)文字語言:如果空間中兩個角的兩條邊分別對

3、應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.(2)符號語言:對于ABC和ABC,ABAB,BCBCABC=ABC或ABC+ABC=180.例2.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別為棱AD,AB,B1C1,C1D1的中點.求證:EA1F=E1CF1.任務(wù)解析/教師點評/設(shè)計意圖：方法總結(jié) (1)空間等角定理實質(zhì)上是由以下兩個結(jié)論組成的:若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行且方向都相同或相反,那么這兩個角相等;若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,有一組對邊方向相同,另一組對邊方向相反,那么這兩個角互補.(2)證明角相等,一般采用三種途徑:利用等角定理及推論;利用三

4、角形相似;利用三角形全等.學(xué)習(xí)任務(wù)三：空間平行的證明學(xué)習(xí)評價：鍛煉應(yīng)用能力、操作能力教學(xué)過程：例3.如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是梯形,BCAD且BC=12AD,BEFA且BE=12FA,G,H分別為FA,FD的中點.(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,F,E四點是否共面?為什么?任務(wù)解析/教師點評/設(shè)計意圖：平面幾何和立體幾何在點、線、面的位置關(guān)系中有很多的不同,借助確定的幾何模型,利用直觀想象討論點、線、面的位置關(guān)系在平面和空間中的差異.堂測：1. 已知a,b,c是空間中的三條直線,ab,且a與c的夾角為,則b與c的夾角為.2. 已知在空間四邊形ABCD中,各邊的中點分別為M,N,P,Q,ACBD,則四邊形MNPQ