最新高中數(shù)學片段教學教案

1、高中數(shù)學片段教學教案【篇一：教學片斷與案例】 教學片斷與案例 1、綜合法和分析法的一個教學片斷 師：合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結論的正確性是要證明的觀察、思考以下證明過程各有什么特點？它們是以怎樣的形式使結論獲證的？ 引例1已知a,b0,求證a(b+c)+b(c+a)4abc 證明：因為b+c2bc,a0，所以a(b+c)2abc， 因為c+a2ac,b0，所以b(c+a)2abc. 因此, a(b+c)+b(c+a)4abc. 引例2a,br，求證： 證明：要證+2222222222222222a+b2a+ba+b，2 只需證a+b- 0，只需證20 因為20顯然成立，所以原不等式

2、成立 a,b,c0 引例3a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0.求證： 證：設a0，abc0，bc0 又由a+b+c0，那么b+c=-a0 ab+bc+ca=a(b+c)+bc0，與題設矛盾 又假設a=0，那么與abc0矛盾，必有a0. 同理可證： b0,c0 設計意圖：通過三種證明方法案例的展示，引導學生觀察、比擬、辨析、思考三種證明方法的形式、特點，為歸納、抽象、概括三種證明方法提供感性認識，也為理解不同證明方法的表述形式打下根底引例1、2的方法是本課要學習的重點內容，引例3的方法反證法是下一課的學習任務，在此給出引例3有兩方面的作用，一方面，讓學生對不同方法有一個整體認識與了解，另

3、一方面，為下一課的學習作好鋪墊 對三個引例，引導學生分兩個層次比擬、歸納第一層次的比擬，是否直接針對結論進行證明？得出直接證明與間接證明；第二層次的比擬，是引例1、2之間，證明的起點及邏輯推理形式，由此可引導學生歸納、概括出本課重點學習的兩種方法：綜合法與分析法 2、歸納探索的一個教學片斷 問題情境：河內塔游戲傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按以下規(guī)那么,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡的作用. 每次只能移動1個圓環(huán)； 較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世

4、界末日就來臨了. 請你推測：把64個圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次? 啟發(fā)性思考：首先，你是否理解了這個問題？是否理解清楚了圓環(huán)的移動規(guī)那么？是否明白了問題要求什么？然后，你打算怎樣考慮這個問題？能否把問題化簡單、化容易一些？怎樣的情況會更簡單、更容易呢？為歸納作準備，逐步形成歸納意識 【評析】這一系列的啟發(fā)性思考問題，在于引導學生在面對一個新問題或較難的問題時，首先要準確理解好問題，然后學會尋找問題的切入點 生成預設：片數(shù)較少的情況會更簡單、更容易，先考慮片數(shù)較少的情況，看看1片、2片、3片、，等情況，再找找方法規(guī)律或聯(lián)系，考慮解決更難、更一般的情況. 操作實驗：1可先讓學生進行

5、適當?shù)乃枷雽嶒?，想明?片、2片、3片時的情況，并引進符號an表示n片圓環(huán)的移動次數(shù)； 2再用課前備好的四個大小不一的圓環(huán)，讓兩位學生對2個、3個、4個圓環(huán)的情況分別進行實際操作試驗，其他學生注意觀察并思考規(guī)律 生成預設：1外表的試驗觀察結果可能只是 a1=1,a2=3,a3=7,a4=15, ， 進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1，猜測a64=264-1 2更進一步的試驗、觀察可能發(fā)現(xiàn)： a1=1,a2=1+2,a3=1+2+4,a4=1+2+4+8, 即：對于兩個圓環(huán)，底下一個只要移動1次，上面一個那么要移動2次；對于3個圓環(huán)，由下到上，第1個只要移動1

6、次，第2個需要移動2次，第3個那么要移動4次；對于4個圓環(huán)的情況可作同樣解釋 進而猜測a64=1+2+22+ +263=264-1 3更深入的試驗、觀察、思考可能發(fā)現(xiàn)更本質的移動規(guī)律，在理性的層面上解決問題：移動n個圓環(huán)時，只要化歸為移動n-1個圓環(huán)即可，第一步，先把上面的n-1個圓環(huán)按要求移到2號針上，需移an-1次；第二步，把最底下的第n個圓環(huán)移到3號針上，需要移1次；第三步，再把2號針的n-1個圓環(huán)移到3號針，需要再移an-1次，從而得an=2an-1+1，這樣就可依次求得各種圓環(huán)數(shù)的移動次數(shù)，或轉化為等比數(shù)列an+1=2(an-1+1)，結合a1=1，求得通項an+1=2?2n-1，即

7、an=2n-1 【評析】移動3個、4個圓環(huán)的情況，學生可能會有一些困難要根據學生的實際情況，給予適當?shù)狞c撥、提示，或質疑啟發(fā) 1缺乏思維指導的學生可能只是盲目地、孤立地試驗各種情況，這樣，要試驗求出a3、a4就更困難，而求出a3、a4對于歸納猜測又是關鍵所在 2預設2表達了更進步的觀察、歸納，是注意到試驗中每個圓環(huán)的移動次數(shù)規(guī)律性，從這樣的角度，可能更有利于得出a3、a4 3預設3那么表達了更深的理性思考，這要從聯(lián)系與轉化的角度進行觀察、思考 讓學生進行實際的試驗操作，給學生以感性體驗，并通過動手操作，促進思維領悟，這也表達了一種思維訓練，在這過程中，也能表達學生不同的思維層次與多種思維品質，

8、對激發(fā)學生的探究興趣也可能有積極的作用另外，從省時的角度，也可考慮運用多媒體課件進行移動圓環(huán)的演示實驗，并引導學生進行觀察、思考，這種技術手段同樣能產生較好的直觀效果，也有利于學生的觀察發(fā)現(xiàn)，但這種觀察有一定的被動性 在教學中，如何挖掘不同層次的學生思維潛能，讓學生感受不同角度、不同層次的觀察、思考，歸納、概括，是值得我們教師下功夫的地方，相信這對學生的思維訓練是大有好處的 3、案例 案例1：頭上戴的帽子的顏色華羅庚的例子 有位老師，想區(qū)分他的3個學生誰更聰明他采用如下的方法：事先準備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜

9、開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色3個學生互相看了看，都躊躇了一會，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。 聰明的你，想想看，他們是怎樣推算出來的呢？他們怎樣能夠從別人頭上帽子的顏色，正確地推斷出自己頭上帽子的顏色的呢？ “為了解決上面的伺題，我們先考慮“2個人，1頂黑帽，2頂白帽問題因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽的問題也就容易解決了假設我戴的是黑帽子，那么他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽問題，他們可以立刻答復出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，于是，都推出自己

10、戴的是白帽子看到這里。同學們可能會拍手稱妙吧 后來，華羅庚還將原來的問題復雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，假設干不少于n頂白帽子的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解他并告誡我們：復雜的問題要善于“退，足夠地“退，“退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竊 簡化問題：有位老師想區(qū)分他的二個學生誰更聰明. 他采用如下的方法：事先準備好兩頂白帽子，一頂黑帽子，讓學生們看到，然后讓他們閉上眼睛. 老師給他們戴上帽子，并把剩下的那頂帽子藏起來. 最后讓學生睜開眼睛，看著對方的帽子，說出自己所戴帽子的顏色. 兩個學生互相望了望，猶豫了一小會兒，然后異口同聲地說：“我們戴的是白帽子 .

11、 聰明的各位，想想看，他們是怎么知道的？ 這里的思維方式就是推理. 案例2：探索活動是如何進行的？華羅庚的例子 面對著一個裝有不明物的袋子，觀察者問自己，這袋子里裝的是什么？于是探索活動開始了。 從一個袋子里摸出的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候，我們立刻會出現(xiàn)一種猜測：“是不是這個袋里的東西全部都是紅玻璃球？但是，當我們有一次摸出一個白玻璃球的時候，這個猜測失敗了；這時，我們會出現(xiàn)另一種猜測：“是不是袋里的東西全都是玻璃球？但是，當有一次摸出來的是一個木球的時候，這個猜測又失敗了；那時，我們又會出現(xiàn)第三個猜測：“是不是袋里的東西都是球？這個猜測

12、對不對，還必須繼續(xù)加以檢驗，要把袋里的東西全部摸出來，才能見個分曉。 袋子里的東西是有限的，遲早總可以把它摸完，由此可以得到一個肯定的結論，但是，當東西是無窮的時候，那怎么辦？ 如果我們有這樣的一個保證：“當你這一次摸出紅玻璃球的時候，下一次摸出的東西，也一定是紅玻璃球，那么，在這樣的保證之下，就不必費力去一個一個地摸了。只要第一次摸出來確實實是紅玻璃球，就可以不再檢查地作出正確的結論：“袋里的東西全部是紅玻璃球。 華羅庚舉的這個例子，是對簡單枚舉歸納推理結論性質的一個通俗說明。 人們應用簡單枚舉歸納推理，當然可以從為數(shù)不多的事例中推導出普遍的規(guī)律性來，然而這還是一個“猜測。這種猜測對不對，還

13、必須進一步加以驗證。因為對于不完全歸納推理來說，結論所斷定的范圍超過了前提所斷定的范圍，所以，它的結論就不具有必然性，它可能真，也可能假。 從一個袋子里摸球，連續(xù)摸了五次，摸的都是紅玻璃球，這時候，我們可以通過簡單枚舉歸納推理得出結論：“這個袋子里裝的都是紅玻璃球。但是，你在得出這個結論時，必須清醒地認識到這個結論是不可靠的。正如這個例子所說明的，你第六次摸出的，卻是白玻璃球了，這就把你的這個結論推翻了。因此，當你摸了六個球時，雖然可以得出“這個袋子里裝的都是玻璃球的結論；摸第七個球時，可以得出“這個袋子里裝的都是球的結論，但必須明白，這些結論同樣都是或然的?？偠灾覀冊谶M行簡單枚舉歸納推

14、理時，必須充分估計到其結論的或然性。 案例3：我國地質學家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細亞的地質結構類似，而中亞細亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油； 案例4：三角形的內角和為，四邊形的內角和為，五邊形的內角和為，所以邊形的內角和為 ；【篇二：人教版高中數(shù)學?組合?全國一等獎教學設計】 組合教學設計第一課時 一、教材分析 本節(jié)課的教學內容是選修2-3人教a版1.2.2?組合?第一課時本節(jié)內容是兩個計數(shù)原理及排列知識的延續(xù)，也是后續(xù)學習二項式定理，研究二項式系數(shù)性質及求等可能事件概率的根底，因此本節(jié)課在整個章節(jié)中起了承上啟下的重要作用。本節(jié)課主要是借助學生身邊的例子，類比排列

15、的知識探究組合的定義、組合數(shù)的定義、組合數(shù)計算公式及組合數(shù)的性質，并從具體情境中體會排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系。通過對組合教學的探究，讓學生體會類比，從特殊到一般等重要數(shù)學思想的應用以及數(shù)學來源于生活又效勞于生活的課程理念。 二、學情分析 從學生的現(xiàn)有知識水平看，在學習本節(jié)前，學生已學習了兩個根本計數(shù)原理、排列。絕大多數(shù)學生能正確運用兩個計數(shù)原理，能正確理解排列、排列數(shù)的概念，能比擬熟練地應用排列數(shù)公式進行計算。還能遵循先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原那么，解決典型的排列問題。因此在本節(jié)課教學要借助這些已有的知識，通過觀察、分析、類比、歸納，幫助學生理解組合的概念；從能力的角度看，學生已經

16、具備了一定的分析問題的能力、思考的能力、探究的能力、計算的能力、數(shù)學表達的能力，教學中要借助學生已有的能力，提供實際問題情境，引導學生進行分析，向學生提供適宜的探究材料，引發(fā)學生的主動探究，借助小組討論、合作交流，全班展示等活動培養(yǎng)學生的自主學習、合作學習及數(shù)學表達能力。 三、設計思想 ?組合?是繼排列后的又一特殊的計數(shù)模型，是計數(shù)問題的延續(xù)與拓展。本節(jié)課我的設計理念是：以問題為載體，以學生為主體，創(chuàng)設有效問題情境，努力營造開放、民主、和諧的學習氣氛，充分調動學生的興趣與積極性。讓學生在經歷“自主、探究、合作的過程中，體驗從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，并通過觀察、分析、比照、歸納、猜測、證明、展示、交流等

17、一系列思維活動，在教師的適當引導、組織下主動地建構數(shù)學知識的過程。同時注重滲透“特殊與一般、“分類討論、“轉化與化歸等重要數(shù)學思想及類比的學習方法，讓學生掌握知識的同時提升數(shù)學素養(yǎng)與思維品質，真正做到“授之以魚不如授之以漁。 四、教學目標 1、知識與技能: 正確理解組合、組合數(shù)的概念；會利用排列與組合的關系推導組合數(shù)公式；初步掌握組合數(shù)的性質； 2、過程與方法: 借助學生生活中熟悉的例子創(chuàng)設問題情境，學生通過對實際問題的探究、思考、比照、分析，初步形成組合、組合數(shù)的概念；用類比、歸納的思想得出組合、組合數(shù)的概念，并深刻體會組合、排列的區(qū)別與聯(lián)系；通過小組討論、交流合作、成果展示等活動，才用類比

18、、特殊到一般的思想探究推導組合數(shù)公式并能進行簡單應用；從組合數(shù)的計算中觀察、歸納、猜測得到組合數(shù)的性質并進行簡單的應用。 3、情感態(tài)度與價值觀: 學會用聯(lián)系的觀點看問題，培養(yǎng)良好的個性品質及團隊合作意識；讓學生充分感受到數(shù)學來源于生活又效勞于生活，提高應用數(shù)學的意識。 五、教學重點：組合的概念、組合數(shù)公式、組合數(shù)的性質 六、教學難點：組合數(shù)公式的推導. 七、教學方法：啟發(fā)、引導、自主、合作、探究【篇三：2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質片段教學教案】 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質片段教學第一課時教案 一、教學目標 1、知識技能 2掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，并進行簡單的應用。 2、過程與方法 1形成數(shù)學

19、交流能力和與人合作意識； 2用聯(lián)系的觀點提出問題、分析問題、解決問題； 3從對數(shù)函數(shù)的學習中滲透數(shù)形結合、類比歸納、分類討論的數(shù)學思想。 3、情感、態(tài)度與價值觀 1類比指數(shù)函數(shù)通過圖像研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學習興趣. 2在教學過程中，對對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，形成觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，增強學習的積極性，同時形成傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質. 二、教學重難點 重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質。 難點：對數(shù)函數(shù)性質。 三、教學過程 教 學 環(huán) 節(jié) 教師活動 學生行為 教學前準 備 1、復習指數(shù)函數(shù)的圖像與性質見附錄，并做成表格放在ppt上； 2、復習指數(shù)與對數(shù)的互化：； 3、通過互化引出對數(shù)函數(shù)的概念： 一般而言，函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.； 4、教師引導學生從具體到一般做出對數(shù)函數(shù)圖像。